河南省中牟縣第一高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第八次雙周考試題 文一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.1.已知集合，則（ ）A B C D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足則對應(yīng)的點為于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.對于一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)椋瑒t下列結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)不變，方差變 B平均數(shù)與方差均發(fā)生變化 C平均數(shù)與方差均不變 D平均數(shù)變，方差保持不變 4設(shè)，則（ ）A B C D5.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（ ）A B C. D6.已知，則下列不等式錯誤的是（ ）A B C. D7.如圖是函數(shù)的圖象的一段，它的解析式為（ ）A. B C. D8為得到的圖象，只需要將的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位9.某幾何體的三視圖如圖所示，依次為正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，則這個幾何體體積為（ ）A B C. D10.朱世杰是歷史上有名的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日?“其大意為:“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問修筑堤壩多少天”，在這個問題中， 若每人所得按繳稅，則前天繳稅（ ）A升 B升 C. 升 D升11.在四面體中，AB=AC=2,BC=6,AD底面，為的重心，且直線與平面所成的角是，若該四面體的頂點均在球的表面上，則球的表面積是（ ）A B C. D12拋物線的焦點為，過且傾斜角為60的直線為，若拋物線上存在一點，使關(guān)于直線對稱，則（ ）A2 B3 C4 D5二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，設(shè)與的夾角為，則等于 14.在公比為的正項等比數(shù)列中，則當(dāng)取得最小值時， 15.若實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為 16.設(shè)拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，過的中點作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點，若，則直線的方程為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若的內(nèi)角所對的邊分別為，求.18. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，.（1）證明：平面平面；（2）若，為棱的中點，求四面體的體積.19. 2020年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行，為了宣傳冬奧會，某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:收看沒收看男生女生（1）根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.(i)問男、女學(xué)生各選取多少人?(ii)若從這人中隨機選取人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率.附：，其中.20. 已知橢圓的右焦點為，以原點為圓心，為半徑的圓與橢圓在軸右側(cè)交于兩點，且為正三角形。（1）求橢圓方程；（2）過圓外一點, 作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若點在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求的取值范圍，21. 設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點分別為，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BBDBA 6-10:DDDBA 11、12：DA二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）由，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），由正弦定理，得又由余弦定理，得，解得.18.解：（1）證明：四邊形是矩形，平面平面，平面平面，平面平面.平面，平面.平面，平面平面.（2）取的中點，連接.平面，平面平面，平面平面，平面平面，平面，平面，.，19.解：（1）因為，所以有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān).（2）（i）根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的人中，男生有人，女生有人.（ii）從人中，選取人的所有情況共有種，其中恰有一名男生一名女生的情況共有種，所以，所求概率20.解：（1）為正三角形，且關(guān)于軸對稱，即點，又，解得，故橢圓方程為.（2）易知直線，聯(lián)立，消去得，由，得，即，設(shè)，則，又，則在圓的內(nèi)部，解得，又，即的取值范圍為21.解：（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若，且在區(qū)間上恒成立，等價于在區(qū)間上；由（1）中的討論，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，,即，從而得當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即只需即，由于從而得綜上，的取值范圍為22.由中兩式相除消去參數(shù)，得的普通方程為，即由三角函數(shù)的平方關(guān)系消去，得曲線的普通方程為.由得，又，即為所求的曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）易知，解方程組可得，