課時作業(yè)(三十六)1定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：()1()An Bn1Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*1212已知a13，a26，且an2an1an，則a2020()A3 B3C6 D6答案A解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6為周期的周期數(shù)列，又202063351，a2020a13.選A.3因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)是增函數(shù)，而yx是對數(shù)函數(shù)，所以yx是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是()A大前提B小前提C推理形式 D以上都是答案A解析ylogax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯誤選A4(2020衡水調(diào)研卷)已知an()n，把數(shù)列an的各項排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(s，t)表示第s行的第t個數(shù)，則A(11,12)()A()67 B()68C()111 D()112答案D解析該三角形所對應元素的個數(shù)為1,3,5，那么第10行的最后一個數(shù)為a100，第11行的第12個數(shù)為a112，即A(11,12)()112.5設f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，則f2020(x)等于()A BxC. D.答案D解析計算：f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)x，f5(x)f1(x)，歸納得f4k1(x)，kN*，從而f2020(x).6(2020皖南八校)已知整數(shù)的數(shù)對列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60個數(shù)對是()A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)答案D解析觀察可知橫坐標和縱坐標之和為2的數(shù)對有1個，和為3的數(shù)對有2個，和為4的數(shù)對有3個，和為5的數(shù)對有4個，依此類推和為n1的數(shù)對有n個，多個數(shù)對的排序是按照橫坐標依次增大的順序來排的，由60n(n1)120，nZ，n10時，55個數(shù)對，還差5個數(shù)對，且這5個數(shù)對的橫、縱坐標之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第60個數(shù)對是(5,7)7某紡織廠的一個車間技術工人m名(mN*)，編號分別為1,2,3，m，有n臺(nN*)織布機，編號分別為1,2,3，n，定義記號aij：若第i名工人操作了第j號織布機，規(guī)定aij1，否則aij0，則等式a41a42a43a4n3的實際意義是()A第4名工人操作了3臺織布機B第4名工人操作了n臺織布機C第3名工人操作了4臺織布機D第3名工人操作了n臺織布機答案A解析a41a42a43a4n3中的第一下標4的意義是第四名工人，第二下標1,2，n表示第1號織布機，第2號織布機，第n號織布機，根據(jù)規(guī)定可知這名工人操作了三臺織布機8給出下列命題：命題1：點(1,1)是直線yx與雙曲線y的一個交點；命題2：點(2,4)是直線y2x與雙曲線y的一個交點；命題3：點(3,9)是直線y3x與雙曲線y的一個交點；請觀察上面命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))為_答案點(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個交點解析點(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個交點，觀察題中給出的命題易知，命題n中交點坐標為(n，n2)，直線方程為ynx，雙曲線方程為y.9已知2， 3，4，若6，(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則at_.答案41解析根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應為n，所以當n6時a6，t35，at41.10設P是邊長為a的正三角形ABC內(nèi)的一點，P點到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則h1h2h3a；類比到空間，設P是棱長為a的正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P點到四個面的距離之和h1h2h3h4_.答案a解析如圖，連接AP，BP，CP，DP，則正四面體ABCD可分成四個小三棱錐，根據(jù)體積相等可得，正四面體的體積為a2aa2(h1h2h3h4)，所以h1h2h3h4a.11(2020黃浦區(qū)高三模擬)已知點A(x1，x)、B(x2，x)是函數(shù)yx2的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結論()2成立運用類比思想方法可知，若點A(x1，lgx1)、B(x2，lgx2)是函數(shù)ylgx(xR)的圖像上的不同兩點，則類似地有_成立答案lg解析用類比的方法分析：點A(x1，lgx1)，B(x2，lgx2)是函數(shù)ylgx(xR)的圖像上的不同兩點所以線段AB總是位于AB兩點之間函數(shù)圖像的下方，因此有0，b0)具有的類似的性質(zhì)，并加以證明解析雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值下面給出證明：設點M的坐標為(m，n)，則點N的坐標為(m，n)，且1.又設點P的坐標為(x，y)，由kPM，kPN得kPMkPN，將y2x2b2，n2m2b2代入式，得kPMkPN(定值)15已知函數(shù)f(x)(axax)，其中a0，且a1.(1)判斷函數(shù)f(x)在(，)上的單調(diào)性，并加以證明；(2)判斷f(2)2與f(1)1，f(3)3與f(2)2的大小關系，由此歸納出一個更一般的結論，并加以證明；解析(1)由已知得f(x)(axax)0，f(x)在(，)上是增函數(shù)(2)f(2)2f(1)1，f(3)3f(2)2.一般的結論為：f(n1)(n1)f(n)n(nN*)證明過程如下：事實上，上述不等式等價于f(n1)f(n)11(an11)(an1)0，在a0且a1的條件下，(an11)(an1)0顯然成立，故f(n1)(n1)f(n)n(nN*)成立1觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_個小正方形答案28解析設第n個圖中小正方形個數(shù)為an，則a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.2給出下列不等式：2353225252,2454235253,25225252，.