浙江省嘉興市2020屆高考數(shù)學評估試題（一）（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則，化簡復數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項即可【詳解】復數(shù)，復數(shù)對應點為（），在第二象限故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，復數(shù)的幾何意義，是基礎題2.已知平面平面，直線滿足，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用空間線面、面面垂直與平行的關系即可判斷出結論【詳解】平面平面，則“”“或m或m與相交”，反之，平面平面，令平面平面=，l上任取一點A，在內(nèi)過A作ABl，則AB平面，又m，可得，；則“”是“m”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了空間線面面面垂直與平行的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了面面垂直的性質定理的應用，考查了推理能力，屬于基礎題3.若，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別是（ ）A. ，8B. 2，8C. ，2D. ，6【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，將最大值轉化為y軸上的截距最小，從而得到z的最值即可【詳解】滿足約束條件的可行域如下圖所示的三角形：得到B（2，2），得到A（2，2）平移直線x2y0，經(jīng)過點B（2，2）時，x2y最小，最小值為：2，則目標函數(shù)zx2y的最小值為2經(jīng)過點A（2，2）時，x2y最大，最大值為：6，則目標函數(shù)zx3y的最大值為6故選：D【點睛】本題考查了線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題，通常是利用平移直線法確定，關鍵是畫出可行域，屬于基礎題4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項的和，則下列四個命題中真命題的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質及特殊數(shù)列一一判斷各選項即可【詳解】令等差數(shù)列的，對A選項，而故A錯誤；對B選項，故B錯誤；又對D選項，令等差數(shù)列的，故D錯誤；對C選項，故C正確.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質、前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5.函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值的正負及點（，0）處的切線排除選項即可【詳解】由奇函數(shù)的定義易得函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，又當x（0，）時，函數(shù)y0，當x（，2）時，函數(shù)y0，排除選項D，又，當x=時，函數(shù)在點（，0）處的切線為x軸，排除選項A，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，利用函數(shù)的奇偶性、單調性、特殊點的位置及導數(shù)的幾何意義是判斷函數(shù)的圖象的常用方法6.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)的零點個數(shù)轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，函數(shù)f（x）的圖象是一段一段的線段，作出函數(shù)f（x）及的圖象，觀察圖象即可.【詳解】函數(shù)的零點轉化為與的交點，給k賦值，作出函數(shù)及的圖象,從圖像上看，共有9個交點，函數(shù)的零點共有9個，故選：C.【點睛】本題主要考查圖象法求函數(shù)的零點，考查了數(shù)形結合思想與轉化思想，屬于中檔題7.隨機變量，的分布列分別是（ ） 02 12 當時，有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用E（）的公式及D（）E（2）E2（）求得期望方差，再比較大小即可【詳解】根據(jù)題意E（）2，D（）E（2）E2（），E（）1，D（）E（2）E2（），E（）E（），,E（）E（），D（）D（），D（）D（），故選：A【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，考查了期望方差的公式的應用，屬于中檔題8.矩形中，將沿對角線進行翻折，使點到達點的位置，記直線與所成的角是，直線與平面所成的角是，二面角的平面角是，則（ ）A. 當最大時，B. 當最大時，C. 當最大時，D. 當最大時，【答案】D【解析】【分析】由題意畫出圖形，由兩種特殊位置得到點A在平面BCD上的射影的情況，由線段的長度關系可得所求角的正弦的大小，則答案可求【詳解】如圖，四邊形ABCD為矩形，BAAD，當A點在底面上的射影O落在BC上時，則平面ABC底面BCD，又DCBC，可得DC平面ABC，則DCBA，即直線與所成的角，滿足最大，又BAAD，BA平面ADC，BAAC，設BA1，則，AC=1，此時直線與平面所成的角，二面角的平面角，故A、B選項錯誤；當A點在底面上的射影E落在BD上時，可知AEBD，在RtBAD中，AE 是BD邊上的高，且AE，BEE為BD上靠近B的三等分點；此時A點到底面的距離最大為AE，最大，即最大，過E作EMCD，連接AM，則AME為二面角ABDC的平面角，=，又1，,即，故選：D【點睛】本題考查了空間異面直線所成角、線面角及二面角的平面角的求法，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題9.