廣東省佛山市順德區(qū)高中數(shù)學(xué)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征學(xué)案 新人教A版必修3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能利用頻率分布直方圖估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。2. 正確理解標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的意義，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）。3. 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。【重點、難點】重點：能利用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）。難點：會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。自主學(xué)習(xí)案【知識梳理】（閱讀課本）l 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)l 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。l 平均數(shù)：指一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即l 頻率分布直方圖中估計眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)眾數(shù)：眾數(shù)通常是頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。平均數(shù)：每個小矩形面積與小矩形底邊中點橫坐標(biāo)之積的和。5. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)是，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則方差 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越 ，標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越 。【預(yù)習(xí)自測】1. 下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)的是（ ）A 眾數(shù) B 中位數(shù) C 平均數(shù) D 標(biāo)準(zhǔn)差2. 能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（ ）A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 中位數(shù)3. 數(shù)據(jù)的方差是_ 【我的疑問】合作探究案【課內(nèi)探究】 例1 在去年的美國NBA賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的8場比賽中的得分情況如下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，30， 36，36.乙運動員得分：8， 13，14，16，23，26， 28，38.以上兩組樣本數(shù)據(jù)如何求它們的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？變式：在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤恚撼煽?單位:米)1.50 1.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。例2 從下列頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。從下列頻率分布直方圖中估計所有中位數(shù)與眾數(shù)之和為4900例3 在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 71、 乙兩人的平均成績分別為多少環(huán)？標(biāo)準(zhǔn)差是多少？方差是多少？誰更穩(wěn)定？例4 若五個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（1）的平均數(shù)和方差是多少？（2）的平均數(shù)和方差是多少？（3）的平均數(shù)和方差是多少？【總結(jié)提升】1. 用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計總體相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù).2. 平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.3. 標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度.在實際應(yīng)用中，我們常綜合樣本的多個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對總體進行估計，為解決問題作出決策. 【當(dāng)堂檢測】1 下列說法錯誤的是 ( ) A 在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體 B 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) C 平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大2 已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則 3 對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測值如下： 問：甲、乙誰的平均成績更好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？ 課后練習(xí)案1. 頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對的數(shù)字特征是（ ）A. 中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差2 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有( )A B C D 3 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ( ) A B C D 4若樣本的平均數(shù)為10，方差為2，則樣本的平均數(shù)為 ，方差為 5 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A B C D 6 甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