5.4極限環(huán)振蕩,在IIR濾波器中由于存在反饋環(huán)，舍入處理在一定條件下引起非線性振蕩，如零輸入極限環(huán)振蕩。掌握：概念、產(chǎn)生的原因、克服方法。一、IIRDF零輸入極限環(huán)振蕩舍入處理的非線性運算，導至零輸入極限環(huán)振蕩；量化處理是非線性的，在DF中由于運算過程中的尾數(shù)處理，使系統(tǒng)引入了非線性環(huán)節(jié)，數(shù)字濾波器變成了非線性系統(tǒng)。對于非線性系統(tǒng)，當系統(tǒng)存在反饋時，在一定條件下會產(chǎn)生振蕩，數(shù)字濾波器也一樣。,IIR濾波器是一個反饋系統(tǒng)，在無限精度情況下，如果它的所有極點都在單位圓內(nèi)，這個系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，當輸入信號為零后，IIR數(shù)字濾波器的響應(yīng)將逐步趨近于零。但同一濾波器，以有限精度進行運算時，當輸入信號為零時，由于舍入引入的非線性作用，輸出不會趨于零，而是停留在某一數(shù)值上，或在一定數(shù)值間振蕩，這種現(xiàn)象為“零輸入極限環(huán)振蕩”。,例：設(shè)一階IIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為：無限精度運算時，差分方程為：在定點制中，每次乘法運算后都必須對尾數(shù)作舍入處理，這時的非線性差分方程為：（有限精度）.R表示舍入運算，上述運算過程的非線性流圖如圖。,若輸入為字長b=3，系數(shù)a=0.100。無限精度時，系統(tǒng)的極點為z=a=0.51，在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。若輸入變?yōu)榱悖敵鲆仓饾u衰減到零，但有限精度時，由于舍入處理，系統(tǒng)可能會進入死區(qū)。,下面是非線性差分方程的運算結(jié)果，nx(n)00.1110.0000.00000.0000.111(7/8)10.0000.1110.01110.1000.100(1/2)20.0000.1000.01000.0100.010(1/4)30.0000.0100.00100.0010.001(1/8)40.0000.0010.00010.0010.001(1/8),可見，輸出停留在y（n）=0.001上再也衰減不下去了，如圖（a），y（n）=0.001以下也稱為“死帶”區(qū)域，如果系數(shù)a=-0.5，為負數(shù)，則每乘一次a就改變一次符號，因此輸出將是正負相間的,如圖（b），這時y（n）在0.125之間作不衰減的振蕩，這種振蕩現(xiàn)象就是“零輸入極限環(huán)振蕩”。,振蕩產(chǎn)生的原因：考察上述非線性差分方程的運算結(jié)果，在最后一行，當=0.001時，=0.0001，經(jīng)舍入處理后又進位為=0.001,仍與的值相同，因此輸出保持不變。這可解釋為，只要滿足時，舍入處理使系數(shù)a失效，或者說相當于將a換成了一個絕對值為1的等效系數(shù)，這時極點等效遷移到單位圓上，系統(tǒng)失去穩(wěn)定，出現(xiàn)振蕩。,極限振蕩幅度與字長的關(guān)系：極限環(huán)振蕩的幅度與量化階成正比；與極點位置和濾波器階數(shù)有關(guān)；增加字長，可減小極限環(huán)振蕩。高階IIR網(wǎng)絡(luò)中，同樣有這種極限環(huán)振蕩現(xiàn)象，但振蕩的形式更復(fù)雜。不一一討論。,舍入誤差范圍：,極限環(huán)振蕩時,5.4.2大信號極限環(huán)振蕩（溢出振蕩）,如果在IIR濾波器的定點補碼加法運算中存在溢出，則會造成在輸出端引入很大的誤差，在一定條件下，濾波器就會在大幅度的極限值之間產(chǎn)生振蕩，這種極限環(huán)稱為溢出振蕩。以定點補碼為例。補碼加法器的輸入輸出關(guān)系，即溢出特性：在2的補碼運算中，二進制小數(shù)點左面的符號位若為1，就表示負數(shù)。如果兩個正的定點數(shù)相加大于1，進位后符號變?yōu)?，和數(shù)就可理解為負數(shù)，因此，2的補碼累加器的作用，好象對真實總和作了一個非線性變換，且輸出具有循環(huán)的特性，如圖。EbertPM,MazoJE,andTaylorMC.OverflowOscillationsinDigitalFilter.BellSystemTechnicalJ.,1969,V0l.48:2999-3030.,x1、x2兩數(shù)相加，若真值為x1+x2=x，而用補碼加法規(guī)律所得的值為fx，|x|1,未溢出時，fx=x，當發(fā)生溢出時，fx值具有循環(huán)的特點:當1x1，有溢出,克服溢出振蕩：1）限制濾波器系數(shù)的取值，可防止溢出振蕩，但這也限制了設(shè)計能力。2）較好的解決方法是采用具有飽和溢出處理的補碼加法器，如圖，當輸入時，把加法結(jié)果限制在最大值或最小值，以消除溢出振蕩。處理時如檢測到有溢出振蕩，就