鄂州市2020屆高三五月模擬試題數(shù)學（文科）命題人：胡俊峰審題人：王兆良一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)(2，3)，(4，3)，(5，6)，則(3)等于A(50，36)B12C0D142“a”是“對任意的正數(shù)x，2x1”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件 3曲線yx3x24在點(2，8)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是A1B2C4D8 4正方體AC1中，P是棱AD的中點，則二面角ABD1P的大小是ABCD5若f (x)x22ax與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD(0，1)6已知f (x)，當(，)時，f (sin2)f (sin2)可化簡為A2sinB2cosC2cosD2sin7二對夫妻排成一行，夫妻不相鄰的不同排法共有（ ）種A6B10C8D9 8已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么頻率為0.3的范圍是A5.57.5B9.511.5C11.513.5D7.59.59過拋物線y22px(p0)的焦點F 的直線l從上到下依次交拋物線于點A、B，交其準線于C，若，3，則拋物線的方程為Ay29xBy26xCy23xDy210若圓x2y24x4y100上至少有三個不同點到直線l；axby0的距離為2，則直線l的傾斜角范圍是ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在相應位置上。11一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成角，遇x軸后反射，若tan3，則反射光線所在直線方程是_12已知M：x2(y2)21，Q是x軸上動點，QA、QB分別切M于A、B兩點，則直線AB恒過定點_13已知數(shù)列滿足a11，ana12a23a3(n1) an1(n2)，則的通項an_14已知f (x)是R上的函數(shù)，且f (x2)，若f (1)，則f (2020)_15若直角三角形的周長為則它的最大面積為_三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求f (x)的最值；若不等式2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍ADCBP17（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC60o，E、F分別是BC、PC的中點證明：AEPD；若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值18（本小題滿分12分）當使用一儀器去測量一個高為70米的建筑物50次時，所得數(shù)據(jù)如下：測量值68米69米70米71米72米次數(shù)51510155根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求測量50次的平均值；若再用此儀器測量該建筑物一次，求測得數(shù)據(jù)為70米的概率；假如再使用此儀器測量該建筑物三次，求恰好兩次測得數(shù)據(jù)為71米，一次測得數(shù)據(jù)為70米的概率（三次測量互不影響）19（本小題滿分12分）如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數(shù)t把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；x為何值時，容積V最大？并求最大值20（本小題滿分13分）設(shè)f (x)，方程f (x)x有唯一解，數(shù)列xn滿足f (x1)1，xn1f (xn)(nN*)求數(shù)列xn的通項公式；已知數(shù)列an滿足，求證：對一切n2的正整數(shù)都滿足21（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，向量與向量共線求橢圓的離心率；設(shè)M為橢圓上任意一點，且證明：22為定值鄂州市2020屆高三五月模擬試題數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題1D 2B 3C 4D 5B 6C 7C 8D 9C 10D二、填空題111213142+15三、解答題161分3分又由得 5分故，f (x)max1+2136分2在上恒成立時9分結(jié)合知： 故m的取值范圍是（1，4）12分17連結(jié)AC，ABC為正，又E為BC中點，AEBC又ADBCAEAD，又PA平面ABCD故AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知：AEPD。4分連HA，由EA平面PAD知AHE為EH與平面PAD所成線面角5分而tanAHE故當AH最小即AHPD時EH與平面PAD所成角最大6分令AB2，則AE，此時AH，由平幾知識得PA27分因為PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD過E作EOAC于O，則EO平面PAC過O作OSAF于S，連結(jié)ES，則ESO為二面角EAFC的平面角9分在RtAOE中，EOAEsin30o，AOAEcos30o又F是PC的中點，在RtASO中，SOAOsin45o又SE，在RtESO中，cosESO即所求二面角的余弦值為12分注：向量法及其它方法可參照給分。18設(shè)平均數(shù)為，即測量50次的平均值為70米4分7分每一次測得數(shù)據(jù)為71米的概率為10分故所求概率12分19容器底面是邊長為(22x)的正三角形，高為x故定義域為，5分令V0得x或x1；V0得V在(0，)和(1，)上單調(diào)遞增，在(，1)上單調(diào)遞減當時，x時，V最大，VmaxV()當即時，由V在(0，)上遞增知x時，V最大，Vmax20由得ax2(2a1)x0(a0)當且僅當時，有唯一解x0，當?shù)脁12，由數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列7分又且an0，a2即當n2時，故21設(shè)橢圓方程為，F(xiàn)(c，0)則AByxc代入得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20令A(x1、y1)、B(x2、y2)，則由與共線得3(y1y2)(x1x2)0，又y1x1c，y2x2c3(x1x22c)(x1x2)0，x1x2即a23b2，故7分由知a23b2，橢圓方程可化為x23y23b2設(shè)(x，y)，則(x，y)(x1，y1)(x2，y2)M(x，y)在橢圓上(x1x2)2(y2y2