2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)za+bi（a，bR），利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b，則答案可求【詳解】設(shè)za+bi（a，bR），由z25+12i，得a2b2+2abi5+12i，解得或z3+2i或z32i故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于連續(xù)函數(shù)f（x）滿足 f（1）0，f（2）0，從而得到函數(shù)yx4（）x的零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】yx4（）x為R上的連續(xù)函數(shù)，且f（1）120，f（2）210，f（1）f（2）0，故函數(shù)yx4（）x的零點(diǎn)所在區(qū)間為：（1，2），故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題3.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質(zhì)可得ab；在B、D中，均可得a與b相交、平行或異面；【詳解】由a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在A中，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，則a與b相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，由a，則，又，由線面垂直的性質(zhì)可知，故C正確；在D中，則a與b相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線線平行的充分條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題4.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義可得函數(shù)1log2x就是取1與log2x中較大的一個(gè)即可判斷【詳解】從定義運(yùn)算ab上看，對(duì)于任意的a、b，ab實(shí)質(zhì)上是求a與b中最大的，1log2x就是取1與log2x中較大的一個(gè)，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x，當(dāng)x2，log2x1，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，求函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題5.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)n6636，利用列舉法能求出m+n5包含的基本事件有4個(gè)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出m+n5的概率【詳解】連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，基本事件總數(shù)n6636，m+n5包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4個(gè)，m+n5的概率是p1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. 36 B. 32 C. 30 D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三視圖，判斷該幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)以3為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，高為4，分別求出棱錐各個(gè)面的面積，進(jìn)而可得答案【詳解】由已知中的該幾何體是一個(gè)四棱錐的幾何體，四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為3和3的正方形，高為4，故S四棱錐43+535343+3336故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并找出各個(gè)面的棱長(zhǎng)、高等關(guān)鍵的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵7.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】先求出拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線C：1的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出a的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率【詳解】拋物線y28x的焦點(diǎn)是（2，0），雙曲線C：1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)重合，c2，b23，m1，e2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解8.在中，若，（），則當(dāng)最小時(shí)，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可求的坐標(biāo)，然后結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)可求BC最小時(shí)的x，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)即可求解【詳解】（1，2），（x，2x）（x0），（x1，2x2），|令y5x26x+5，x0根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x，ymin，此時(shí)BC最小，（，），0，即C90，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)，且圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出f（1），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率kf（2）tan，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系可得sin（）cos（）cossin，代入可求【詳解】f（x）x3+2x2f（1）+2，f（x）3x2+4xf（1），f（1）3+4f（1），即f（1）1，f（x）3x24x，圖象在點(diǎn)x2處的切線的斜率kf（2）4tan，則sin（）cos（）cossin ，故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用10.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和是（ ）A. 18 B. 8 C. 5 D. 2【答案】C【解析】【分析】先分別求出an的前9項(xiàng)，觀察這9項(xiàng)知an是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出an前100項(xiàng)之和【詳解】a11，a23，an+2an+1an（nN*），a3312，a4231，a5123，a63+12，a72+31，a81+23，a9312，an是周期為6的周期函數(shù)，100166+4，S10016（1+3+2132）+（1+3+21）5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意周期性和遞推式的合理運(yùn)用11.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在內(nèi)，記紅豆落在內(nèi)的概率為，落在內(nèi)的概率為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)23，計(jì)算出PAB，PAC，PBC面積的關(guān)系，求出概率，作積得答案【詳解】如圖，令，則P為A1B1C1 的重心，而，2SPAB3SPAC6SPBC，則PPBCPPBAPPAC故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件和所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量，是解答的關(guān)鍵，難度中檔12.已知且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得coscos，令f（x）xcosx（0），利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合奇偶性可得f（x）xcosx在，上為增函數(shù)，則答案可求【詳解】，cos0，cos0，由0，得coscos0，則coscos，令f（x）xcosx（0），則f（x）cosxxsinxcosxsinx0f（x）xcosx在0，上為增函數(shù)，而f（x）xcosx為奇函數(shù)，可得f（x）xcosx在，上為增函數(shù)又coscos，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知集合，則_（用區(qū)間表示）【答案】（-1,0）【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合N，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出【詳解】Mx|1x1（1，1），Nx|00，1），則MN（1，0），故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，若最終輸出的x0，則開(kāi)始時(shí)輸入的x的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，由題輸出的結(jié)果的值為0，由此關(guān)系建立方程求出自變量的值即可【詳解】第一次輸入xx，i1執(zhí)行循環(huán)體，x2x1，i2，執(zhí)行循環(huán)體，x2（2x1）14x3，i3，執(zhí)行循環(huán)體，x2（4x3）18x7，i43，輸出8x7的值為0，解得：x，故答案為：【點(diǎn)睛】解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)所給的框圖，得出函數(shù)關(guān)系，然后通過(guò)解方程求得輸入的值本題是算法框圖考試