江蘇省江陰長(zhǎng)涇中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、“”是“或”的 （ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件2、已知關(guān)于x的方程cos2xsinx+a=0，若0x時(shí)方程有解，則a的取值范圍是（ ）A1，1 B（1，1） C1，0 D（，）3、已知在0, 1上是x的減函數(shù), m的取值范圍是 ( )A. (0, 1) B. (0, 2) C. (1, 2) D. 2, +)4、已知向量，滿足：對(duì)任意，恒有，則 （ ）A B C D 5、如果直線將圓平分,且不通過(guò)第四象眼,那么直線的斜率的取值范圍是 ( )A B C D ,6、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足，其中，且，則點(diǎn)C的軌跡方程為 （ ）A B C D 7、已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程為 （ ）A B C D 8、曲線上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到較遠(yuǎn)的準(zhǔn)線的距離為（ ）A B 或 C D 或9、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，作一直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AF，BF的長(zhǎng)分別為，則等于 （ ）A B C D 10、某班用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人，全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)為，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令，其中，且，則同時(shí)同意第1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為 （ ）A B C D 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上)11、集合，集合，其中,若中有且只有一個(gè)元素，則值是 .12、定義運(yùn)算為：，例如1*2=1，則函數(shù)的值域?yàn)?13、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過(guò)且垂直于軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是 .14、已知數(shù)列中，則等于 . 15、若雙曲線的離心率為，A，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則= .16、給出下列命題：（1） 若，則；（2） 若，則；（3） 已知是非零向量，若，則；（4） 已知，是一組基底，則與不共線，與也不共線；（5） 與共線的充要條件是.其中正確命題的序號(hào)是 .三、 解答題(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程和演算步驟)17、已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),數(shù)列滿足,判斷是不是中的項(xiàng),說(shuō)明理由.18、已知：過(guò)點(diǎn)A（0，1）且方向向量為的直線與圓C：相交于M，N兩點(diǎn).(1).求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:為定值(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=12,求的值.19、橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)O且平行于AB的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且 （1）求橢圓的離心率； （2）若的面積為1，求橢圓的方程.20、設(shè)，為直角坐標(biāo)平面軸正方向上的單位向量，若向量， ，且.（1）求點(diǎn)的軌跡C方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P是過(guò)點(diǎn)且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）.問(wèn)是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程，若不存在，試說(shuō)明理由.21、已知?jiǎng)訄A與直線相切,并與定圓相內(nèi)切.(1)記動(dòng)圓圓心軌跡為曲線C,求曲線C的方程;(2)過(guò)原點(diǎn)作斜率為1的直線交曲線C于第一象限一點(diǎn),又過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線C于,再過(guò)作斜率為的直線交曲線C于點(diǎn),如此繼續(xù),一般地,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線C于點(diǎn),設(shè)點(diǎn).令,求證,數(shù)列是等比數(shù)列;設(shè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和為,試比較與的大小.參考答案一、選擇題 BBCCA DDABC二、填空題 11 3或7 12 13 14 15 16 三、解答題17、（1）由經(jīng)點(diǎn),得則（2） 得 是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公比為2 是數(shù)列中的項(xiàng)18、（1）由題知直線為，即 設(shè)圓心C到直線的距離為 或，聯(lián)立方程得:0 (2)設(shè),則=7 結(jié)論成立(3) 由=12 得=12 得19、(1)由題意知:平行于AB且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線為: 與橢圓的交點(diǎn) , , ,且,得 (2)由得的面積為1得 所以橢圓方程為20、(1)由得: 的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓,方程為(2)假設(shè)存在這樣的直線滿足條件,則該直線一定存在斜率,設(shè)直線方程