江西省南昌市高中新課程方案試驗(yàn)高三數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(2)（函數(shù)1）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=R,B=R+,f：AB是從A到B的一個(gè)映射，若f：x2x1，則B中的元素3的原象為 （ ）A1B1C2D3 2函數(shù)f(x)的定義域是（ ）A，0B0，C（，0）D（，）3設(shè)f(x)|x1|x|，則ff() ( )A B0 C D14若函數(shù)f(x) = + 2x + log2x的值域是 3, 1, 5 + , 20，則其定義域是 ( )(A) 0，1，2，4(B) ，1，2，4(C) ，2，4(D) ，1，2，4，85反函數(shù)是 （ ）A. B.C. D.6.若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，則稱f(x) 是a，b上的凸函數(shù)。試問：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的為 （ ） (A) (B) (C) (D)7.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0，)B( ，) C(2，) D(,1)(1,)8下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （ ）A. B. C. D.9設(shè)函數(shù)| + b+ c 給出下列四個(gè)命題：c = 0時(shí)，y是奇函數(shù) b0 , c 0時(shí)，方程0 只有一個(gè)實(shí)根y的圖象關(guān)于(0 , c)對(duì)稱 方程0至多兩個(gè)實(shí)根 其中正確的命題是 （ ）A、 B、 C、 D、10已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)g(x)時(shí),F(x)=g(x);當(dāng)f(x)0，使得|f(x)|M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：f(x)=0； f(x)=x2； f(x)=(sinx+cosx)； f(x)=；f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|。則其中是F函數(shù)的序號(hào)是_三、解答題（本題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分）判斷y=1-2x3 在(-)上的單調(diào)性，并用定義證明。18（本小題滿分12分）二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在區(qū)間上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式；.20（本小題滿分12分）已知某商品的價(jià)格上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正的常數(shù)。（1）當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍21已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.（）若f(2)3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.22（本小題滿分14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)（0）的值域?yàn)?，求的值；（2）研究函數(shù)（常數(shù)0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對(duì)函數(shù)和（常數(shù)0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間，2上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CADBBC BDC ABB二、填空題(13).2； (14). 2 ；(15). (-1)(3,+) ；(16). 三、解答題17證明：任取x1,x2R,且-x1x2x1x0-x10,又（x1+x2）2+x120, f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上為單調(diào)減函數(shù)?；蚶脤?dǎo)數(shù)來證明（略） 18. 解： (1)設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. (2)由題意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.設(shè)g(x)= x2-3x+1-m,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=,所以g(x) 在-1,1上遞減.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 19解：（1）將得（2）不等式即為即當(dāng)當(dāng).20解：（1）設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè)。由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總額為y=a(1+x%)b(1mx%)， 即 ，（0x），取m=得：y=，當(dāng)x=50時(shí)，ymax=ab，即：該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大。（2）二次函數(shù)，在上遞增，在上遞減，適當(dāng)?shù)貪q價(jià)能使銷售總金額增加，即 在(0,)內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)y在此區(qū)間上是增函數(shù)，所以 ， 解得，即所求的取值范圍是（0，1）21解：（）因?yàn)閷?duì)任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x) x2 +x，所以f(f(2) 22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2)322+2，即f(1)=1.若f(0)=a，則f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a.（）因?yàn)閷?duì)任意xR，有f(f(x)x2 +x)=f(x)x2 +x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)- x0.所以對(duì)任意xR，有f(x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因?yàn)閒(x0) x0，所以x0x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，則f(x) x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有兩上不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x20.若x2=1,則有f(x)x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 x+1（xR） 22解：（1）易知，時(shí)，。（2）是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；