福建省寧德市2020年級(jí)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期末考試題理(包括解析)一、選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 每個(gè)小題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)目能滿足主題的要求1 .已知復(fù)數(shù)，并且與所述共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面上()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】d【分析】【分析】如果利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算確定復(fù)數(shù)并且從共軛復(fù)數(shù)的定義確定復(fù)數(shù)，則可獲得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所位于的象限?！驹敿?xì)解】、因此，由于對(duì)應(yīng)于復(fù)平面的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第四象限中，其被設(shè)為d?！局埸c(diǎn)】本問(wèn)題研究了多個(gè)除法，研究了共軛多個(gè)概念和多個(gè)幾何意義，研究了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)問(wèn)題。2 .對(duì)于某個(gè)電子管的正品率，當(dāng)前對(duì)該批次的電子管進(jìn)行測(cè)試時(shí)，在5次測(cè)試中，在3次中檢測(cè)出正品的概率為()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】從二元分布中獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率中求出求事的概率?！驹敿?xì)】從問(wèn)題的意義出發(fā)，在5次測(cè)試中，正好測(cè)定了3次正品，但是測(cè)定了2次不合格品根據(jù)獨(dú)立反復(fù)試驗(yàn)的概率公式，求案概率為d。【著眼點(diǎn)】這個(gè)問(wèn)題考察了獨(dú)立的反復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考察了學(xué)生事件基本屬性的判斷和公式的理解，考察了計(jì)算的求解能力是基本問(wèn)題。3 .在某個(gè)調(diào)查中，有兩個(gè)變量x (單位：千元)和y (單位： t )，與從這兩個(gè)變量的過(guò)去8年的值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖一樣，作為y的x相關(guān)的回歸式的類型()是適合的a.y=abxb.y=dcdc.y=mnx2d.y=pqex (q 0)【回答】b【分析】散點(diǎn)圖呈曲線，排除選項(xiàng)，增長(zhǎng)速度慢，排除選項(xiàng)，因此選擇4 .如果隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】從正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性答案是可以計(jì)算的。【詳細(xì)解】隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性表明所以選b。【著眼點(diǎn)】本問(wèn)題考察正態(tài)分布概率的計(jì)算，利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，考察計(jì)算能力是基礎(chǔ)問(wèn)題。5 .函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】求出推導(dǎo)，求解不等式得到函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間。【詳細(xì)解釋】、指令、獲得或因此，函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，因此選擇了a。圖1是示出了通過(guò)使用導(dǎo)數(shù)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)間隔并且確定函數(shù)的單調(diào)間隔的本問(wèn)題的方法的流程圖(1)基本性質(zhì)法(2)畫(huà)像法(3)復(fù)合函數(shù)法(4)導(dǎo)數(shù)法。請(qǐng)注意，函數(shù)之間的單調(diào)區(qū)間以逗號(hào)分隔。6 .已知離散型隨機(jī)變量遵循二元分布且()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】利用二元分布的希望式求出，從方差式計(jì)算答案?！驹敿?xì)解】離散型隨機(jī)變量遵循二元分布因此，選擇： d。【著眼點(diǎn)】正題是考察兩個(gè)分布的期待和分散式的應(yīng)用，活用兩個(gè)分布的期待和分散式是解決正題的關(guān)鍵，學(xué)生意圖調(diào)查這些知識(shí)的理解和把握情況，是中等程度的問(wèn)題。7.8張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字，從中隨機(jī)取出2張，記錄事件“取得的2張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)”，記錄事件“取得的2張卡片的數(shù)字之和不足9”的情況()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】用古典概型概率公式計(jì)算和，重用條件概率公式得出答案?！驹敿?xì)】事件是“取得的卡片上的數(shù)字之和不足偶數(shù)”，作為一個(gè)基本事件，事件中包含的基本事件是、和由古典概型的概率公式得出事件是“取的卡的數(shù)字之和為偶數(shù)”，取的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)還是偶數(shù)從古典概型的概率公式中得出故選： c?！局埸c(diǎn)】本問(wèn)題考察了條件概率的計(jì)算，數(shù)量是利用條件概率公式求解本問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)也考察了古典概念的概率公式，考察了運(yùn)算求解能力，是中問(wèn)題。