第二章 平面向量 同步練習(xí)(一)一、選擇題1、若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共線，則（ ）A、x=-1B、x=3C、x=D、x=512、與向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A、（-5k,4k）B、(-,-)C、(-10,2)D、(5k,4k)3、若點(diǎn)P分所成的比為，則A分所成的比是（ ）A、B、 C、- D、-4、已知向量a、b，a=-40，|a|=10,|b|=8，則向量a與b的夾角為（ ）A、60B、-60C、120D、-1205、若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，則向量ab=（ ）A、10B、-10C、10D、106、已知a=(3,0),b=(-5,5)，則a與b的夾角為( )A、B、 C、 D、7、已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb與b垂直，則x的值為（ ）A、B、C、2D、-8、設(shè)點(diǎn)P分有向線段的比是，且點(diǎn)P在有向線段的延長線上，則的取值范圍是（ ）A、(-,-1)B、(-1,0)C、(-,0)D、(-,-)9、設(shè)四邊形ABCD中，有=，且|=|，則這個四邊形是（ ）A、平行四邊形B、矩形C、等腰梯形D、菱形10、將y=x+2的圖像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式為（ ）A、y=x+10B、y=x-6C、y=x+6D、y=x-1011、將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過一次平移后，得到y(tǒng)=x2的圖像，則a等于（ ）A、(2,-1)B、(-2,1)C、(-2,-1)D、(2,1)12、已知平行四邊形的3個頂點(diǎn)為A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，則它的第4個頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)是（ ）A、(2a,b)B、(a-b,a+b)C、(a+b,b-a)D、(a-b,b-a)二、填空題13、設(shè)向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2，則b= 。14、已知：|a|=2,|b|=,a與b的夾角為45，要使b-a垂直，則= 。15、已知|a|=3,|b|=5，如果ab，則ab= 。16、在菱形ABCD中，（+）（-）= 。三、解答題17、如圖，ABCD是一個梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、。18、已知a=(1,2),b=(-3,2)，當(dāng)k為可值時：（1） ka+b與a-3b垂直；（2） ka+b與a-3b平行，平行時它們是同向還是反向？19、設(shè)e1與e2是兩個單位向量，其夾角為60，試求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角。20、以原點(diǎn)O和A（4，2）為兩個頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，B=90，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和。21、 已知兩個向量a和b，求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是ab。22、已知ABC頂點(diǎn)A（0，0），B（4，8），C（6，-4），點(diǎn)M內(nèi)分所成的比為3，N是AC邊上的一點(diǎn)，且AMN的面積等于ABC面積的一半，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：一、 選擇題1、B； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A； 6、B； 7、D； 8、A； 9、C； 10、B； 11、A； 12、C；二、 填空題13、(4,-2) 14、2 15、15 16、0三、 解答題17、解： 連結(jié)AC=a, =+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18、解： （1）ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。當(dāng)(ka+b)(a-3b)=0時，這兩個向量垂直，由10(k-3)+(2k+2)（-4）=0得k=19。（2）當(dāng)ka+b與a-3b平行，存在惟一的實(shí)數(shù)，使ka+b=(a-3b),由(k-3,2k+2)=(10,-4)得解得此時-a+b與a-3b反向。19、解：a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120、20、解：如圖8，設(shè)B(x,y),則=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。設(shè)OA的中點(diǎn)為C，則C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)ABO為等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或B(1,3)或B(3,-1)，從而=(-3,1)或=（-1,-3）21、解： 如圖9，=a, =b。 （1）充分性：若，OBCA為矩形，則|a+b|=|,|a-b|=|OBCA為矩形，|=|，即|a+b|=|a-b|（2）必要性：|a+b|