江西省宜豐中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理一.選擇題：（每小題5分，共60分，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. 已知：，則（ ） A B C D2.已知命題；命題在中，若，則則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D. 3.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前11項(xiàng)和（ ）A B C D4.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ）A. B. C. D. 5.已知平面向量，且/，則（ ）A. B. C. D.6.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 8.已知，其中為常數(shù).的圖象關(guān)于直線對稱，則在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是( ) 9.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.10.已知是定義在上的函數(shù)，和分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D11.表面積為的球內(nèi)接一個(gè)正三棱柱，則此三棱柱體積的最大值為（ ）A. B. C. D.12設(shè)a，b，xN*，ab，已知關(guān)于x的不等式lgb-lgalgxlgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=（ ）A B4 C D6二.填空題：（每小題5分，共20分）13._.14.如圖,在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，則()_15.若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.16.設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三解答題：（共六道大題，滿分70分）17.數(shù)列的前項(xiàng)和為，(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍.18.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上 （1）若，求； （2）設(shè)，用表示，并求的最大值.19.在中，角所對的邊分別為，滿足：的外心在三角形內(nèi)部（不包括邊）；（1）求的大?。?（2）求代數(shù)式的取值范圍20已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：且的等差中項(xiàng)。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若成立的正整數(shù)n的最小值。 21. 如圖是圓柱體的母線，是底面圓的直徑，分別是的中點(diǎn)，.（1）求證:平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的大小. 22. 已知函數(shù)，其中.（1）若，求函數(shù)在上的值域；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.宜豐中學(xué)高三年級第二次月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案1-12ACBA,BCCB,ACCD12試題分析：易得，因?yàn)閍，b，xN*，ab，所以.當(dāng)時(shí)，即共50個(gè)；當(dāng)時(shí)，即共50個(gè)；當(dāng)時(shí)，共有51348個(gè)；，共有55352個(gè)；，有59356個(gè)，即始終不可能有50個(gè)；當(dāng)時(shí)，也不可能有50個(gè).所以的最大值為，此時(shí)，選D.13.1, 14. 15. 16.17解：（1）由已知： 即：,又由得: 所以 （2） 由（1）知： 依題意：對恒成立. 即： 整理得：當(dāng)時(shí)：取最大值 故： 18【答案】（1）；（2），1.試題解析：（1）因?yàn)樗约吹盟裕?）即兩式相減得：令，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1.19【解析】（1）因?yàn)榈耐庑脑谌切蝺?nèi)部（不包括邊），所以為銳角三角形； 由余弦定理得： 移項(xiàng)： 代入條件得： 即： 因?yàn)闉殇J角三角形，所以，則有： （2）由正弦定理得：且代入上式化簡得： 又為銳角三角形，則有： ，則有 即：20（本小題滿分12分）解： （）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入，可得，所以解之得 或 4分又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（）因?yàn)?，所以?8分兩式相減，得 即，即 10分易知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故使成立的正整數(shù)的最小值為5. 12分21.【解析】因?yàn)槭侵睆剑?又母線,所以,。以為原點(diǎn)，分別為軸的正方向建立空間坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)如下： (I)平面的法向量可取，,因?yàn)?，且不在平面?nèi)，所以(II)設(shè)平面的法向量，則，取得點(diǎn)到平面的距離即向量在法向量上的投影，(III)設(shè)平面的法向量，則，取得平面的法向量可取，所以，易見二面角是銳角，所以二面角的大小是22.解：（1）若，則，故當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，的值域?yàn)?（2）令，于是.令，則，即在上是增函數(shù).，而當(dāng)時(shí)，使得.當(dāng)時(shí)，即，