二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（講課稿）一、教學(xué)目標(biāo)1、了解二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，會解決簡單的關(guān)于二元一次不等式（組）的實際問題。2、幫助學(xué)生用集合的觀點和語言來分析、描述二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，增強觀察分析、自主探究問題的能力。3、通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的重要應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點和難點1、重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），會畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2、難點：如何確定二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。三、教法與學(xué)法1教法：啟發(fā)式教學(xué)。啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，循序漸進的理解掌握二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2學(xué)法：自主探究法。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，借助多媒體的直觀演示，讓學(xué)生觀察、討論，主動地獲取知識。四、教學(xué)手段借助具體實際問題，圖形，直觀形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣問題1：為了按期完成“鳥巢”工程的建設(shè)，根據(jù)發(fā)改委要求，工程每天至少需要澆鑄60根鋼柱。已知負(fù)責(zé)生產(chǎn)的首鋼、鞍鋼分別只有4個和6個車間有能力澆鑄此型鋼柱，但其中至多只有8個車間可同時投入生產(chǎn)。首鋼和鞍鋼每個車間每天分別能完成10根和8根鋼柱的澆鑄。問兩廠每天最多能澆鑄多少鋼柱？最少需要多少個車間？上述關(guān)系如下表：生產(chǎn)車間數(shù)日生產(chǎn)量首鋼車間投入生產(chǎn)不超過410鞍鋼車間投入生產(chǎn)不超過68總車間數(shù)不超過8個日生產(chǎn)量至少60根解：設(shè)首鋼有x個車間投入生產(chǎn)，鞍鋼有y個車間投入生產(chǎn)，根據(jù)題意，列出不等式組： 0x40y6x+y8（x，yN）10x+8y60列出不等式組之后，對不等式（組）解釋，滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），所有這樣的有序數(shù)對（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集，有序?qū)崝?shù)對可以看作是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)點的坐標(biāo)，于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)點構(gòu)成的集合?！驹O(shè)計意圖】給出實際問題1，學(xué)生先按等量關(guān)系，列出二元一次方程。方程的知識在必修2中已學(xué)習(xí)過，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)作好了知識上的鋪墊，再由“等”過渡到“不等”，建立起二元一次不等式的概念，使學(xué)生初步經(jīng)歷、體驗從實際問題中得到二元一次不等式（組）這一數(shù)學(xué)模型的抽象過程，了解其產(chǎn)生的實際背景，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題是客觀存在的，是從實際問題中產(chǎn)生和發(fā)展的。在對實際問題的分析中，對學(xué)生來說，要從題目冗長的文字和繁多的數(shù)據(jù)中明確未知變量所滿足的不等關(guān)系還是有一定的難度。處理不當(dāng)，就會占用很多時間，沖淡本節(jié)內(nèi)容，要解決這個問題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過列表的形式把問題中的已知條件和各種數(shù)據(jù)進行整理。由于這是本節(jié)的第一課時，剛剛開始，學(xué)生還不會列表，給出一個空表，幫助學(xué)生整理條件和數(shù)據(jù)，以小的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生去填，逐步從已有的方程知識過渡到不等式，并在填表的過程中理清題意，學(xué)會列表。（二）探究二元一次不等式表示的平面區(qū)域問題2：二元一次不等式x+y8在平面直角坐標(biāo)系下表示什么區(qū)域？圍繞問題2師生展開如下活動?；顒右唬河蓴?shù)到形【教師演示】運用多媒體進行動態(tài)展示：在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點被直線xy8=0分成三類：即在直線xy8=0上；直線左下方的平面區(qū)域；直線右上方的平面區(qū)域。【學(xué)生嘗試】設(shè)點P（x，y1）是直線l上的點，選取點A（x，y2）使它的坐標(biāo)滿足x+y8，填寫下表：橫坐標(biāo)x32來10123點P的縱坐標(biāo)y1點A的縱坐標(biāo)y2在坐標(biāo)系中將滿足不等式的解所對應(yīng)的點描繪到坐標(biāo)系下，通過對其位置進行分析，歸納猜想得出相應(yīng)結(jié)論?！緦W(xué)生猜想】以x+y80的解為坐標(biāo)的點都在直線x+y8=0的左下方。【共同歸納】一般地，AxByC0（0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域提醒注意：我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線畫不等式AxByC0則把邊界直線畫成實線【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的教法特點為：圍繞本節(jié)課的重點，探求二元一次不等式解集所表示的平面區(qū)域，由舊知到新知，組織學(xué)生自主探索，動手實踐，按思維發(fā)展的順序，從觀察實踐猜想驗證歸納來設(shè)計教學(xué)過程，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，貼近認(rèn)知規(guī)律，貼近學(xué)生實際的設(shè)計，認(rèn)識探究過程是自然而不強加與人的?；顒佣河尚蔚綌?shù)【學(xué)生嘗試】讓學(xué)生嘗試在直線xy8=0的左下方多取若干點，自動計算xy8的值，發(fā)現(xiàn)都是小于零?！窘處熝菔尽拷處熃柚嗝襟w在直線x+y80的一側(cè)任意取一點A(x，y)的坐標(biāo)進行跟蹤顯示，并將點A(x，y)的坐標(biāo)代入xy8中，由學(xué)生計算，觀察所得值的符號，并歸納發(fā)現(xiàn)在直線xy80的同一側(cè)的點都滿足不等式xy80（或0）。從而使二元一次不等式的解與平面區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系的理論體系更加完備?！竟餐C明】如何完成從特殊到一般的證明？分析：在直線xy8=0的左下方任取一點A(xA，yA)，為了與直線xy8=0的點發(fā)生聯(lián)系，不妨過A點作與x軸垂直的直線交直線xy1=0于P(xp，yp)點。則有xA= xp ，yAyp，所以xAyA8xpyp8=0 。所以對于在直線xy8=0的左下方任一點A(x，y)都有 xy80。同理可得，在直線xy8=0的右上方任一點都能使xy80成立?！編熒鷼w納】由于對直線AxByC=0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，從Ax0By0C的正負(fù)即可判斷AxByC0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特別地，當(dāng)C0時，常把原點作為此特殊點?！驹O(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)的教法特點為：以直觀圖形作為觀察對象，使得原本抽象的問題變得具體，符號化的數(shù)學(xué)式子有了可依托的圖形，數(shù)量間不等關(guān)系被清晰的顯現(xiàn)出來，有效的完備了理論，也更符合了學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知習(xí)慣。幾何畫板的應(yīng)用使得對直線同一側(cè)內(nèi)任意點的追蹤成為可能，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C后的計算值又反應(yīng)出了它滿足的關(guān)系式，數(shù)與