3動能和動能定理學習目標1.掌握動能的表達式和單位，知道動能是標量.2.能運用牛頓第二定律與運動學公式導(dǎo)出動能定理，理解動能定理的物理意義.3.能應(yīng)用動能定理解決簡單的問題.一、動能的表達式1.表達式：ekmv2.2.單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號為j.3.標矢性：動能是標量，只有大小，沒有方向.二、動能定理1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.2.表達式：wmv22mv12.如果物體受到幾個力的共同作用，w即為合力做的功，它等于各個力做功的代數(shù)和.3.適用范圍：動能定理是物體在恒力作用下，并且做直線運動的情況下得到的，當物體受到變力作用，并且做曲線運動時，可以采用把整個過程分成許多小段，也能得到動能定理.判斷下列說法的正誤.(1)某物體的速度加倍，它的動能也加倍.()(2)兩質(zhì)量相同的物體，動能相同，速度一定相同.()(3)物體的速度變化，動能一定變化.()(4)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化.()(5)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零.()(6)物體的動能增加，合外力做正功.()一、動能導(dǎo)學探究讓鐵球從光滑的斜面上由靜止?jié)L下，與木塊相碰，推動木塊做功.(如圖1所示)圖1(1)讓同一鐵球從不同的高度由靜止?jié)L下，可以看到：高度大時鐵球把木塊推得遠，對木塊做的功多.(2)讓質(zhì)量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，可以看到：質(zhì)量大的鐵球把木塊推得遠，對木塊做的功多.以上兩個現(xiàn)象說明影響動能的因素有哪些？答案由于鐵球從同一光滑斜面上由靜止?jié)L下，加速度相同.同一鐵球從不同高度由靜止?jié)L下，高度大的到達水平面時的速度大，速度越大，把木塊推得越遠，對木塊做功越多，故影響動能的因素有速度；質(zhì)量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，到達水平面時的速度相等，質(zhì)量大的鐵球把木塊推得遠，對木塊做功多，說明影響動能的因素有質(zhì)量.知識深化1.對動能的理解(1)動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關(guān).(2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng).(3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系.2.動能變化量ekekmv22mv12，若ek0，則表示物體的動能增加，若ekek，a項正確，b項錯誤；w克阻與ek的大小關(guān)系不確定，c、d項錯誤.3.(動能定理的應(yīng)用)一輛汽車以v16 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應(yīng)為()a.6.4mb.5.6mc.7.2md.10.8m答案a解析急剎車后，車水平方向只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，由動能定理得：fx10mv12fx20mv22聯(lián)立式得x2x123.6m6.4m，故a正確，b、c、d錯誤.4.(動能定理的應(yīng)用)(2018上海復(fù)旦附中期末)一質(zhì)量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做勻速直線運動，當運動一段時間后拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動.如圖6所示為拉力f隨位移x變化的關(guān)系圖像，取g10 m/s2，則據(jù)此可以求得()圖6a.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25b.物體勻速運動時的速度為v4m/sc.合外力對物體所做的功為w合32jd.摩擦力對物體所做的功為wf64j答案d解析物體做勻速運動時，受力平衡，則ff8n，0.4，故a錯誤；fx圖像與x軸圍成的面積表示拉力做的功，則由題圖可知，wf(48)8j48j，滑動摩擦力做的功wfmgx0.42108j64j，所以合外力做的功為w合64j48j16j，故c錯誤，d正確；根據(jù)動能定理得w合0mv02，解得v0m/s4 m/s，故b錯誤.5.(動能定理的應(yīng)用)半徑r1m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離水平地面高度h1m，如圖7所示，有一質(zhì)量m1.0kg的小滑塊自圓軌道最高點a由靜止開始滑下，經(jīng)過水平軌道末端b時速度為4m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，不計空氣阻力，試求：圖7(1)滑塊落在地面上時速度的大??；(2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功.答案(1)6m/s(2)2j解析(1)從b點到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mghmv2mvb2，代入數(shù)據(jù)解得v6m/s；(2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為wf，從a到b這一過程運用動能定理有mgrwfmvb20，解得wf2j.考點一動能的概念及動能的表達式1.兩個物體質(zhì)量之比為14，速度大小之比為41，則這兩個物體的動能之比為()a.11b.14c.41d.21答案c2.(多選)某同學在練習足球時，將足球朝豎直的墻壁踢出.假設(shè)足球的質(zhì)量為m0.5kg，足球垂直撞擊墻壁前的瞬間速度大小為v5m/s，如果以足球撞擊墻壁前瞬間的速度方向為正，足球與墻壁碰后以等大的速度反向彈回.則足球與墻壁發(fā)生作用的過程中()a.速度的變化量為10m/sb.速度的變化量為10m/sc.動能的變化量為25jd.動能的變化量為0答案ad解析速度的變化量為矢量，vvv(55) m/s10 m/s，a正確，b錯誤；動能的變化量為標量，ekmv2mv20，c錯誤，d正確.考點二動能定理的理解和應(yīng)用3.關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是()a.在某過程中，動能的變化等于各個力單獨做功的絕對值之和b.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變c.動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動d.