代數方程方程的歷史方程的名稱由來及意義方程一詞源自中國古籍九章算術，是中國古代用以尋找未知數的系統(tǒng)方法。以下將介紹方程的實際涵義，它的表達方式及它的演化過程。方程的名稱由來中國古代有非常多的數學著作，九章算術是我國第一部的數學專門著作。大約在西元一世紀東漢初年成書，它總結了周朝以來的數學成果。方程是九章算術的第八章。此后更成為中國數學研究的一個重要分支。中國古代的方程是指線性方程組，并不是指方程。1895 年，李善蘭與偉烈亞力合譯花拉子模的代數學時，便開始將 equations 譯為方程，以致后來沿用下來。方程的意義人們往往把方字理解成方形。實際上，方的本義是并列，將兩條船并列起來，船頭拴在一起，古代稱之為方；而程，是標準的意思，作為動詞，便是求其標準。因此，把有關物品的一個個數量關系并列起來，求其數量標準，便是方程。劉輝說：群物總雜，各列有數，總言其實。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程。這是方程的明確定義。顯然，有幾個未知數，便得有幾個等式?，F今方程的概念是含有未知數的等式。中國古代的方程中國古代方程，每一行自上而下排列，并不會寫出未知數名稱，而常數項則放在最后。如九章算術方程那課的第 1 個問題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？列出方程相當于3x + 2y + z = 392x + 3y + z = 34x + 2y + 3z = 26方程術一組線性方程的解法，九章算術稱之為方程術，劉輝指出這是一種普遍方法，只是方法太復雜，才借助禾實來闡述。九章算術中的方程術是通過消元法，逐步減少未知數的個數及方程的行數，最終消成一行一個未知數，然后再求第二、第三個未知數。九章算術的方程術是世界上最早最完整方法，去解答整組的線性方程。九章算術在公元一世紀便問世，而在國外，線性方程組解法最早出現在七世紀初印度婆羅門芨多的書中；在歐洲，則是法國數學家布丟在十六世紀提出的，都較九章算術為晚。方程的演化早在三千六百多年前埃及人便懂得利用方程解決數學問題。大約在兩千年前成書于我國的九章算術，已經用方程解一次方程組。但一直到三百多年前，才由法國數學家笛卡兒提出利用 x、y 及 z 代表未知數，才形成了現在的方程。2. 等式的意義在數學中，包含等號=的式子稱為等式。等式可以是公式、方程等。以下是一些等式的例子。1 + 2 = 3a + b = b + a（加法交換律）S = R2（圓的面積）4 + x = 7我們可利用天秤的性質來了解等式的意義。天秤與等式的關系在天秤兩邊的秤盤里，放有重量相等的物體，這天秤是平衡的。如果在兩邊的秤盤里都加上重量相等的物體，那么天秤是否仍然平衡呢？當然平衡啦！如果在兩邊的秤盤里都拿去重量相等的物體，那么天秤是否仍然平衡呢？當然平衡啦！如果將秤盤里的重量加大，兩邊加大相同倍數，那么天秤是否仍然平衡呢？如果將秤盤里的重量減少，兩邊減少相同倍數，那么天秤是否仍然平衡呢？3. 方程的解解x0.15x =425000.85x= 42500x= 50000在方程 x0.15x = 42500 中，x 叫未知數。方程就是含有未知數的等式。使方程左右兩邊的量相等的未知數的值，稱為方程的解。只含有一個未知數的方程的解也稱為方程的根。x = 50 000 便是上面方程的解或根。求方程的解的過程稱為解方程。原來，在解方程時，就好像在天秤兩邊取出及放下同等重量的物體一樣。要取出及放下同等重量的物體，用意是要保持天秤平衡，亦即是保持=成立。利用天秤的觀念，我們可把解方程的過程形象化的表達出來。以天秤的模擬來示范解方程的方法。x + 8 = 16x 可能是多少？x + 8=16x + 88=168x =8把 8 代入原方程，左右兩邊相等嗎？左邊 = 8 + 8 = 16