3.2.1 導(dǎo)數(shù)的概念一、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入 提出問題【回顧1】當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為：，問在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度為多少？【回顧2】已知曲線C是函數(shù)的圖象,求曲線上點(diǎn)P處的切線斜率.【思考】對(duì)瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問題，解決方法上有什么共同之處？學(xué)生相互交流探討瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問題，解決方法上有什么共同之處.針對(duì)新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型，體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系，為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知提供自然的生長(zhǎng)點(diǎn). 類比探索 形成概念歸納共性 揭示本質(zhì)研究對(duì)象求解問題求解方法本質(zhì)思想具體例子物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律H=h(t)物體在時(shí)的瞬時(shí)速度求時(shí)間增量求位移增量求平均速度求瞬時(shí)速度平均速度的極限極限思想曲線y=f(x)曲線上P點(diǎn)處切線的斜率求橫坐標(biāo)增量求縱坐標(biāo)增量求割線的斜率求切線的斜率割線斜率的極限極限思想一般情形函數(shù)y=f(x)函數(shù)在處的變化率？【師生活動(dòng)】將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，以表格為載體為師生、生生互動(dòng)搭起積極交流的探究平臺(tái).教師巡視，鼓勵(lì)學(xué)生參與，對(duì)個(gè)別學(xué)有困難的小組加以指導(dǎo).探究后，共同歸納得出：兩個(gè)問題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處.一個(gè)是“位移改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，一個(gè)是“縱坐標(biāo)改變量與橫坐標(biāo)改變量之比”的極限.如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率的極限.【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺(tái)，分析瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問題，討論解決這兩個(gè)問題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道.教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比探索 形成概念類比遷移 形成概念【思考】考慮求一般函數(shù)y=f(x) 在點(diǎn)到+之間的平均變化率的極限問題，也就是怎樣計(jì)算函數(shù)在點(diǎn)處的變化率？引出導(dǎo)數(shù)定義后，回歸問題情景，反思概念的“原型”解釋“切線的斜率”、“物體的瞬時(shí)速度”的本質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬時(shí)速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率=,并對(duì)猜想的合理性進(jìn)行分析后，引出定義1：（函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)）用具體到抽象，特殊到一般的思維方式，利用瞬時(shí)速度進(jìn)行類比遷移，自然引出函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的概念.由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強(qiáng)化了對(duì)概念的理解. 類比探索 形成概念剖析概念 加深理解【探討1】 怎樣判斷函數(shù)在一點(diǎn)是否可導(dǎo)？ 判斷函數(shù)在點(diǎn)處是否可導(dǎo) 轉(zhuǎn)化判斷極限 是否存在【探討2】導(dǎo)數(shù)是什么？描述角度本 質(zhì)文字語(yǔ)言瞬時(shí)變化率符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言（切線斜率）組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”定義，抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)”與“導(dǎo)數(shù)”交流探討，然后通過師生互動(dòng)挖掘這些概念之間的深層含義.分析導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)后，同時(shí)簡(jiǎn)單提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景.引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言 、圖形語(yǔ)言）的理解、把握、運(yùn)用為切入點(diǎn)去揭示概念的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和自主學(xué)習(xí)的能力.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，了解導(dǎo)數(shù)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)環(huán) 節(jié)內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比探索 形成概念【探討3】求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？【例1】求函數(shù)y=x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).讓學(xué)生類比瞬時(shí)速度的問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出求函數(shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率； （3）取極限，得導(dǎo)數(shù).學(xué)生動(dòng)手解答，老師強(qiáng)調(diào)符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范使用，對(duì)諸如忘寫括號(hào)的現(xiàn)象加以糾正.用定義法求導(dǎo)數(shù)是本課的重點(diǎn)之一.有了可導(dǎo)這個(gè)邏輯基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)成為可導(dǎo)的自然結(jié)果，求導(dǎo)數(shù)的方法則是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解與應(yīng)用.讓學(xué)生積極主動(dòng)參與，進(jìn)行有意義的建構(gòu)，有利于重點(diǎn)知識(shí)的掌握.本題是教材上的一道例題.在學(xué)生建立起導(dǎo)數(shù)概念，明確用定義求導(dǎo)數(shù)的方法之后,進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練, 滲透算法思想，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，強(qiáng)化對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的鞏固. 引申 拓展 發(fā)展概念利用例1繼續(xù)設(shè)問，函數(shù)在處可導(dǎo)，那么，這些點(diǎn)也可導(dǎo)嗎？從而引申拓展出定義2：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)）【探討1】函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么對(duì)于每一個(gè)確定的值,都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)映射嗎？【探討2】存在的這個(gè)映射是否構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則分別是什么呢？ 師生互動(dòng)，共同探討歸納函數(shù)在開區(qū)間的每一點(diǎn)可導(dǎo)，每一點(diǎn)就有確定的唯一的導(dǎo)數(shù).這樣在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個(gè)特殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我們把這個(gè)新函數(shù)叫做在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。