大寺中學(xué)2020屆高三5月押題數(shù)學(xué)文試題一、選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若集合，則等于 （B）A B C D 解析：，故得=.選B.2對于非零向量“”是“”的 （ A ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件解析：由得，故.反之不然.選A.3函數(shù)（）的反函數(shù)是 （ D ）A B C D解析：由（），知，且解得，即.（）的反函數(shù)是.選D.4. 化簡= （ B ）A B C D1解析：=.選B.5.已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：若，則；若，且則；若，則；若，且，則.其中正確命題的序號是( B )A.B.C.D.解析：當(dāng)時，不一定成立所以錯誤.成立.成立.當(dāng),時,可以相交,所6. 若函數(shù)=（）的最小正周期為，則它的圖象的一個對稱中心為( A )A B C D解析：=，由（）的最小正周期為，知.令，得（），當(dāng)時，有.選A.7.高三年級有6個班級參加學(xué)校運動會100米跑決賽，若在安排比賽賽道時不將甲班安排在第一及第二賽道上，且甲班和乙班不相鄰，則不同的安排方法有 （ D ）A96種 B 192種 C216種 D312種解析：甲班不排在第一及第二賽道，且不與乙相鄰，可先排甲，當(dāng)甲排在第六賽道時共有種，當(dāng)甲排在第三、四或五賽道時共有種，總的安排方法有96+216=312種.選D.8設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為( )A B C D解析：因為二次函數(shù)的值域為，所以有，即，所以，所以=1.當(dāng)時，等號成立，所以最大值為.選 .xOy19. 已知的定義域為，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則 （ C ） A在處取得極小值 B在處取得極大值 C是上的增函數(shù) D是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)解析：依題意，在成立，故是上的增函數(shù).選C.10. 已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為 （ B ）A B C D解析：點在拋物線的準(zhǔn)線上，可得p=4. 依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點為，即.點在雙曲線的漸近線上，則得雙曲線的漸近線方程為.由雙曲線的性質(zhì)，可得.，則焦距為.選BOABC11如圖，在半徑為3的球面上有、三點，球心到平面的距離是，則、兩點的球面距離是 （ B ）A B C D 解析：所在小圓的半徑為=，. 在，得.、兩點的球面距離是.選B.12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則有 （ C ） A. B. C. D.解析：由得.當(dāng)時，有，這時.于是的圖象如圖所示.由它的單調(diào)性及可知.選C.二、填空題： 本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.已知等比數(shù)列滿足 ，且成等差數(shù)列，則= .解析：設(shè)數(shù)列的公比為，則 ，.由已知得，即，得，解得，或（舍去）. ，=4.14.若的展開式中第三項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項的系數(shù)和為 . 解析：展開式的通項公式為，知，解得 . 展開式中所有項的系數(shù)和為=.15.已知為坐標(biāo)原點，點.若點為平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是 .解析：作出所表示的平面區(qū)域，知目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)在中，角所對的邊長分別為，給出下列條件：；.則能推出為銳角三角形的條件有 .(寫出所有正確答案的序號)解析：由，得，知為鈍角；由，知；由及正弦定理，得.或；由，得，即.，從而，即，得，知均為銳角.三、解答題： 本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）設(shè)是銳角三角形，、分別是內(nèi)角、所對邊長，并且.（）求角的值；（）若的面積等于，求、（其中）.解：（），即， .又是銳角三角形，從而. 5分 （）由（）及已知，得的面積=，. 由余弦定理知，將及代入，得由、可得.因此是一元二次方程的兩個根，解此方程并由知，. 10分PCABDM18. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.（）證明：取的中點，的中點，連接，.在菱形中，由于，為正三角形，則，又，故平面，從而.又，則四邊形為平行四邊形，所以.在中，故，所以平面.6分 （）由（）知，由題意知，又為的中點，面，則為二面角的平面角.在中，易得，又，從而，故所求二面角的余弦值為. 12分 (注：若運用空間向量解答，可參照上述解法賦分)19. （本小題滿分12分）某中學(xué)開設(shè)有A、B、C等三門選修課程，設(shè)每位申請的學(xué)生只申請其中一門課程，且申請其中任一門課程是等可能的，求該校的任4位申請的學(xué)生中：（）沒有學(xué)生申請A課程的概率；（）每門課程都有學(xué)生申請的概率.解: （）所有可能的申請方式有種，而沒有學(xué)生申請A課程的申請方式有種.記A=“沒有學(xué)生申請A課程”，則=. 5分（）所有可能的申請方式有種，而每門課程都有學(xué)生申請的申請方式有（或）.記B=“每門課程都有學(xué)生申請”，則（或）. 12分20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）.（）若數(shù)列滿足（）且，證明數(shù)列為等差數(shù)列；（）令（），求數(shù)列的前項和.（）證明： 由及，得，即.若，則有.由此推得與已知矛盾，.（，）.為以1為首項，為公差的等差數(shù)列. 6分 （）解：由（）可得.數(shù)列的通項公式是，=，=. 12分21. （本小題滿分12分）已知是函數(shù)=的一個極值點，其中，.（）求與的關(guān)系表達(dá)式；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.解：（） =，依題意有=，得；4分（）由（），得=.，當(dāng)時，；當(dāng)或時，.的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；8分（）根據(jù)題意，=在時恒成立.即在時恒成立.，解得. 12分22. （本小題滿分12分）已知是橢圓：的右焦點，過點且斜率為（）的直線與橢圓交于、兩點，是關(guān)于軸的對稱點.（）證明：點在直線上；（）設(shè)，求外接圓的方程.解：（）設(shè)直線：， ， ， ， ，由 ，得.又