數(shù)學(xué)人教選修3-1（A） 微積分基本定理_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)人教選修3-1（A） 微積分基本定理_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)人教選修3-1（A） 微積分基本定理_第3頁(yè)
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微積分基本定理教學(xué)目標(biāo)：了解牛頓-萊布尼茲公式 教學(xué)重點(diǎn)：牛頓-萊布尼茲公式 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：定積分的概念及計(jì)算二、引入新課我們講過(guò)用定積分定義計(jì)算定積分,但其計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過(guò)位置函數(shù)S（t）在上的增量來(lái)表達(dá)，即 =且。 對(duì)于一般函數(shù)，設(shè)，是否也有 若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來(lái)計(jì)算在上的定積分的方法。定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)，則證明：因?yàn)?與都是的原函數(shù)，故 -=C（） 其中C為某一常數(shù)。 令得-=C，且=0即有C=，故=+ =-= 令，有為了方便起見(jiàn)，還常用表示，即 該式稱(chēng)之為微積分基本公式或牛頓萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問(wèn)題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。計(jì)算解：由于是的一個(gè)原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓萊布尼茲公式有 =例2 求解 因?yàn)?即 有一個(gè)原函數(shù)為，所以=例3 汽車(chē)以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車(chē)。設(shè)汽車(chē)以等減速度=1.8米/秒2剎車(chē)，問(wèn)從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)，汽車(chē)走了多少距離？解:首先要求出從剎車(chē)開(kāi)始到停車(chē)經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車(chē)速度=32公里/小時(shí)=米/秒8.88米/秒,剎車(chē)后汽車(chē)減速行駛,其速度為當(dāng)汽車(chē)停住時(shí),速度

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