河南省正陽(yáng)縣第二高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年上期高三文科數(shù)學(xué)周練（二）一.選擇題：1.若集合，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)2.若復(fù)數(shù)，則等于（ ）A B C D3.已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其樣本點(diǎn)的中心為，若其回歸直線的斜率的估計(jì)值為，則該回歸直線的方程為（ ）A BC D4.右圖中的小網(wǎng)格由大小相等的小正方形拼成，則向量（ ）A B C D5.萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題目：把個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小份為（ ）A B C D6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A B C D7.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D8. 設(shè)變量，滿足，若直線經(jīng)過(guò)該可行域，則的最大值為（ ）A B C D9.已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的表面積為為（ ）A B C D10.函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D11.過(guò)雙曲線（，）的左焦點(diǎn)（），作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12.已知函數(shù)，對(duì)區(qū)間上的任意，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二.填空題：13.已知向量，則 14.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則 16.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸、兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù)：，則、兩點(diǎn)之間的距離為 （其中取近似值）三.解答題：17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且，成等比數(shù)列（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和18.某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)（I）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將表示為的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率19.如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)（I）求證：；（II）求點(diǎn)到平面的距離20.已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（II）設(shè)直線（其中，）與（I）中橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)、，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21.設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）令（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)，時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍22.已知不等式的解集為（I）求的值；（II）若，求的取值范圍參考答案：1-6.BDCBAA 7-12.BACCCB13. 14. 15.或 16.17.（1）（2）18.（1）平均數(shù)153，眾數(shù)150 （2）（3）概率是0.919.（1）略（2