湖北省普通高中聯(lián)考協(xié)作體2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文考試時(shí)間：2020年11月12日下午15:00 17:00試卷滿分：150分?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷、草稿紙上無效。3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。4.考生必須保持答題卡的整?吉.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。第I 卷 選擇題(共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知復(fù)數(shù)，則A. 1+3iB.1-3iC.-1 + 3iD.-1-3i2.已知集合 A= -2，-1,0,1，,B=，則 A. -1，0，1，2B. 0,1,2C. -1,0,1D.-2，-1，0，1，23.產(chǎn)品質(zhì)檢實(shí)驗(yàn)室有5件樣品，其中只有2件檢測過某成分含量.若從這5件樣品中隨機(jī)取出3 件，則恰有2件檢測過該成分含量的概率為A. B. C. D. 4.已知向量滿足，則A.5 B.-5 C.6 D.65.函數(shù)的圖象與圓所圍成圖形較小部分的面積是 A. B. C. D. 6.已知方程表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，則的取值范圍是 A. -2m-1 B.-3m -2 C. 1m2 D.2m37.已知是三條不重合的直線,其中命題“若/m且丄n則m丄n”是真命題.若把中的任意兩條直線換成平面，另一條保持不變，則所得到的所有新命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.38. 如圖所示的程序框圖，若輸入的數(shù)值是19，則輸出的值為A.-124 B.124 C.26 D.09.已知0ab,若，則關(guān)于的關(guān)系式中，正確的是 A. m = nl B. m = nlC. l = nb0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M滿足，OM所在直線的斜率為. (I)試求橢圓的離心率；(II)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b），N為線段AC的中點(diǎn)，證明MNAB.21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)(1，)處的切線與直線垂直.(I)求a的值.(II)令，是否存在自然數(shù),使得方程在 內(nèi)存在唯一的根？ 如果存在，求出，如果不存在，請說明理由.(二）選做題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為.(I)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(II)P為直線(上的一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo).23.(本小題滿分10分)選修4 5 :不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的最大值. 2020秋高三文數(shù)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.答案：C，注意是求z的共軛復(fù)數(shù).2.答案：D，集合，故3.答案：B，列舉后容易知道，基本事件總數(shù)有10種，恰有2件檢測過該成分含量的事件共有3種，所以所求概率為4.答案：B，5.答案：D，如下圖，所圍成的圖形的面積，6.答案：B，易知即7.答案：C，l不變，有l(wèi)且l；m不變，有m且m；n不變，有且nn；分析知，正確.8.答案：A，9.答案：C，由對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)知，所以l=n，又為增函數(shù)，時(shí)，所以ml,所以有10答案：C，（1）錯(cuò)，（2）（3）（4）對11.答案：A，假設(shè)C為鈍角，則，顯然充分性不成立，又由可知，即，此時(shí)有，即A為鈍角或B為鈍角，從而ABC為鈍角三角形，必要性成立12.答案：D，由知，令，則所以有，即的圖像關(guān)于直線對稱.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。作出的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.答案：14答案：5. 答案:,解析：由題意有: 故最小正周期為,最小值為.16. 答案：解析：設(shè)每天生產(chǎn)A藥品x噸，B藥品y噸，利潤，則有作出可行域知，z在點(diǎn)處取得最大值.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明。證明過程或者演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.解：（I）由直方圖可知，用戶所用流量在區(qū)間內(nèi)的頻率依次是0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，3分所以該月所用流量不超過3GB的用戶占85%，所用流量不超過2GB的用戶占45%，故k至少定為3；6分（II）由所用流量的頻率分布圖及題意，用戶該月的人均流量費(fèi)用估計(jì)為：210.1+21.50.15+220.2+22.50.25+320.15+(32+0.54)0.05+(32+14)0.05+(32+1.54)0.05=5.1元12分18.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以又，所以d=2，即， 3分設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)榧?，由，知，所?分（II）8分設(shè)，則12分8. 解：（I）證明:如圖,由直三棱柱知，2分又M為BC的中點(diǎn)知AMBC,又,所以4分又AM平面AMN,所以平面AMN平面B1BCC16分(II)如圖：設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接A1D,CD.因?yàn)锳BC是正三角形,所以CDAB.由直三棱柱知CDAA1.所以CD平面A1ABB1,所以CA1D為直線A1C與平面A1ABB1所成的角.即CA1D=30,8分所以A1C=2CD=2=,所以A1D=6,在RtAA1D中，AA1=，NC=10分三棱錐的體積即為三棱錐的體積,所以V=12分20.解：（I）由，知,2分由kOM=知4分所以,所以e=.6分(II)證明:由N是AC的中點(diǎn)知,點(diǎn)N,所以，8分又，所以10分由（I）知，即，所以=0，即MNAB. 12分21.解:(I)易知切線的斜率為2,即,又,所以a=1; 4分 (II)設(shè),當(dāng)時(shí),.又所以存在,使得.6分又8分所以當(dāng)時(shí),當(dāng)2,)時(shí),即時(shí),為增函數(shù),所以時(shí),方程在內(nèi)存在唯一的根. 12分（二）選考題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.解: