甘肅省定西市通渭縣第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題1、 選擇題（共12小題；共60分）1從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是（）A系統(tǒng)抽樣 B分層抽樣 C簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D隨機(jī)數(shù)法2在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A平均數(shù) B標(biāo)準(zhǔn)差 C眾數(shù) D中位數(shù)3如圖所示的程序框圖表示求算式“235917” 的值，則判斷框內(nèi)可以填入( )Ak10？ Bk16？ Ck17？ Dk33？4用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時(shí)，v2的值為（）A4 B1 C17 D225在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2，0.1，0.3，0.4，則下列說(shuō)法正確的是（ ）AA+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件BB+C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件CA+C與B+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件DA與B+C+D是互斥事件，也是對(duì)立事件6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為( )A55 B89 C144 D2337已知為第三象限角，則所在的象限是（）A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限8函數(shù)y=+的值域是（）A3B3，1 C3，1，1 D3，1，1，39為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是()A中位數(shù)為83 B眾數(shù)為85C平均數(shù)為85 D方差為1910將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次,若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為a,第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為b,則函數(shù)y=ax2-2bx+1在上為減函數(shù)的概率是()A. B. C. D. 11圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為()A. B. C. D 212為了調(diào)查某廠2 000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10,15),15,20),20,25),25,30),30,35,頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn),則這2位工人不在同一組的概率是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13終邊落在軸上的角的集合是 。14在一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是 。15已知sincos=，且，則cossin= 16將五進(jìn)制數(shù)44轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是_3、 解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、過(guò)程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共70分）17 （本題10分）已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)（1）若=60，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)L；（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大；18（本題12分）求下列各式的值： （1）已知，求的值（2）已知tan（2）=3，求sin2+sincos（3） 已知，求19（本題12分）高一年級(jí)一班、二班、三班各選出兩名學(xué)生（均為一男一女）組成高一年級(jí)學(xué)生會(huì)，現(xiàn)隨機(jī)選取兩名學(xué)生擔(dān)任主席和副主席，求下列事件的概率：（1）選出的兩位同學(xué)不在一個(gè)班；（2）選出的兩位同學(xué)都是男生；（3）選出的兩位同學(xué)在同一個(gè)班；（4）選出的兩位同學(xué)性別不同且不在一個(gè)班20（本題12分）（1）若a是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2中任取的一個(gè)數(shù)，求a與b的和為偶數(shù)的概率（2）若a是從0，4任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從0，2中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求“ab”的概率21（本題12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額（x）/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額（y）/百萬(wàn)元23345（1）畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖（2）若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸 方程;(參考:) （3） 若獲得利潤(rùn)是4.5時(shí)估計(jì)銷(xiāo)售額是多少（百萬(wàn)）？22（本題12分）某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以160，180），180，200），200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分組的頻率分布直方圖如圖示（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為220，240），240，260），260，280）的三組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取10戶(hù)居民，則月平均用電量在220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答題ABCDDBDBCDCC2、 填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.略 14 15 1611000（2） 4、 解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、過(guò)程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共70分）18 （本題10分）解：（1）L=10=（cm）（2）由已知得：L+2R=20，所以S=LR=（202R）R=（R5）2+25所以R=5時(shí)，S取得最大值25，此時(shí)l=10，=2rad18 （本題12分）求下列各式的值：19 （本題12分）（1）隨機(jī)選取兩名學(xué)生擔(dān)任主席和副主席，有15種選出的兩位同學(xué)不在一個(gè)班，有12種，故概率為=；（2）選出的兩位同學(xué)都是男生，有3種，故概率為=；（3）選出的兩位同學(xué)在同一個(gè)班，有3種，故概率為=；（4）選出的兩位同學(xué)性別不同且不在一個(gè)班，有6種，故概率為=20（本題12分）解：（1）試驗(yàn)的結(jié)果共有53=15個(gè)，a與b的和的結(jié)果有21+32=8個(gè)，a與b的和為偶數(shù)的概率為（2）如圖所示，矩形的面積S=8，滿(mǎn)足“ab”的事件如圖陰影部分，面積為8=6，所求概率為=21（本題12分）【解答】解：（1）散點(diǎn)圖（2）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：， =200， =112，b=0.5，則a=3.40.56=0.4，利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程y=0.5x+0.4；（3）當(dāng)y=4.5時(shí)，4.5=0.5x+0.4，解得x=8.2，若獲得利潤(rùn)是4.5時(shí)估計(jì)銷(xiāo)售額是8.2（百萬(wàn)）22（本題12分）解：（1）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量