2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷3）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則中元素的個數(shù)為A3B2C1D02設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則ABCD23某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4的展開式中的系數(shù)為（）A-80B-40C40D805已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點則的方程為（）ABCD6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A的一個周期為B的圖像關(guān)于直線對稱C的一個零點為D在單調(diào)遞減7執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為A5B4C3D28已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）ABCD9等差數(shù)列的首項為1，公差不為0若成等比數(shù)列，則前6項的和為A-24B-3C3D810已知橢圓（）的左、右頂點分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）ABCD11已知函數(shù)有唯一零點，則（）ABCD112在矩形中，動點在以點為圓心且與相切的圓上若，則的最大值為A3BCD2二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若滿足約束條件則的最小值為_14設(shè)等比數(shù)列滿足，則_15設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是_16為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線與成角時，與成角；當(dāng)直線與成角時，與成角；直線與所成角的最小值為；直線與所成角的最大值為其中正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：（共70分第17-20題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）設(shè)為邊上一點，且，求的面積18（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達到最大值？19（12分）如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，（1）證明：平面平面；（2）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分求二面角的余弦值20（12分）已知拋物線，過點（2，0）的直線交于，兩點，圓是以線段為直徑的圓（1）證明：坐標原點在圓上；（2）設(shè)圓過點（4，），求直線與圓的方程21（12分）已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，求的最小值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線（1）寫出的普通方程：（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)：，為與的交點，求的極徑23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國3）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1B2C3A4C5B6D7D8B9A10A11C12A二、填空題13141516三、解答題17解：（1）由已知可得，所以在中，由余弦定理得，即解得（舍去），（2）由題設(shè)可得，所以故面積與面積的比值為又的面積為，所以的面積為18解：（1）由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此的分布列為：200300500（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200500當(dāng)時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間20,25），則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時，若最高氣溫不低于20，則；若最高氣溫低于20，則因此所以時，的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元。19解：（1）由題設(shè)可得，從而又是直角三角形，所以取的中點，連結(jié)，則又由于是正三角形，故所以為二面角的平面角在中，又，所以，故所以平面平面（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題設(shè)知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點，得，故設(shè)是平面的法向量，則同理可取則所以二面角的余弦值為20解：（1）設(shè)由可得，則又，故因此的斜率與的斜率之積為，所以故坐標原點在圓上（2）由（1）可得故圓心的坐標為，圓的半徑由于圓過點，因此，故，即由（1）可得所以，解得或當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為21解：（1）的定義域為 若，因為，所以不滿足題意； 若，由知，當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。故是在的唯一最小值點。由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，故（2）由（1）知當(dāng)時，令，得，從而故而，所以的最