高中數(shù)學(xué)教案三角函數(shù)系列課時291如圖半O的直徑為2，A為直徑MN延長線上一點，且OA=2，B為半圓周上任一點，以AB為邊作等邊ABC (A、B、C按順時針方向排列)問AOB為多少時，四邊形OACB的面積最大？這個最大面積是多少？ODMNqCBA 解：設(shè)AOB=q 則SAOB=sinq SABC= 作BDAM, 垂足為D, 則BD=sinq OD=-cosqAD=2-cosq=1+4-4cosq=5-4cosqSABC=(5-4cosq)=于是S四邊形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+當(dāng)q=AOB=時四邊形OACB的面積最大，最大值面積為2+ 2如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-對稱，那么a等于（D） (A)(B)1(C)- (D)-1 解一：（特殊值法） 點(0,0)與點(-,0)關(guān)于直線x=-對稱 f (0)=f (-)即sin0+acos0=sin(-)+acos(-) a=-1解二：（定義法）函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱sin2(-+x)+acos2(-+x)= sin2(-x)+acos2(-x)2cossin2x=-2asinsin2x a=-1解三：（反推檢驗法）當(dāng)a=時y=sin2x+cos2x ymax= ymin=-而當(dāng)x=-時 y=1- 可排除A，同理可排除B、C3函數(shù)f (x)=Msin(x+) (0)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，且f (a)=M，f (b)=-M則函數(shù)g (x)= Mcos(x+)在區(qū)間a,b上（C） (A)是增函數(shù) (B)是減函數(shù) (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知M0 -+2kpx+ (kZ)有g(shù) (x)在a,b上不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，且當(dāng)x+=2kp時 g (x)可取得最大值M解二：令=1, =0 區(qū)間a,b為-, M=1則g (x)為cosx，由余弦函數(shù)g (x)=cosx的性質(zhì)得最小值為-M。4直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx (為常數(shù)且.0)相交的相鄰兩點間的距離是（C）(A)p (B) (C) (D)與a有關(guān) 解：由正切函數(shù)的圖象可知“距離”即為周期。 12求函數(shù)y=3tan(+)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間。解：+kp+得x6k+1 (kZ) 定義域為x|x6k+1, kZ 由T=得T=6 即函數(shù)的最小正周期為6由kp+ kp+ (kZ)得：6k-5x6k+1 (k+1)單調(diào)區(qū)間為：(6k-1,6k+1) (kZ)5比較大?。?tan(-)與tan解：tan(-)=tan tan= tan -tanb，比較a+b與的大小。 解：cota= tan(-a)cotatanb tan