湖南省懷化市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中新博覽聯(lián)考試題 文試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時(shí)量：120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答題卡上.1.已知集合，且，則可以是 A B. C. D.2. 設(shè)命題則為A. B.C. D.3.已知，則，的大小關(guān)系是A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和. 則等于A. B. C. (D. 5. 已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6已知函數(shù)，下列判斷正確的是 A.在定義域上為增函數(shù)； B.在定義域上為減函數(shù)；C.在定義域上有最小值，沒有最大值； D.在定義域上有最大值，沒有最小值；7.已知正的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，那么的值為A.B. C. D.8.若是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，則的值為A. 10B. 10.5C. 20D. 20.59.某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程(單位：公里)平均耗電量 (單位：kWh/公里)剩余續(xù)航里程(單位：公里)2020年1月1日40000.1252802020年1月2日41000.126146(注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，)下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是 A.等于12.5B. 12.5到12.6之間 C.等于12.6D.大于12.610 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. 函數(shù)的值域與的值域相同 B. 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)C. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，就可以得到函數(shù)的圖象D. 函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)11. 函數(shù)滿足:對(duì)一切且 當(dāng)時(shí), 則的值為A. B. C. D. 12.在中，點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ，且滿足，若，則的最小值是 A. B. 5 C. 1 D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知平面向量若，則 14.與曲線相切于P處的切線方程是 .15. 若是等比數(shù)列，且公比,，則_16已知是銳角三角形,分別是的對(duì)邊.若,則 (1)角的取值范圍是 .(2) 的取值范圍是 . （第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題10分)已知集合 （）若，求出的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使是的充分條件，若存在，求出的范圍若不存在，請(qǐng)說明理由。18. (本小題12分)已知函數(shù).（）求的值及的最小正周期；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值19. (本小題12分)已知是公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20(本小題12分)已知頂點(diǎn)在單位圓上的中,角、所對(duì)的邊分別為、，且.（）求角的大?。唬ǎ┤?求的面積.21(本小題12分) 已知函數(shù)，（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，且對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本小題12分)已知函數(shù)，函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 2020屆高三期中（2020年11月）博覽聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案ADDCBCBADCCD11解: 對(duì)一切且從而有兩式相減,得，是以為周期的函數(shù),.12解：以A 為原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)M滿足：設(shè)，則由得：，二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16.(1) (2)三、解答題17解:（） 5分（），假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使是的充分條件，則必有.所以解得所以存在實(shí)數(shù)使條件成立 10分18解：()由已知 2分 因?yàn)?4分所以函數(shù)的最小正周期為 6分 (II)由得，. 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 8分 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則， 所以實(shí)數(shù)的最大值為 12分19解：()設(shè)的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列， 所以. 所以.所以.由，得，所以 6分()由()知，所以 12分20解：（）由得，故 又 6分（）由得由余弦定理得即 12分21解：（）令，則，記，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，可知當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在單減，單增，從而，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍為：6分（）由（1）知，記當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，記，由題意得： 且 解得： 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 且，得 綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分22解：（）時(shí)，. 易知在遞增， 遞減，無極小值 3分（） 時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增；當(dāng)，由得，得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減