它的定義域是通過層層展開的探討，激活學(xué)生知識(shí)思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將新問題與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中函數(shù)的相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系，自然引入導(dǎo)函數(shù)概念，從而完成從函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的兩次拓展.教學(xué)環(huán) 節(jié)內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引申拓展 發(fā)展概念【探討3】怎樣求新函數(shù)的解析式？探討后引出定義3：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)）【例2】已知y=，求（1）y;（2）y|x=2.開區(qū)間，對(duì)應(yīng)法則是對(duì)開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)求導(dǎo).運(yùn)用函數(shù)思想，只要把求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)替換成，就可以求出導(dǎo)函數(shù)的解析式.分學(xué)習(xí)小組讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手“操作”，相互交流。書面總結(jié)出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，選出代表作品用投影儀全班交流.完善后，屏幕顯示形成共識(shí)：【區(qū)別】（1）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是在點(diǎn)處的變化率，是一個(gè)常數(shù)；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)而言，是在開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)的變化率，是一個(gè)函數(shù). 【聯(lián)系】一般而言，在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在=處的函數(shù)值，表示為，這也是求的一種方法.本例共兩個(gè)小問，第(1)小問是教材上的一道例題, 第(2)小問是補(bǔ)充題.兩問都是求導(dǎo)數(shù)，但它們有本質(zhì)上的區(qū)別！學(xué)生容易產(chǎn)生混淆.通過此題讓學(xué)生辨清“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)”與“導(dǎo)數(shù)”三者的關(guān)系.教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi) 容設(shè)計(jì)意圖練習(xí)反饋 鞏固概念練習(xí)：1已知y=x32x+1，求y，y|x=2.2設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則等于A. f(x0)B.0 C.2 f(x0) D.2 f(x0)3 已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移S（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度；（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度；（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？設(shè)計(jì)練習(xí)1，鞏固求導(dǎo)方法； 設(shè)計(jì)練習(xí)2，通過適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，揭示概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性；設(shè)計(jì)練習(xí)3，體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用，展示概念的外延，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活.通過練習(xí)，反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握情況，以便及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)，更好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo).小結(jié)整理形成系統(tǒng) 知識(shí)層面 ： 方法層面：用定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟思想層面：極限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用層面：舉出生活中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實(shí)例（涉及變化率問題的問題可以考慮用導(dǎo)數(shù)解決）.引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想和應(yīng)用四個(gè)層面進(jìn)行小結(jié)，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).分層作業(yè) 深化概念必做題：1.教材習(xí)題3.1 1、2、3、4、5 2.已知曲線C是函數(shù)的圖象（1）求點(diǎn)A(1,3)處的切線的斜率（2）求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)選做題： 1.有條件的同學(xué)上網(wǎng)查閱有關(guān)微積分產(chǎn)生的時(shí)代背景和歷史意義的資料并交流討論.彈性的分層作業(yè)，照顧到各種層次的學(xué)生.補(bǔ)充的必做3，為下節(jié)課研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義打下伏筆.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計(jì)成選作題，既不影響主體知識(shí)建構(gòu),又能使學(xué)有余力的學(xué)生得到進(jìn)一步的發(fā)展.利用網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)方式和平臺(tái).二、板書設(shè)計(jì)（板書附后）【設(shè)計(jì)意圖】本課使用了電腦投影屏幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識(shí)發(fā)展的主要線索，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，用彩色粉筆突出重點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新信息的納入，同時(shí)對(duì)新學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范使用進(jìn)行示范.板書設(shè)計(jì)：辨析： f (x0) 與 f (x) 課堂小結(jié)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù) 定義1定義2定義3函數(shù)在點(diǎn)x可導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)例1。電子屏幕例2.。課堂練習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念（第三課時(shí)）布置作業(yè)三、【教學(xué)反思】一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，對(duì)新概念的抽象不僅是對(duì)結(jié)果的抽象，更是對(duì)方法和過程的抽象.本課設(shè)計(jì)上，把數(shù)學(xué)知識(shí)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形態(tài)”，返璞歸真，從兩個(gè)反應(yīng)概念現(xiàn)實(shí)原型的具體問題出發(fā)，引出函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)再到開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的探究過程.提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學(xué)生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)再發(fā)現(xiàn)過程，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)和空間，激活學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導(dǎo)學(xué)生積極參與，自