8 .函數(shù)的圖像幾乎是()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】根據(jù)偶奇性和函數(shù)值的正負(fù)和趨勢(shì)決定選擇【詳細(xì)解釋】22222222222222222222226另外，時(shí)，所以排除a、d項(xiàng)故選： c本問(wèn)題研究了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像識(shí)別，考察了基本的分析判斷能力，是基礎(chǔ)問(wèn)題9 .由直線、曲線和軸包圍的封閉圖形的面積為()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】制作圖像，決定被積分函數(shù)和被積分區(qū)間，用定積分式計(jì)算包圍的封閉圖形的面積?！驹敿?xì)情況】如下圖所示聯(lián)立，得到后，直線和曲線相交于點(diǎn)結(jié)合圖形時(shí)，求出的區(qū)域面積，故選： c【點(diǎn)眼】本問(wèn)題，利用定積分求曲線邊多角形區(qū)域的面積，確定積函數(shù)和積區(qū)間是解決這樣問(wèn)題的關(guān)鍵，考察計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想是中問(wèn)題。10 .函數(shù)的最大值為()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)出，用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值求出函數(shù)的最大值。【詳細(xì)解】、是的，先生當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)。因此，函數(shù)在哪里取最小值，在哪里取最大值、故選： a。圖1是表示在本問(wèn)題中利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值的方法，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的閉區(qū)間內(nèi)的最大值的基本順序如下所述(1)求出導(dǎo)出，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)進(jìn)行閉區(qū)間的單調(diào)性(2)求函數(shù)的極值(3)將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，可獲得函數(shù)的最大值和最小值。11 .在某個(gè)班級(jí)舉行的歌唱比賽，有5名選手參加，其中3名女子，2名男子。 如果兩個(gè)男子不能連續(xù)出場(chǎng)，女甲不能排在第一位，則出場(chǎng)順序的排名為()A. 30B. 36C. 60D. 72【回答】c【分析】【分析】記錄事件的男性連續(xù)登場(chǎng)，事件女甲排在第一位，利用容忍原理求出出場(chǎng)順序的等級(jí)數(shù)，可以利用等級(jí)組合求出答案?！驹敿?xì)解】記錄事件的男性登場(chǎng)，男性被綁架，與其他女性形成要素，因此事件的順序是因?yàn)橛涗浭录呐资堑?位，即甲是第1位，其他4個(gè)是任意排列的，所以事件的排列數(shù)是事件女甲排在第1位，男性連續(xù)的話，考慮到其他4人，只要把男性和其他女性作為3個(gè)要素，事件的順序就是種類因此，出場(chǎng)順序的排序種類數(shù)種子，故選擇： c?！局埸c(diǎn)】本問(wèn)題考察了序列組合的綜合問(wèn)題，問(wèn)題中兩個(gè)事件重疊，可以利用排斥原理等效處理，調(diào)查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，是中等程度的問(wèn)題。12 .被稱作導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)在任何導(dǎo)數(shù)中都是奇函數(shù)，不等式的解集是()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)導(dǎo)出奇函數(shù)，求解不等式可以利用函數(shù)的單調(diào)性求解。【詳細(xì)解】如果是構(gòu)造函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，是的，先生。 所以呢因?yàn)楹瘮?shù)在上面單調(diào)遞減，所以選擇了a?！局埸c(diǎn)】本問(wèn)題考察利用函數(shù)的單調(diào)解函數(shù)不等式問(wèn)題，解決本問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)建新函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，構(gòu)建新函數(shù)求解函數(shù)不等式的基本步驟如下(1)基于導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)建新函數(shù)(2)求出函數(shù)的導(dǎo)出，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得出不等式和之間的大小關(guān)系。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 把答案填入答案卡的相應(yīng)地方13 .定積分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】e【分析】.點(diǎn)眼：1.求曲邊圖形面積的方法和程序(1)畫(huà)圖形，把圖形分割成幾個(gè)曲邊梯形(2)對(duì)曲邊的每個(gè)梯形決定其存在的范圍，決定積分的上下限(3)確定乘積函數(shù)(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值之和。2 .利用定積分求曲線邊的圖形面積時(shí)，必須求出準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)。 圖形邊界不同的，應(yīng)分情況討論14 .