2020學(xué)年第一學(xué)期11月份考試高三理科數(shù)學(xué)（ 總分150分）一，選擇題每題5分共60分1, 已知集合Ax|x|1，則AB()A(1,0)B(1,1) C.D(0,1)2，下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1Bab1 Ca2b2Da3b33，命題p：x0，)，(log32)x1，則()Ap是假命題，非p：x00，)，(log32)x01Bp是假命題，非p：x0，)，(log32)x1 Cp是真命題， 非p：x00，)，(log32) x01Dp是真命題，非p：x0，)，(log32)x14，函數(shù)y的定義域?yàn)?)Ax|x1Bx|x1或x0 Cx|x0Dx|x05，函數(shù)f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(3，)B(1，) C(，1)D(，1)6，若f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa3Da37，已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)x(1x)，那么x0，a1)的值域?yàn)?，)，則f(4)與f(1)的關(guān)系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)0)的解的個(gè)數(shù)是()A1B2 C3D4二，填空(每題5分，共20) 13, 已知集合A1，a，B2a，b，若AB1，則AB_14, 2_.15, 已知函數(shù)f(x)則f(log23)的值為_16, 已知定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)c(c為常數(shù))恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3_.三，解答題17,（12分）已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間118，（12分） 已知函數(shù)f(x)4cosxsin(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論f(x)在區(qū)間0，上的單調(diào)性19，（12分）如圖，在四棱錐PABCD中底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于點(diǎn)M.(1)求證：AMPD；(2)求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值20，（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a3a2n1.21，（12分）已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，求：(1)f(0)與f(2)的值；(2)f(3)的值；22（10分）已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程高三數(shù)學(xué)答案一，15DACBA6-12BBBAACB二，13，-1,1214,615，1/616,0三，17，解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6f(x)在4,2上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4.(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時(shí)定義域?yàn)閤6,6且f(x)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6單調(diào)遞減區(qū)間是6,018,解：(1)f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因?yàn)閒(x)的最小正周期為，且0，從而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).若0x，則2x.當(dāng)2x，即0x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x，即x時(shí)f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減19，解：(1)證明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AD平面PAD，PA平面PAD，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，AB平面ABM，BM平面ABM，PD平面ABM.AM平面ABM，AMPD.(2)由(1)知，AMPD，又PAAD，則M是PD的中點(diǎn)在RtPAD中，AM.在RtCDM中，MC，SACMAMMC.設(shè)點(diǎn)D到平面ACM的距離為h，由VDACMVMACD，得SACMhSACDPA，解得h.設(shè)直線CD與平面ACM所成的角為，則sin，cos.直線CD與平面ACM所成的角的余弦值為.20，解：(1)S1a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2(21)2n2，an(2)a3，a5，a2n1是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.,21，解：(1)f(0)0，f(2)0.(2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依題意得，x0時(shí)，f(x4)f(x2)f(x)，即x0時(shí)，f(x)是以4為周期的函數(shù)因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)l