指數(shù)概念的擴(kuò)充-合作與討論1本節(jié)課由正整數(shù)指數(shù)冪引出整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)而引出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪，最后得出實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)然后通過例題與練習(xí)加深學(xué)生對(duì)這些概念的理解及運(yùn)算性質(zhì)的熟練應(yīng)用，遵循由特殊到一般的認(rèn)知思維過程2零的零次冪和負(fù)整數(shù)次冪無意義，（nN*且n1）3如何理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可理解為個(gè)a相乘，它是根式的一種新的寫法規(guī)定（a0，m，n都是正整數(shù)，n1），（a0，m，n都是正整數(shù)，n1），在這樣的規(guī)定下，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示相同意義的量，它們只是形式上的不同而已0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義，負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是否有意義，應(yīng)視m，n的具體數(shù)而定4分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和整數(shù)指數(shù)冪有什么異同?相同不同分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與整數(shù)指數(shù)冪都是有理數(shù)指數(shù)冪，都可以利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪表示的是相同因式的連乘積而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的一種新的寫法，它表示的是根式5有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否一樣?在運(yùn)算形式上是完全一樣的，都是arasars；（ar）sars；（ab）rarbr，式中a0，b0，r、sQ，對(duì)于這三條性質(zhì)，不要求證明，但須記準(zhǔn)，會(huì)正用，會(huì)逆用，要用活6如何進(jìn)行根式運(yùn)算?根式運(yùn)算，教材中不介紹根式的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于根式運(yùn)算，簡單的問題可根據(jù)根式的意義直接計(jì)算一般可將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算注意，對(duì)計(jì)算結(jié)果的要求，不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母，又含有負(fù)指數(shù)運(yùn)算時(shí)要分清與這兩種形式對(duì)于前者，利用（n1且nN*）計(jì)算對(duì)于后者，要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，即利用下列等式：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，【例1】求下列各式的值（1）（2）解析：（1）是一類且n為偶數(shù)所以（2）是一類且n為奇數(shù)；是一類且n為偶數(shù)；是一類所以7如何進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化?分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積，而是根式的一種新的寫法互化時(shí)應(yīng)根據(jù)規(guī)定，（a0，m，nN*且n1），（a0，m，nN*且n1）進(jìn)行變形【例2】（1）用負(fù)指數(shù)冪表示；（2）化掉分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；（3）寫成指數(shù)冪的形式解析：直接根據(jù)“規(guī)定”互化即可（1）；（2）（3）8如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算？（1）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算，順序是先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算（2）計(jì)算結(jié)果不強(qiáng)求一致，如無特別要求，用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，如有要求，可據(jù)要求給結(jié)果（3）結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含負(fù)指數(shù)冪【例3】計(jì)算：（1）；（2）解析：（1）先將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再運(yùn)算；（2）可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底冪相乘除，并且注意符號(hào) 【例4】（1）化簡；（2）已知a43，b32，求下式的值：解析：（1）化簡時(shí)注意乘法公式；的應(yīng)用（2）求值時(shí)，應(yīng)先化簡后求值：原式點(diǎn)評(píng)：化簡時(shí)把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪看作一個(gè)整體，然后使用有理式中的乘法公式分解因式進(jìn)行約分化簡，體現(xiàn)了整體思想知識(shí)總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)并能熟練運(yùn)用之進(jìn)行化簡、求值，能對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)解題的化歸與轉(zhuǎn)化思想，教會(huì)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，并認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系，提高學(xué)生的素質(zhì)本節(jié)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及有理數(shù)指數(shù)冪的概念及其性質(zhì)對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及有理數(shù)指數(shù)冪的概念，課本上是直接規(guī)定的。對(duì)于其性質(zhì)，課本上只是類推過來，其證明方法教材沒作要求，有興趣的同學(xué)可在老師的輔助下完成證明由于本節(jié)課的重點(diǎn)在于概念及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，故應(yīng)熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)，并靈活應(yīng)用；課本上也有大量的例題與練習(xí)，通過學(xué)習(xí)要靈活掌握其運(yùn)算技巧【例5】計(jì)算（1）；（2）解析：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）原式（2）原式說明：指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，滲透了由特殊到一般（指數(shù)的推廣），與一般到特殊（運(yùn)算性質(zhì)的使用），抽象概括（運(yùn)算性質(zhì)的概括），分類討論等數(shù)學(xué)思想思路分析 1本節(jié)的重點(diǎn)是整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算2本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)這些指數(shù)冪的理解3難點(diǎn)突破：深刻理解整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì) 相關(guān)鏈接1最早使用指數(shù)符號(hào)的是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒，他于1637年用an表示正整數(shù)指數(shù)冪，用a3代表aaa，用a4代表aaaa分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在17世紀(jì)初開始出現(xiàn)，最早使用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪符號(hào)的是荷蘭工程師司蒂文，以后又有人將其拓廣到負(fù)指數(shù)直到18世紀(jì)初，英國數(shù)學(xué)家牛頓開始用an表示任意實(shí)數(shù)指數(shù)冪這樣，指數(shù)概念才由最初的正整數(shù)指數(shù)逐步擴(kuò)展到實(shí)數(shù)指數(shù)2有關(guān)根式的概念（1）n次方根：如xna，則x叫a的n次方根，其中n1且nN*當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)表示當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正數(shù)a的正的n次方根用表示，負(fù)的n次方根用表示，合并為（a0）（2）根式：式子叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)（3）根式的基本性質(zhì)：如果一個(gè)根式的被開方數(shù)是一個(gè)正數(shù)或者零的冪，那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或都除以同一個(gè)正整數(shù)，根式的值不變（a0，mN*，n，p是大于1的整數(shù)3方根的性質(zhì)（1）跟立方根情況一樣，奇次方根有下列性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