二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì),問(wèn)題回顧,1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？,答：是拋物線,2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?向上,y軸,（0，0）,最小值是0,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,向下,y軸,（0,0）,最大值是0,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,向上,y軸,（0,c）,最小值是C,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,向下,y軸,（0,c）,最大值是C,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,比較函數(shù)與的圖象,(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象,完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,觀察圖象,回答問(wèn)題,(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？,圖象是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=1.,頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(1,0).,二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個(gè)單位,(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置?,在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會(huì)是什么樣?,真知從實(shí)踐走來(lái),1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象,完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì),圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.,頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).,二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位.,1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上.,想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣?,在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.,猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).,2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無(wú)限伸展.,3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x-1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.,X=-1,X=1,1.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(-1,0);對(duì)稱軸是直線:x=-1.,1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱軸是平行于y軸的直線x=h.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)a0時(shí),向右移個(gè)單位;當(dāng)h0),y=a(x-h)2(a0),（h，0）,（h，0）,直線x=h,直線x=h,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,比一比,向上,直線x=h,（h，0）,y隨x的增大而減小,最小值是0,y隨x的增大而增大,向下,直線x=h,（h，0）,最大值是0,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,試一試,例1.填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是，開口，對(duì)稱軸是，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向平移個(gè)單位得到的；開口，對(duì)稱軸是，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是.,拋物線,向上,直線x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直線x=4,4,大,0,（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，其對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是.,y=2（x-3）2,直線x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）2,（-1，0）,直線x=-1,-1,大,0,試一試,（5）將函數(shù)y=3（x4）2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是；將函數(shù)y=3（x4）2的圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則a=，h=.若拋物線y=a（x-4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點(diǎn)是M，則SMAB=.,-3,-2,144,（7）將拋物線y=2x23先向上平移3單位，就得到函數(shù)的圖象，在向平移個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.,y=2x2,右,3,（8）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移5個(gè)