湖南省瀏陽市2020屆高三數(shù)學上學期第三次月考試題 理（無答案）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題所給的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,4，B3,4,5，則圖中的陰影部分表示的集合為()A5 B4 C1,2 D3,52.復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A2 B2 C D.3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2 By|x|1 Cylg|x| Dy2|x|4.若tan 2，則的值為()A0 B. C1 D.5. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么這個幾何體的體積為()A. B. C4 D86 “a0”是“直線l1：(a1)xa2y30與直線l2：2xay2a10平行”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7.某食堂每天中午準備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；(2)任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是()A210 B420 C56 D228設(shè)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開式中x的系數(shù)為()A150 B150 C300 D3009. 閱讀如圖所示的程序框圖，執(zhí)行相應的程序，則輸出的結(jié)果是()A2 B2 C3 D310長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 ()A. B. C. D.11.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù) Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13如圖，在一個長為，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線ysin x(0x)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是_14. 觀察下列等式：1，1，1，由以上等式推測到一個一般結(jié)論為_ _ _ _15. 設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標原點，若A，B，C三點共線，則的最小值為_16.已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，當x時，f(x)x2.若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_ 三解答題：（共6個小題，滿分70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本題12分）已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和18.（本題12分）)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求證：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值19. （本題12分）已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按150編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工 的號碼；(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率20.（本題12分）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形(1)求該橢圓的離心率和標準方程；(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2QB2，求直線l的方程21（本題12分）已知函數(shù)f(x)sin x，g(x)exf (x)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求曲線yg(x)在點(0，g(0)處的切線方程；(2)若對任意x，不等式g(x)xf(x)m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)試探究當x時，方程g(x)xf(x)的解的個數(shù)，并說明理由選做題（二選一，多選者以前一題的分數(shù)記入總分）22已知橢圓C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；(2)設(shè)A(1