安徽省合肥七中2020屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：費(fèi)忠萍第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合A、B均為數(shù)集，且，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)至多為（ ）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)2. 若奇函數(shù)等于（ ）A0B1 C D3. 若復(fù)數(shù)(a2-4a+3)+(a-1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( )A.1 B.3 C.1或3D.-1開始結(jié)束輸入x是否輸出x,k4.在邊長為1的等邊中，設(shè)( ) A B0 C D35.已知相異直線a，b和不重合平面，則ab的一個(gè)充分條件是( )Aa, bBa，b，Ca，b，D，a ，b 6. 按如右圖所示的程序框圖運(yùn)算,若輸入，則輸出 ( )A.2 B. 3 C.4 D. 57. P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（A）（B）（C）（D）8.在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn.若a2,a10是方程x2+12x-8=0的兩個(gè)根，那么S11的值為( ) A.44 B.-44 C.66 D.-669.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )ABCD10.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為( )A.0 B.2 C.1 D.411. 已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)的全體；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；對(duì)于任意的s、，都有 在四個(gè)函數(shù)，中，屬于集合M的函數(shù)有( )個(gè)A.1 B.2 C.3 D.412. 設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一，則的值為（ ）A1B1CD合肥七中2020屆高三第五次月考試題答題卷數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13、已知向量 ；14、兩兩相互外切的三個(gè)球的半徑分別是2，2，1，若它們與一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面都相切，則此二面角的正切值為 ；15、若對(duì)一切都成立，那么的取值范圍是 ；16、對(duì)于定義在R上的函數(shù)，有下述命題： 若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱； 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)； 若對(duì)，有的周期為2； 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)是 。三、解答題：本大題共6題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)已知,設(shè).(1)求函數(shù)的最小正周期； (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值.18(本小題滿分12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求多面體的體積.19(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才算合格.（1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。20(本小題滿分12分)在數(shù)列中，(1)設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和21(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值2.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？（3）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍。22(本小題滿分14分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn). （1）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率； （2）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍。合肥七中2020屆高三第五次月考試題數(shù)學(xué)（理科）-參考答案一、選擇題 A D B A C B A D A C B B二、填空題13. 14. 15. .16.三、解答題17.(1) =.的最小正周期 (2) , . 當(dāng),即=時(shí),有最大值;當(dāng),即=時(shí),有最小值-1 18. （1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在中， 且平面，平面，平面 （2） 因?yàn)槠矫妫矫? ,又，所以，平面，四邊形 是矩形,且側(cè)面平面 取的中點(diǎn),且平面. 所以，多面體的體積19解：（）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布如下：0123甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望： （）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為則 甲、乙兩人考試均不合格的概率為：甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為20.(1)， ，于是，為首相和公差均為1的等差數(shù)列. 由 , 得, (2),兩式相減，得,解出21. 因 而函數(shù)在處取得極值2 所以 所以 為所求 負(fù)正負(fù)（2）由（1）知可知，的單調(diào)增區(qū)間是所以， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 （3）由條件知，過的圖形上一點(diǎn)的切線的斜率為： 令，則, 此時(shí) ，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，所以，直線的斜率的取值范圍是22. 解：（1）點(diǎn)A在圓，由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a， （2）函數(shù) 點(diǎn)