請將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使上述不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_答案amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)解析由“2353225252”，“2454235253”，“25225252”，可得推廣形式的最基本的印象：應具有的形式再分析底數(shù)間的關系，可得較細致的印象：應具有“ababab”的形式再分析指數(shù)間的關系，可得準確的推廣形式：amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)3半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，若將r看做(0，)上的變量，則(r2)2r.式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑R的球，若將R看做(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子：_；式可用語言敘述為_答案(R3)4R2球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)4(2020深圳市高三調(diào)研)已知y與x(x100)之間的部分對應關系如下表：x1112131415y則x、y可能滿足的一個關系式為_答案y(108x)2解析將11、12、13、14、15對應的函數(shù)值分別寫成、，觀察可得以上函數(shù)值的分母依次成等差數(shù)列，設所成的等差數(shù)列為an，易知分母ana11(n11)(1)97n11108n，因此y，即y(108x)2.5已知x(0，)，觀察下列各式：x2，x3，x4，類比有xn1(nN*)，則a()An B2nCn2 Dnn答案D解析第一個式子是n1的情況，此時a1，第二個式子是n2的情況，此時a4，第三個式子是n3的情況，此時a33，歸納可以知道ann.6.如圖，將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點處標0，點(1,0)處標1，點(1，1)處標2，點(0，1)處標3，點(1，1)處標4，點(1,0)處標5，點(1,1)處標6，點(0,1)處標7，依此類推，則標簽20202的格點的坐標為_解析點(1,0)處標112，點(2,1)處標932點(3,2)處標2552，點(4,3)處標4972，依此類推得(1005,1004)處標20202.答案(1005,1004)1自然數(shù)按下列的規(guī)律排列則上起第2020行，左起第2020列的數(shù)為()A20202B20202C20202020 D20202020答案D解析經(jīng)觀察可得這個自然數(shù)表的排列特點：第一列的每個數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第n行的第1個數(shù)為n2；第一行第n個數(shù)為(n1)21；第n行從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1；第n列從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1.故上起第2020行，左起第2020列的數(shù)，應是第2020列的第2020個數(shù)，即為(20201)21202020202020.2觀察，若將此規(guī)律繼續(xù)下去，那么在前100個圖形中的個數(shù)是_答案12解析觀察此圖擺放規(guī)律，利用歸納推理思想可知，將從到分段，每段有一個對應的圖的個數(shù)為2,3,4,5,6，由等差數(shù)列前n項和公式得，當n12時，S1290，又a1314，每一項的最后一個是，故在前100個圖形中的個數(shù)是12個3將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”請仿照直角三角形以下性質(zhì)：(1)斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；(2)兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；(3)斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.寫出直角三棱錐相應性質(zhì)(至少一條)：_ _.答案(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1；等(一條即可)4對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：233343，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個數(shù)是59，則m的值為_答案8解析依題意得這些數(shù)的立方中的分解數(shù)依次是3,5,7,9，且相應的加數(shù)的個數(shù)與對應的底數(shù)相同，易知從2開始的前n個正整數(shù)的立方共用去數(shù)列2n1中的項數(shù)是1，數(shù)列2n1(nN)*中的第項是n(n1)1.注意到78159891，因此m8.5已知任意一個正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，33可表示為7911，我們把7、9、11叫做33的“數(shù)因子”，若n3的一個“數(shù)因子”為2020，則n_.答案45解析由圖可知，n3可表示為n個連續(xù)奇數(shù)的和，而所有正整數(shù)的“數(shù)因子”都是按照從小到大的順序排列的，所以前n個正整數(shù)的三次冪的“數(shù)因子”共有123n個，因為2020210051，故2020是第1006個奇數(shù)而9901006，所以443的最大“數(shù)因子”是第990個奇數(shù)，453的最大“數(shù)因子”是第1035個奇數(shù)，故第1006個奇數(shù)2020應是453的一個“數(shù)因子”6已知扇形的圓心角為2(定值)，半徑為R(定值)，分別按圖1、圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形的面積的最大值為R2tan ，則按圖2作出的矩形的面積的最大值為_答案R2tan解析將圖1沿水平邊翻折作出如圖所示的圖形，內(nèi)接矩形的最大面積S2R2tan R2tan ，所以圖2中內(nèi)接矩形的面積的最大值為R2tan.7(2020哈師大附中)RtABC中，BAC90，作ADBC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB2AC2BC2，AC2CDBC成立直角四面體PABC(即PAPB、PBPC，PCPA)中，O為P在ABC內(nèi)的射影，PAB、PBC、PCA的面積分別記為S1、S2、S3，OAB、OBC、OCA的面積分別記為S1，S2、S3，ABC的面積記為S.類比直角三角形中的射影結論，在直角四面體PABC中可得到正確結論_(寫出一個正確結論即可)答案SS1S(或S2SSS)解析空間問題與平面問題的類比，通常可