（福建專(zhuān)用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1若三個(gè)平面，之間有，則與()A垂直B平行C相交 D以上三種可能都有解析：選D.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故選D.2(2020龍巖質(zhì)檢)已知直線l平面，直線m平面， 下面三個(gè)命題： lm； l m；lm. 則真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選C.直線l平面，當(dāng)時(shí)，l，又因?yàn)閙平面，lm，正確；當(dāng)時(shí)，l與m的位置關(guān)系無(wú)法判斷，錯(cuò)誤；當(dāng)lm時(shí)，根據(jù)l平面，得m平面，又因?yàn)閙平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得，正確故真命題有2個(gè)3正方體ABCDABCD中，E為AC的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：選B.如圖，連接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4(2020長(zhǎng)沙質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C與對(duì)角面DD1B1B所成角的大小是()A15 B30 C45 D60 解析：選B.如圖所示，連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，易證AC平面DD1B1B，連結(jié)B1O，則CB1O即為B1C與對(duì)角面所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則B1Ca，COa，sinCB1O.CB1O30.5在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60，將菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為()A. B.C. D.解析：選A.在原圖中連結(jié)AC與BD交于O點(diǎn)，則ACBD，在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長(zhǎng)為1，則DOOB，由于DOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB，故選A.二、填空題6已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若a，a，則；若，則；若，a，b，則ab；若，a，b，則ab.其中正確命題的序號(hào)有_解析：垂直于同一直線的兩平面平行，正確；也成立，錯(cuò)；a、b也可異面，錯(cuò)；由面面平行性質(zhì)知，ab，正確答案：7.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8(2020揚(yáng)州質(zhì)檢)已知二面角MlN的平面角是60，直線aM，則直線a與平面N所成角的大小為_(kāi)解析：如圖，二面角MlN中aM，垂足為A，交平面N于B，過(guò)A作ACl垂足為C.連結(jié)BC.根據(jù)三垂線定理有BCl.所以ACB為二面角MlN的平面角ACB60，BAC90ABC30.過(guò)A作AEBC，垂足為E. AEl，AE平面N，ABC30是直線a與平面N所成的角答案：30三、解答題9.(2020南京調(diào)研)如圖，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，沿矩形的對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上求證：(1)BCA1D；(2)平面A1BC平面A1BD.證明：(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，則A1O平面BCD，又BC平面BCD，則BCA1O，又BCCO，A1OCOO，則BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，故BCA1D.(2)因?yàn)锳BCD為矩形，所以A1BA1D.由(1)知BCA1D，A1BBCB，則A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD.從而有平面A1BC平面A1BD.10(2020高考遼寧卷)如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)，即A1DDC11.一、選擇題1(2020泉州質(zhì)檢)若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，m，則C若，則D若m，n，mn，則答案：B2.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：選C.M為AB的中點(diǎn)，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.選C.二、填空題3.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)是1，過(guò)A點(diǎn)作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題：點(diǎn)H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1與B1C所成的角是90.其中正確命題的序號(hào)是_解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AA1BD是一個(gè)正三棱錐，因此A點(diǎn)在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正確；又因?yàn)槠矫鍯B1D1與平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正確；從而可得AC1平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90.答案：4如圖，下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)) 解析：、易判斷，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱錐APMN是正三棱錐所以圖中l(wèi)平面MNP，由此法，還可否定.AMAPAN.也易否定.答案：三、解答題5.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)證明：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PEAF.解：(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)證明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，AFPB.又PBBEB，PB、BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.6.(2020高考上海卷)已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1是A1C1與B1D1的交點(diǎn)(1)設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成的角的大小為，二面角AB1D1A1的大小為，求證：tan tan ；(2)若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高解：(1)證明：設(shè)正四棱柱的高為h，連接AO1，如圖，AA1底面A1B1C1D1于A1，AB1與底面A1B1C1D1所成的角為AB1A1，即AB1A1.AB1AD1，O1為B1D1的中點(diǎn)，AO1B1D1.又A1O1B1D1，AO1A1是二面角AB1D1A1的平面角，即AO1A1.tan h，tan htan .圖(2)法一：如圖，連接AC，過(guò)C作CHAO1于H.B1D1平面ACC1A1，平面AB1D1平面ACC1A1，CH平面AB1D1，故CH.又O1AC，AC，在RtAC