高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)試卷(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在某幾何體的三視圖中,主視圖、左視圖、俯視圖是三個(gè)全等的圓，圓的半徑為R，則這個(gè)幾何體的體積是( )A.R3 B.R3 C.R3 D.解析：由題意,這個(gè)幾何體是球,故體積為R3.答案：D2.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示的圖形是( )A.兩個(gè)點(diǎn) B.兩條直線C.兩個(gè)平面 D.一條直線和一個(gè)平面解析：由原方程可得(x+2y-2)(x-2y+2)=0，x+2y-2=0或x-2y+2=0.答案：C3.長(zhǎng)方體各面上的對(duì)角線所確定的平面?zhèn)€數(shù)是( )A.20 B.14 C.12 D.6解析：相對(duì)兩平行平面中有兩組平行對(duì)角線,可以確定兩個(gè)平面,這樣有6個(gè)平面.又因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)符合條件的平面,這樣又有8個(gè)平面,共有14個(gè)平面.答案：B4.與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線方程是( )A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0解：設(shè)(x0,y0)是直線2x+3y-6=0上任一點(diǎn),其關(guān)于點(diǎn)(1,-1)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y),則2x0+3y0-6=0.(*)又由對(duì)稱性知代入(*)式得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+8=0.答案：D5.與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有( )A.2條 B.3條 C.4條 D.6條解析：原點(diǎn)在圓C外,過原點(diǎn)的兩條切線在坐標(biāo)軸上的截距也是相等的;若切線不過原點(diǎn),設(shè)為x+y=a,圓心為(0,-5),半徑為,.a=-5.在兩軸上截距相等、斜率為-1的直線又有兩條,共有4條.答案：C6.(2020高考天津卷,文7)若l為一條直線，、為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：,；,；l,l.其中正確的命題有( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解析：本題考查線面和面面的垂直平行垂直關(guān)系.中可由長(zhǎng)方體的一角證明是錯(cuò)誤的;易證明是正確的.答案：C7.(2020高考全國(guó)卷,理7文9)已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是( )A.16 B.20 C.24 D.32解析：本題考查長(zhǎng)方體和正四棱柱的關(guān)系以及球的表面積的計(jì)算.由題意可得該正四棱柱的底面面積為4,邊長(zhǎng)為2.因正四棱柱屬于長(zhǎng)方體,因此所求球的球心在該長(zhǎng)方體的中心即球的直徑為,根據(jù)球的表面積公式,可得球的表面積為24.答案：C8.將若干毫升水倒入底面半徑為4 cm的圓柱形器皿中,量得水面高度為8 cm,若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中,則水面的高度是( )A. B.6 C. D.解：設(shè)水面高度為h.由428=(h)2h，h=.故選C.答案：C9.已知點(diǎn)P(2,-3)、Q(3,2),直線ax-y+2=0與線段PQ相交,則a的取值范圍是( )A.a B.aC.a0 D.a或a解析：直線ax-y+2=0可化為y=ax+2,斜率k=a,恒過定點(diǎn)A(0,2).如圖,直線與線段PQ相交,0kkAP,即a0.答案：C10.圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解：圓心(3,3)到直線3x+4y-11=0的距離為d=2，圓的半徑是3.圓上的點(diǎn)到直線3x+4y-11=0的距離為1的點(diǎn)有3個(gè).答案：C11.直線l與直線3x+4y-15=0垂直，與圓x2+y2-18x+45=0相切，則l的方程是( )A.4x-3y-6=0 B.4x-3y-66=0C.4x-3y-6=0或4x-3y-66=0 D.4x-3y-15=0解：由直線l與直線3x+4y-15=0垂直，則可設(shè)l的方程是4x-3y+b=0.由圓x2+y2-18x+45=0，知圓心O(9，0)，半徑r=6，=6,|36+b|=30.b=-6或b=-66.故l的方程為4x-3y-6=0或4x-3y-66=0.答案：C12.直線3x-2y+m=0和直線(m2-1)x+3y-3m+2=0的位置關(guān)系是( )A.平行 B.重合 C.相交 D.不能確定解析：因?yàn)?3-2(m2-1)=0，m無解,可得332(m2-1)，即兩直線斜率不相等,所以這兩條直線不平行或重合,由兩直線相交的條件,可得兩直線相交.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)13.已知A(-1，-2，1)、B(2，2，2)，點(diǎn)P在z軸上，且d(P,A)=d(P,B),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.