課時知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020全國卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8B7C6D5【解析】數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，d2.an2n1，又Sk2Sk24，ak2ak12(k2)2(k1)24k424，k5.【答案】D2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A6 B7 C8 D9【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a4a6a1a911a96，得到a95，從而d2.所以Sn11nn(n1)n212n，因此當(dāng)Sn取得最小值時，n6.【答案】A3已知數(shù)列an，則a1a2a3a4a99a100()A4 800 B4 900 C5 000 D5 100【解析】由題意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)1005 000.【答案】C4設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27【解析】S3、S6S3，S9S6成等差數(shù)列，且S39，S636，S6S327，a7a8a9S318245.【答案】B5(2020惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1，則an等于()A. B.C. D.【解析】由題設(shè)，得3，3.故是首項為1，公差為3的等差數(shù)列因此13(n1)3n2，an.【答案】C二、填空題6(2020湖南高考)設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和，且a11，a47，則S5_.【解析】由a4a13d得d2，S551225.【答案】257等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且6S55S35，則a4_.【解析】6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)5，a13d，即a4.【答案】8各項均不為零的等差數(shù)列an中，若aan1an10(nN*，n2)，則S2 012等于_【解析】an1an12anaan1an1a2an0，解得an2或an0(舍)S2 01222 0124 024.【答案】4 024三、解答題9在數(shù)列an中，a11，an12an2n，設(shè)bn，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列【證明】an12an2nbn11bn1，bn1bn1，又b1a11，數(shù)列bn是首項為1，公差為1的等差數(shù)列10已知數(shù)列an中a18，a42，且滿足an2an2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn是數(shù)列|an|的前n項和，求Sn.【解】(1)由2an1an2an可得an是等差數(shù)列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.當(dāng)n5時，an0；n6時，an0.當(dāng)n5時，Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n當(dāng)n6時，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40，Sn11(2020肇慶模擬)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍【解】(1)由題意知S63，a6S6S58.所以解得a17，所以S63，a17.(2)S5S6150，(5a110d)