動能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況答案d解析動能的變化等于各個力單獨做功的代數(shù)和，a錯誤；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，b錯誤；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，c錯誤，d正確.4.兩個物體a、b的質(zhì)量之比為mamb21，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為()a.xaxb21b.xaxb12c.xaxb41d.xaxb14答案b解析物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理，對a：magxa0ek；對b：mbgxb0ek.故，b正確，a、c、d錯誤.5.物體沿直線運動的vt圖像如圖1所示，已知在第1s內(nèi)合力對物體做功為w，則()圖1a.從第1s末到第3s末合力做功為4wb.從第3s末到第5s末合力做功為2wc.從第5s末到第7s末合力做功為wd.從第3s末到第4s末合力做功為0.5w答案c解析由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動能定理得第1s內(nèi)：wmv02第1s末到第3s末：w1mv02mv020，a錯誤；第3s末到第5s末：w20mv02w，b錯誤；第5s末到第7s末：w3m(v0)20w，c正確；第3s末到第4s末：w4m()2mv020.75w，d錯誤.6.如圖2所示，質(zhì)量為0.1kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g10 m/s2，則()圖2a.小物塊的初速度是5m/sb.小物塊的水平射程為1.2mc.小物塊在桌面上克服摩擦力做8j的功d.小物塊落地時的動能為0.9j答案d解析小物塊在粗糙水平桌面上滑行時，由動能定理mgsmv2mv02得：v07m/s，wfmgs2j，a、c錯誤；物塊飛離桌面后做平拋運動，由hgt2，xvt得x0.9m，b項錯誤；由mghekmv2得，物塊落地時ek0.9j，d正確.7.(多選)(2018濟南市歷城第二中學期末)質(zhì)量為m的汽車，發(fā)動機的功率恒為p，阻力恒為f1，牽引力為f，汽車由靜止開始，經(jīng)過時間t行駛了位移s時，速度達到最大值vm，則發(fā)動機所做的功為()a.ptb.f1sc.mvm2d.答案ad解析發(fā)動機的功率恒為p，經(jīng)過時間t，發(fā)動機做的功為wpt，a正確；當達到最大速度時，有pf1vm，得vm，整個過程中發(fā)動機做的功應(yīng)等于克服阻力做的功與汽車獲得的動能之和，則wmvm2f1s，b、c錯誤，d正確.8.(2018鄭州市高一下學期期末)如圖3所示，運動員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是()圖3a.運動員踢球時對足球做功mv2b.足球上升過程重力做功mghc.運動員踢球時對足球做功mv2mghd.足球上升過程克服重力做功mv2mgh答案c解析足球上升過程中足球重力做負功，wgmgh，b、d錯誤；從運動員踢球至足球上升至最高點的過程中，由動能定理得wmghmv2，故運動員踢球時對足球做功wmv2mgh，a項錯誤，c項正確.9.木塊在水平恒力f的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進了2l才停下來，設(shè)木塊運動全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小ff和木塊所獲得的最大動能ekm分別為()a.ffekmb.ffekmflc.ffekmd.fffekm答案c解析全過程，由動能定理得flff3l0得：ff；加速過程：flfflekm0，得ekmfl，c正確，a、b、d錯誤.10.從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面.忽略空氣阻力，該過程中小球的動能ek與時間t的關(guān)系圖像是()答案a解析小球做豎直上拋運動，設(shè)初速度為v0，則vv0gt，小球的動能ekmv2，把速度v代入得ekmg2t2mgv0tmv02，ek與t為二次函數(shù)關(guān)系，圖像為開口向上的拋物線，a對.11.(多選)如圖4甲所示，質(zhì)量m2kg的物體以100j的初動能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其動能ek隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，則下列判斷中正確的是()圖4a.物體運動的總位移大小為10mb.物體運動的加速度大小為10m/s2c.物體運動的初速度大小為10m/sd.物體所受的摩擦力大小為10n答案acd解析由題圖乙可知，物體運動的總位移為10m，根據(jù)動能定理得，ffx0ek0，解得ffn10n，故a、d正確；根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度大小為am/s25 m/s2，故b錯誤；由ek0mv2得v m/s10 m/s，故c正確.12.(2018山西大學附屬中學期末)如圖5所示，固定斜面傾角為，整個斜面分為ab、bc兩段，ab2bc.小物塊p(可視為質(zhì)點)與ab、bc兩段斜面間的動摩擦因數(shù)分別為1、2.已知p由靜止開始從a點釋放，恰好能滑動到c點停下，那么、1、2間應(yīng)滿足的關(guān)系是()圖5a.tanb.tanc.tan212d.tan221答案b解析小物塊p從a點到c點過程，由動能定理得mgacsin1mgcosab2mgcosbc0，又ab2bc，則有tan，b正確.13.(2018定州中學高一下學期期末)如圖6所示，一質(zhì)量為m10kg的物體，由光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達底端后沿水平面向右滑動1 m距離后停止.已知軌道半徑r0.8m，取g10m/s2，求：圖6(1)物體滑至圓弧底端時的速度大??；(2)物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大小；(3)物體沿水平面滑動過程中克服摩擦力做的功.答案(1)4m/s(2)300n(3)80j解析(1)設(shè)物體滑至圓弧底端時速度為v，由動能定理可知mgrmv2得v4m/s(2)設(shè)物體滑至圓弧底端時受到軌道的支持力為fn，根據(jù)牛頓第二定律得fnmgm，故fnmgm300n根據(jù)牛頓第三定律fnfn，所以物體對軌道的壓力大小為300n(3)設(shè)物體沿水平面滑動過程中摩擦力做的功為wf，根據(jù)動能定理可知wf0mv280j所以物體沿水平面滑動過程中克服摩擦力做的功為80j.14.(2018鷹潭一中期末)如圖7所示，a、b兩個材料相同的物體用長為l且不可伸長的水平細線連接在