常見(jiàn)的題型，其作題步驟是識(shí)圖得出函數(shù)關(guān)系，由此函數(shù)關(guān)系解題，得出答案15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為16，則實(shí)數(shù)_【答案】3【解析】【分析】先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過(guò)平移直線zkx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案【詳解】實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），zkx+y，即ykx+z，分k0，k0兩種情況當(dāng)k0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線zkx+y在y軸上的截距z最大，即164k+4，得k3；當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線zkx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，164k+4，故k3當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線zkx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，160k+2，故k不存在綜上，k3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義16.已知過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為，若分別交軸于兩點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，_（為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】【解析】【分析】利用切線求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，再利用，結(jié)合基本不等式求得，再利用最小時(shí)的條件求得，即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的切線方程為，若分別交軸于兩點(diǎn)，所以A（，0），B（0，），=，又 點(diǎn)P在橢圓上，有，=+)，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立，解得，=，=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題以過(guò)橢圓上點(diǎn)的切線為載體，考查了利用基本不等式求最值及等號(hào)成立的條件，考查了邏輯推理及運(yùn)算能力，屬于難題三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2b2+c2+bc由余弦定理可得：cosA，結(jié)合范圍A（0，），可求A（2）由已知利用余弦定理c2+2c50，解得c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理? 再由余弦定理得，又因?yàn)?，所以 （2）因?yàn)閍=3，代入得,解得 . 故ABC的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18.設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足（）的最大正整數(shù).【答案】（1）an6n5 （） （2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)f（x）3x22x，由（n，Sn）在y3x22x上，知Sn3n22n由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由，知Tn（1），根據(jù)（）對(duì)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)，由此能求出所有nN*都成立的m的范圍【詳解】（1）因?yàn)?x22x. 又因?yàn)辄c(diǎn) 均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n. 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1（3n22n） 6n5. 當(dāng)n1時(shí)，a1S131221，所以，an6n5 （）. （2）由（1）得知 ，故Tn （1），且Tn隨著n的增大而增大因此，要使（1）（）對(duì)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)T1=，即m9，所以滿足要求的最大正整數(shù)m為8.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大易錯(cuò)點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，不會(huì)運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件19.如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的高.【答案】（1）見(jiàn)解析 （2） 【解析】【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，A1B1中點(diǎn)M，連結(jié)OC、OM，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OM為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面ANB1平面AA1B1B（2）求出平面ABN的法向量，利用向量法能求出三棱錐B1ANB的高【詳解】（1）取AB中點(diǎn)O，A1B1中點(diǎn)M，連結(jié)OC、OM，正三棱柱ABCA1B1C1中（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)AA12，底面邊長(zhǎng)AB1，N是CC1的中點(diǎn)以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OM為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（，0，0），N（0，1，），B1（，2，0），（），（1，2，0），設(shè)平面ANB1的法向量（x，y，z），則，取y1，得（2，1，0），平面AA1B1B的法向量（0，0，1），0，平面ANB1平面AA1B1B（2）B（，0，0），（1，0，0），設(shè)平面ABN的法向量（x，y，z），則，取z2，得（0，2），點(diǎn)B1到平面ANB的距離d三棱錐B1ANB的高為【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量解決面面垂直的證明及三棱錐的高的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，鼓勵(lì)更多優(yōu)秀大學(xué)生畢業(yè)后能到新區(qū)去，某985高校組織了一次模擬招聘活動(dòng)，現(xiàn)從考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，并按成績(jī)分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時(shí)規(guī)定成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”，成績(jī)低于90分為“良好”，且只有成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得專題測(cè)試資格.（1）若已知分?jǐn)?shù)段與的人數(shù)比為2:1，請(qǐng)補(bǔ)全損壞的直方圖；（2）如果用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，設(shè)甲是選出的成績(jī)“優(yōu)秀”中的一個(gè)，若從選出的成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項(xiàng)不同的專題測(cè)試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.【答案】（1） 見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖得90，100的頻率為0.3，由分?jǐn)?shù)段90，95）與95，100的人數(shù)比為2：1，求出分?jǐn)?shù)段90，95）與95，100對(duì)應(yīng)的小矩形有高分別為0.02，0.01，由此能求出補(bǔ)齊損壞的直方圖（2）由頻率分布直方圖得90，100的頻率為0.3，用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，其中選中“優(yōu)秀”的學(xué)生有3人，選中“良好”的學(xué)生有7人，由此能求出甲被選中的概率【詳解】（1）根據(jù)題意得良好學(xué)生的人數(shù)為100（0.01+0.07+0.06）5=70人,所以 優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為100-70=30人又因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)段與的人數(shù)比為2:1，所以兩分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)分別為20人和10人.故補(bǔ)齊后的直方圖如圖所示（2）由頻率分布直方圖得：90，100的頻率為：1（0.01+0.07+0.06）50.3，用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，其中選中“優(yōu)秀”的學(xué)生有3人，選中“良好”的學(xué)生有7人，設(shè)甲是選出的成績(jī)“優(yōu)秀”中的一個(gè)，從選出的成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項(xiàng)不同的專題測(cè)試，基本事件總數(shù)n，甲被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m2甲被選中的概率p【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、分層抽樣、