設函數(shù)，若方程只有一個實數(shù)根，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】設，則必有實數(shù)根，結合二次函數(shù)的根的分布分析只有一個實數(shù)根和有兩個不同實數(shù)根的情況，得到，的值.【詳解】設，則必有實數(shù)根，（1）若只有一個實數(shù)根時，當且僅當，否則有兩個實數(shù)根或者無實數(shù)根，此時的解也為0，所以，即，；（2）若有兩個不同實數(shù)根時，即圖象與x軸有兩個不同交點，此時，均小于0，令，則，否則至少有兩個實數(shù)根，所以有，即，綜合（1）（2），故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)方程根的個數(shù)的應用，利用換元法將復合函數(shù)問題轉化為簡單二次函數(shù)問題是解決本題的關鍵，考查了分析問題的能力，屬于綜合題10.已知，是同一平面內(nèi)三個向量，設是單位向量，若，則的最小值為（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算得到，再整體換元求最值即可【詳解】設，則， （其中是向量，的夾角，是向量，的夾角），設，則，此時，即與反向.故選：B【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，考查了向量夾角定義和二次函數(shù)求最值的方法，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題.二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.雙曲線的焦距是_，漸近線方程是_.【答案】 (1). 8 (2). 【解析】【分析】由雙曲線方程求得a，b，c的值，則其焦距與漸近線方程可求【詳解】由題知，4，12，故16，雙曲線的焦距為：，漸近線方程為：故答案為：；【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的簡單性質，是基礎題12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積是_；體積是_.【答案】 (1). (2). 4【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體中的各個邊的長度，利用柱體的表面積公式及體積公式求得結果即可【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是如圖所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正視圖中的三角形，底邊為2cm，高為2cm，由俯視圖知直三棱柱的高為2cm，所以該幾何體的體積V4（cm3），則該幾何體的表面積S表面積222（cm2），故答案為：，4【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力13.二項式的展開式中所有項的系數(shù)和是_，其中含項的系數(shù)是_.【答案】 (1). -1 (2). 144【解析】【分析】令x1，得到1，再利用通項求得含x6的項的系數(shù)【詳解】令x1，得到1，即所有項的系數(shù)和是1.又展開式的通項為Tr+1，令6，解得r2，x6的系數(shù)為22144故答案為：1 144【點睛】本題考查了二項式定理的運用，利用賦值法求解所有項的系數(shù)和，利用展開式的通項求特征項是常用方法14.在中，內(nèi)角的平分線的長為7，則_，的長是_.【答案】 (1). (2). 15【解析】【分析】由已知利用誘導公式可求cosA，利用內(nèi)角關系及二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosCAD的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式進而可求sinDAB，cosB的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinADB的值，在ADB中，由正弦定理即可求得AB的值【詳解】C90，內(nèi)角A的平分線AD的長為7，則sinBsin（A），cosA，可得：2cos21，解得：cos，cosCAD，cosDAB，sinDAB，又cosB，sinADBsin（B+DAB）sinBcosDAB+cosBsinDAB，在ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB15故答案為：，15【點睛】本題主要考查了誘導公式，角平分線的定義及二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題15.正數(shù)，滿足，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】構造空間向量，利用得到結論.【詳解】令z=，則，又，記，則，又，即.【點睛】本題考查了三維向量坐標的運算，考查了的應用，考查了分析問題、轉化問題的能力，屬于發(fā)散思維的綜合性問題.16.一盒子中有編號為1至7的7個紅球和編號為1至6的6個白球，現(xiàn)從中摸出5個球，并從左到右排成一列，使得這5個球的顏色與編號奇偶數(shù)均相間排列，則不同的排法有_種.