WORD整理版分享 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2017年山東，理1，5分】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，由得，故選D（2）【2017年山東，理2，5分】已知，是虛數(shù)單位，若，則（ ）（A）1或 （B）或 （C） （D）【答案】A【解析】由得，所以，故選A（3）【2017年山東，理3，5分】已知命題：，；命題：若，則，下列命題為真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由時(shí)有意義，知是真命題，由可知是假命題，即，均是真命題，故選B（4）【2017年山東，理4，5分】已知、滿足約束條件，則的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大為，故選C（5）【2017年山東，理5，5分】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為，已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故選C（6）【2017年山東，理6，5分】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的值為7，第二次輸入的值為9，則第一次、第二次輸出的值分別為（ ）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故選D（7）【2017年山東，理7，5分】若，且，則下列不等式成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故選B（8）【2017年山東，理8，5分】從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故選C（9）【2017年山東，理9，5分】在中，角、的對(duì)邊分別為、，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】所以，故選A（10）【2017年山東，理10，5分】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需，故選B第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2017年山東，理11，5分】已知的展開(kāi)式中含有的系數(shù)是54，則 【答案】4【解析】，令得：，解得（12）【2017年山東，理12，5分】已知、是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是 【答案】【解析】，解得：（13）【2017年山東，理13，5分】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如 圖，則該幾何體的體積為 【答案】【解析】該幾何體的體積為（14）【2017年山東，理14，5分】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（，）的右支與焦點(diǎn)為的拋物線（）交于、兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為 【答案】【解析】，因?yàn)?，所以漸近線方程為（15）【2017年山東，理15，5分】若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì)。下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；，令，則，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì) 三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2017年山東，理16，12分】設(shè)函數(shù)，其中，已知（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值解：（1）因?yàn)?，所以，由題設(shè)知，所以，故，又，所以 （2）由（1）得，所以因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值（17）【2017年山東，理17，12分】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn)（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小；（2）當(dāng)，時(shí)，求二面角的大小解：（1）因?yàn)椋矫?，所以平面，又平面，所以，又，因此?）解法一：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以四邊形為菱形，所以取中點(diǎn)，連接， 為所求二面角的平面角，在中，由余弦定理，所以，因此為等邊三角形，故所求的角為解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意得，故，設(shè)是平面的一個(gè)法向量由可得取，得平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量由可得取，可得平面的一個(gè)法向量所以因此所求的角為（18）【2017年山東，理18，12分】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；（2）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望解：（1）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則（2）由題意知X可取的值為：0，1，2，3，4則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=（19）【2017年山東，理19，12分】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次連接點(diǎn)，得到折線，求由該折線與直線，所圍成的區(qū)域的面積解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知由題意得，所以，因?yàn)椋?，因此?shù)列的通項(xiàng)公式為（2）過(guò)向軸作垂線，垂足分別為，由（1）得記梯形的面積為由題意，所以+又+ -得=，（20）【2017年山東，理20，13分】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）令（），討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值解：（1）由題意，又，所以，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）由題意得，因?yàn)椋?，則，所以在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，1) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，極小值是 ； 2) 當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得極大值極大值為，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是 ；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，、單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)取得極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)取得極小值極小值是綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是；極小值是（21）【2017年山東，理21，14分】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的離心率為，焦距為2 （1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線：交橢圓于A、B兩點(diǎn)，C是橢圓上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為， 且，M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，M的半徑為，OS、OT是M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S、T，