淮南四中高三一模數(shù)學預測卷09-01-12一、選擇題1.已知實數(shù)a，b滿足：(其中i是虛數(shù)單位)，若用Sn表示數(shù)列的前n項的和，則Sn的最大值是 ( )(A)16 (B)15 (C)14 (D)121.(文) 若，為虛數(shù)單位,且,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是( )A. 2個 B. 4個 C. 3個 D. 多于4個012（第4題圖）2（文）偶函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且在，內(nèi)根的個數(shù)是（ ）A1個B2個 C3個D0個 3.首項為的等差數(shù)列,從第項開始為正,則公差的取值范圍是 （ ）A.B.C. D.4. 已知函數(shù)，其導數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 （ ）A. B.C. D.4（文）已知定義域為的函數(shù)，對任意的都有恒成立，且，則 等于 （ ）（A）1 （B） 62 （C） 64 （D）83 5. 在中，若，則是 （ ）A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D. 等邊三角形5.(文)在三角形中，|+=其中G是三角形的重心，則三角形的形狀是（ ）。直角三角形。等腰三角形。等腰直角三角形。等邊三角形6函數(shù)（），對任意有，且，那么等于 （ ）A B C D(文)函數(shù)的值恒為2，則點（a,b）關于原點對稱點的坐標為（ ）A.(2,0) B.( 2,0) C.(0,2) D.(0,2)7下列命題 ； ；“”的充要條件是“,或”. 中,其中正確命題的個數(shù)是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.38若都滿足于x的不等式，則下列結論正確的是（ ）A BC D8.（文）設a0，b0，且a2 + b2 = a + b，則a + b的最大值是 A B C2 D19.在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，為前項和，且，則=( ) A- B C- D9（文）右邊面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的A BC D10. 若函數(shù)分別為上的奇函數(shù),偶函數(shù),且滿足 ,則有 A. B.C. D.10(文)已知等比數(shù)列中，則其前3項的和 的取值范圍是 ( )A xyO BACD 11如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、P0(x0,y0)滿足xx0 且yy0， 則稱P優(yōu)于P0，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧( )A弧AB B弧BCC弧CDD弧DA11.（文）直線和圓交于點A、B，以x軸正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為，OB為終邊角為，那么是（ ）A.關于m的一次函數(shù) B.常數(shù)且等于 C.關于m 的二次函數(shù) D.常數(shù)且等于12,如圖，是平面上的三點，向量,設P為線段AB的垂直平分線上任意一點，向量，若則（ ）A1 B 。3 C。5 D。 6二、填空題13.已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標原點，那么實數(shù)的取值范圍是 13（文）在平行四邊形ABCD中，則_ 。14已知，當時，均有，則實數(shù)a的取值范圍為_. 15.已知雙曲線的焦距為，離心率為，若點與到直線的距離之和，則的取值范澍是 . 15（文）若是等差數(shù)列，公差為d且不為d0，它的前n項和記為設集合，給出下列命題：（1）集合Q表示的圖形是一條直線（2） （3）只有一個元素（4）可以有兩個元素（5）至多有一個元素.其中正確的命題序號是 .（注：把你認為是正確命題的序號都填上）16. 對于函數(shù)，若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為 . （文）. 對任意實數(shù)x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c為常實數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算.現(xiàn)已知2*1=3，2*3=4，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=2x，則m= .三、解答題17、（本小題滿分12分）向量函數(shù)圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為時，函數(shù)的最小值為0.（1）求函數(shù)的表達式；（2）在ABC中，若的值.18（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程及的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)的極值19、 (本小題滿分12分)數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）是否存在一個實數(shù)，使得，且數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由；（3）求數(shù)列的前項和. 20、(本題滿分12分)已知曲線上任一點到直線與點的距離相等（1）求曲線的方程；（2）設直線與曲線交于點，問在直線上是否存在與無關的定點，使得被直線平分，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由21.甲、乙容器中有濃度為25%和75%的鹽酸溶液各8克，從甲溶器往乙容器倒入4克溶液，搖勻后，再從乙容器往甲容器倒入4克溶液為一次操作，這樣的操作反復進行 求操作次后，甲容器與乙容器中的純鹽酸分別為多少克？ 欲使甲容器中的溶液濃度大于48%，問至少操作多少次？22、（本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）若時，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）在（1）的結論下，設函數(shù)的最小值；（3）設函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。一、選擇題答案15C（A）BCDD 6-10ACCB(A)D(D) 11-12DD二填空題答案13.; 13、（文）3； 14、(,1)(1,+)；15、；15.（文）（5）； 16、（1，2） 16、（文）3三、解答題答案17、解：（1）依題意，（2）又在RtABC中，又18 解：（1）當a = -1時， 1分函數(shù)在點x = 1處的切線方程為y1= 3（x1），即y =3x 23分當 時，函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，而的定義域為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，不存在遞減區(qū)間5分 （2）函數(shù)的定義域為（0，+）， 6分當時，在（0，+）上是增函數(shù)；函數(shù)無極值 8分當時，由，得， 9分由， 10分當時，有極小值 11分綜上，當時，無極值；當時，有極小值，無極大值12分19、解（）由得 （）假設存在實數(shù)t ,使得為等差數(shù)列. 則 為等差數(shù)列. ()由（）、（）知: 20.解：依題意，曲線為拋物線，且點為拋物線的焦點，為其準線2分則拋物線形式為，由，得 ， 4分則曲線的方程為 6分2）設，假設存在點滿足條件，則 8分即，即 9分而， ， 整理得 即為： 11分由得：，則， 12分將代入得：，即13分因此，存在點滿足題意 14分21解：（1）設操作次后，甲、乙兩容器中的純鹽酸分別為、克，則，1分 ，2分 又 ，4分且，5分 6分 ，是首項為，公比為的等比數(shù)列，8分， 10分（2）依題意：，11分 （或 ）13分又為自然數(shù)，的最小值為3，故至少3次能達到要求14分22解：（1）依題意：上是增函數(shù)，恒成立，b的取值范圍為（2）設則函數(shù)化為，當