（用數(shù)字作答）【答案】288【解析】分析】由題意先確定取球的4種方法，再按要求排列即可【詳解】要滿足這5個球的顏色與編號奇偶數(shù)均相間排列，則從中摸出5個球可能是2個紅色奇數(shù)號球和3個白色偶數(shù)號球；也可能是2個白色奇數(shù)號球和3個紅色偶數(shù)號球；或2個紅色偶數(shù)號球和3個白色奇數(shù)號球；也可能是2個白色偶數(shù)號球和3個紅色奇數(shù)號球；當2個紅色奇數(shù)號球和3個白色偶數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當2個白色奇數(shù)號球和3個紅色偶數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當2個紅色偶數(shù)號球和3個白色奇數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當2個白色偶數(shù)號球和3個紅色奇數(shù)號球按要求排列時，有種方法；綜上共有72+36+36+144=288種排法.【點睛】本題考查排列組合的實際應用問題，考查了分析問題的邏輯思維能力，注意合理地進行分類17.已知橢圓的左右焦點分別是，過的直線交橢圓于，兩點，且滿足，則橢圓的離心率為_.【答案】【解析】【分析】由橢圓的定義得到的長度，再由余弦定理建立關于a，c的方程，解得e即可.【詳解】設，則，則與中，分別由余弦定理得，化簡得，所以故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的求法及橢圓的定義的應用，關鍵是利用余弦定理找出幾何量的關系，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共74分）18.已知函數(shù)，.（I）若，求的值；（II）當時，求在區(qū)間上的值域.【答案】（）或；（）【解析】【分析】（1）由的范圍確定的范圍，結合特殊角的正弦值求解即可.（2）利用兩角和的正弦公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，再利用x的范圍確定2x的范圍，進而利用三角函數(shù)的性質求得函數(shù)的值域詳解】（），由知，或.（），因為，所以，即，故，所求值域為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)圖象與性質及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題19.已知三棱錐中，底面是等邊三角形，頂點在底面的射影恰好落在邊的中線上，.（I）證明：面面：（）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（）見解析；（）【解析】【分析】（I）要證面面，只要證經(jīng)過平面的一條垂線即可，又題意可證面，則問題得證；（）過點作，連接，再過點作，連接，通過線面垂直的判定定理可得面，得到就直線與平面所成的角，求得各幾何量，在RT中，求解即可.【詳解】（I）是等邊三角形，且是邊的中點，又底面，得面，又面，所以面面.（）過點作，連接，再過點作，連接，底面，得面，即，所以面，即是直線在平面上的射影，就直線與平面所成的角，中，所以，直線與平面所成角的正弦值是.【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了線面角的定義及作法，考查了運算能力，是中檔題20.已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項公式；（）記數(shù)列的前項和為，證明：.【答案】（）；（）見解析【解析】【分析】（I）利用即可得出an. （）由（）可得得出數(shù)列的通項公式并裂項，再利用“裂項相消法”即可得出Tn，證得結論【詳解】（I）由，當時，兩式相減得，所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，而，得，的通項公式為.（）由，得，即，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式間的關系：、考查了裂項的技巧及“裂項相消法”求和的方法，屬于中檔題.21.設拋物線上的一點，過點作圓的兩條切線，切點分別是.（I）求直線的方程（用表示）；（）若直線與相交于，兩點，點關于原點的對稱點為，求面積的最小值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）先求得A處的切線方程，可同理得到B處的切線方程，代入點坐標，找到點，都滿足的直線方程即可,（）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理求得弦長的表達式，再利用點到直線的距離公式及三角形面積公式得到，結合換元法及導數(shù)求得最值.【詳解】（）設點，則，則A處的切線方程為,即同理B處的切線方程為，再將點代入上述兩個方程，得，所以直線的方程為.（）聯(lián)立，得，設點，則，所以，點到直線的距離為，所以的面積為，設，則，得，是的唯一極小值點，當即時，面積的最小值為，此時點的坐標是.【點睛】本題考查了直線與圓錐曲線相切問題的解決模式，考查了根與系數(shù)的關系、弦長公式及利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于綜合題22.已知函數(shù).（I）若是上的單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，記的最小值為，證明：.【答案】（）；（）見解析【解析】【分析】（I）問題轉化為或恒成立，令g（x），通過求導求