麻城實驗高中2020年高一10月月考數學試卷（滿分：150 分 考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 設集合，集合，則等于 A. B. C. D. 2. 設全集，如圖所示：則圖中陰影部分所表示的集合為A. B. B. C. D. 3. 下列五個寫法：2，；1，2，；，其中錯誤寫法的個數為A. 4B. 3C. 2D. 14. 如圖所示，可表示函數圖象的是 A. B. C. D. 5. 已知函數定義域是，則的定義域是A. B. C. D. 6. 如果集合中只有一個元素，則a的值是A.0B. 4C. 0或4D. 不能確定7. 已知，求A.B. C. D. 8. 已知函數是定義在R上的偶函數，在上有單調性，且，則下列不等式成立的是A.B. B. C. D. 9. 已知函數在定義域上是減函數，且，則實數a的取值范圍是A. B. C. D. 10. 定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式解集是A. B. C. D. 11. 設集合，則集合A與B的關系是A. B. ABC. BAD. A與B關系不確定12. 已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 給定集合A、B，定義：或，但，又已知1，2，用列舉法寫出 _ 14. 已知函數是定義在R上的奇函數，當時，則當時，表達式是_.15. 已知集合，當，則實數 _ 16. 已知函數，是偶函數，則_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. （10分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B求；若不等式的解集為，求a、b的值18. （12分）已知函數判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用定義證明其結論；求函數在區(qū)間上的最大值與最小值19. （12分）已知集合或， 求，；若，求實數m的取值范圍20. （12分）心理學家發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為單位：分，學生的接受能力為值越大，表示接受能力越強，開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；若一個數學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？21. （12分）設，已知函數若函數的圖象恒在x軸下方，求a的取值范圍求函數在上的最大值22. （12分）設函數是增函數，對于任意x，都有求；證明奇函數；解不等式麻城實驗高中高一年級10月月考數學答案一、選擇題題號123456789101112答案CDBCACCDBACB 二、填空題13. 14. 15. 6，或 16. 4三、解答題17.解：，解得：，解得：，；.5分由得：，2為方程的兩根， .10分18.解：在區(qū)間上是增函數證明如下：任取，且，即函數在區(qū)間上是增函數 .6分由知函數在區(qū)間上是增函數，故函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為 .12分19.解：， .4分，當時，； .7分當時， .10分綜上m的取值范圍是 .12分20.解：由題意可知：所以當時，的最大值是60， 又， .4分 所以開講后10分鐘，學生的接受能力最強，并能維持5分鐘由題意可知：，所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學生的接受能力從大小依次是開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力； .7分由題意可知：當，解得：當時，滿足要求；當時，解得：因此接受能力56及以上的時間是分鐘小于12分鐘所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題 .12分21.解：若函數的圖像恒在x軸下方，則，即，解得， 故a的取值范圍是； .4分函數的對稱軸為當即時，在上是減函數，當時，即時，在上是增函數，在上為減函數；當，即時，在上增函數， .10分綜上， .