解：P在z軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，z).又|PA|=|PB|，利用距離公式得z=3.答案：(0，0，3)14.若P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,4),且d(P,A)=5,則點(diǎn)P組成的曲線為_.解析：考查兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用和探究問題的能力.設(shè)P(x,y,0)，則d(P,A)=，因?yàn)閨PA|=5,所以x2+y2+16=25,即x2+y2=9.所以P點(diǎn)在xOy坐標(biāo)面上形成一個(gè)以(0,0)為圓心，以3為半徑的圓.答案：以(0,0)為圓心，以3為半徑的圓15.如圖1，已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是_.圖1解析：可以考慮用一個(gè)與原來全等的幾何體，倒過來拼接到原幾何體上，得到一個(gè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為(a+b)的圓柱，其體積為r2(a+b)，故所求體積為r2(a+b).答案：r2(a+b)16.過圓x2+y2-6x+4y-3=0的圓心,且平行于x+2y+11=0的直線方程是_.解：圓x2+y2-6x+4y-3=0的圓心為(3,-2).設(shè)所求直線斜率為k,則k=.方程為y+2=(x-3),即x+2y+1=0.答案：x+2y+1=0三、解答題(共74分)17.(本小題12分)如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:圖2(1)A1D平面CB1D1;(2)平面A1BD平面CB1D1.證明：(1)A1B1CD且A1B1=CD,四邊形A1B1CD是平行四邊形,故A1DB1C.又B1C平面CB1D1且A1D平面CB1D1,A1D平面CB1D1.(2)由(1)A1D平面CB1D1,同理可得A1B平面CB1D1,又A1DA1B=A1,且A1D和A1B都在平面A1BD內(nèi),所以平面A1BD平面CB1D1.18.(本小題12分)如圖3，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1,AB=CC1=1,BC=2.圖3(1)求證：A1C1AB；(2)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.(1)證明：連結(jié)A1B，則A1BAB1.又AB1BC1,AB1平面A1BC1.AB1A1C1.又A1C1BB1,A1C1平面ABB1.A1C1AB.(2)解：由(1)知ABAC，ABAC1,又AB=1,BC=2，AC=,AC1=2.=1.設(shè)所求距離為d，.SABC1d=A1C1.1d=.d=.19.(本小題12分)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線x-y+1=0相交的弦長(zhǎng)為,求圓的方程.解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,圓心在x+2y=0上.a+2b=0. 圓被直線截得的弦長(zhǎng)為,()2+()2=r2. 由點(diǎn)A(2,3)在圓上,得(2-a)2+(3-b)2=r2. 聯(lián)立,解得圓的方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.20.(本小題12分)已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).解：(1)已知圓C：(x-1)2+y2=9的圓心為C(1，0)，因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，lPC，直線l的方程為y-2=(x-2),即x+2y-6=0.(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為.21.(本小題12分)如圖4，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；圖4(1)畫出直線l；(2)設(shè)lA1B1=P,求PB1的長(zhǎng)；(3)求D到l的距離.解：(1)連結(jié)DM并延長(zhǎng)交D1A1的延長(zhǎng)線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線l.(2)設(shè)QNA1B1=P,A1MQMAD,A1Q=AD=A1D1,A1是QD1的中點(diǎn).A1P=D1N=.PB1=a.(3)作D1Hl于H，連結(jié)DH，可證明l平面DD1H，則DHl,則DH的長(zhǎng)就是D到l的距離.在RtQD1N中，兩直角邊D1N=,D1Q=2a,斜邊QN=,D1HQN=D1ND1Q,即D1H=,DH=,D1到l的距離為.22.(本小題14分)設(shè)有半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B相遇，設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為31，問兩人在何處相遇.解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3V千米/小時(shí)、V千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)x0小時(shí)，在點(diǎn)P