的展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)是_【回答】9【分析】【分析】表示二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)其通項(xiàng)，命令的指數(shù)求參數(shù)的值，代入通項(xiàng)后可得到項(xiàng)的系數(shù)?！驹敿?xì)】所以，展開(kāi)式的通項(xiàng)是是的，先生因此，展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)如下?！军c(diǎn)眼】本問(wèn)題通過(guò)調(diào)查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，調(diào)查二項(xiàng)式展開(kāi)式項(xiàng)的適用，這樣的問(wèn)題的解決一般是表現(xiàn)展開(kāi)式項(xiàng)，通過(guò)建立指數(shù)關(guān)系的方程式求出，調(diào)查運(yùn)算能力，屬于中問(wèn)題。15 .如果函數(shù)具有單調(diào)增加區(qū)間，則可能的值的范圍為_(kāi) _?！净卮稹俊痉治觥俊痉治觥客ㄟ^(guò)將問(wèn)題的含義變?yōu)椋河脜⒄兆兞糠蛛x，變?yōu)榈碾p曲馀弦值?！驹敿?xì)解】，其中，就是這樣。因?yàn)橛泻瘮?shù)單調(diào)增加的區(qū)間換句話說(shuō)，構(gòu)造函數(shù)是。是的，先生。當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)因此，當(dāng)函數(shù)取極小值、即最小值時(shí)因此，答案如下：【點(diǎn)眼】本問(wèn)題考慮函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)，但一般函數(shù)的單調(diào)性有以下變化(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)函數(shù)在區(qū)間中存在單調(diào)增加區(qū)間(4)函數(shù)在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間；(5)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。16 .楊輝三角、帕斯卡三角二項(xiàng)式系數(shù)是三角形中的幾何排列。 中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法條中，用圖像三角形來(lái)說(shuō)明二元展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律。 現(xiàn)在楊輝三角中的數(shù)字從上到下，從左到右依次排列，得到數(shù)列。 記為數(shù)列。 如果是數(shù)列的前項(xiàng)，那么【回答】2059【分析】【分析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)列，計(jì)算各行的項(xiàng)目之和，使各行的項(xiàng)目數(shù)與行的數(shù)相等，決定數(shù)列所在的行數(shù)與項(xiàng)目的順序，利用規(guī)則將這些項(xiàng)目全部相加，就能得到答案?！驹敿?xì)解】將數(shù)列項(xiàng)從上至下，從左至右排列楊輝三角形的數(shù)列，如下所示如果每一行的序數(shù)等于該行的項(xiàng)數(shù)，則該行的最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為第二位的話行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)因此，它位于楊輝三角陣列的第一行第一行各項(xiàng)目和行為、第二行的各項(xiàng)目和行為、第三行的各項(xiàng)目的和行為，以下相同，第行的各項(xiàng)目的和行為因此答案如下：【盲目】本問(wèn)題考察合理的推理，考察二項(xiàng)式系數(shù)和楊輝三角，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找的項(xiàng)目確定楊輝三角的位置，利用規(guī)則解決問(wèn)題，考察推理論證能力和計(jì)算能力。三、解答問(wèn)題：本大題共6小題，共70分。 答案應(yīng)該寫(xiě)出文字的說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算順序17 .設(shè)為多個(gè)(I )如求實(shí)數(shù)值；(ii )如果求實(shí)數(shù)值【回答】(I) ()【分析】【分析】(I )首先從多個(gè)加法規(guī)則中得到，再?gòu)亩鄠€(gè)冪中得到，用一般的形式表示，從虛部零求實(shí)數(shù)值(ii )解法1 :使用多個(gè)除法運(yùn)算法則求出，表現(xiàn)為一般形式，使用多個(gè)相等的矩陣方程式求出與實(shí)數(shù)的值解法2 :根據(jù)變形，通過(guò)復(fù)數(shù)乘法將方程式左邊的復(fù)數(shù)表現(xiàn)為一般的形狀，使用復(fù)數(shù)相等的矩陣方程式求出與實(shí)數(shù)的值?！驹敿?xì)情況】()=因?yàn)槿绱?ii )解法1 :因此，解法2 :那么所以?！军c(diǎn)眼】本問(wèn)題通過(guò)調(diào)查多個(gè)求未知數(shù)，求解的鍵利用多個(gè)四則算法以一般的形式表現(xiàn)多個(gè)，明確多個(gè)實(shí)部和虛部，通過(guò)多個(gè)聯(lián)立方程式求解，調(diào)查計(jì)算能力是基本問(wèn)題。18 .喂，還有(I )求實(shí)數(shù)值；(ii )求出的值【回答】(I) (ii)2【分析】【分析】(I )解法1 :展開(kāi)，找出項(xiàng)的系數(shù)式，結(jié)合條件列方程式求出的值解法2 :利用二項(xiàng)式定理中寫(xiě)入的通項(xiàng)，指令的指數(shù)通過(guò)列方程式求參數(shù)的值，進(jìn)而將參數(shù)代入通項(xiàng)的系數(shù)的形式，結(jié)合條件列方程式求實(shí)數(shù)的值(ii )解法1 :代入問(wèn)題干式求出的值，再減去求出的值求出，再乘以求出答案解法2 :運(yùn)用二項(xiàng)式定理，求出、的值，代入代數(shù)式即可得到答案?！驹敿?xì)解】(I )解法1 :因?yàn)榻夥? :所以。(ii )解法1 :當(dāng)時(shí)，解法2 :根據(jù)二元展開(kāi)式分別計(jì)算代入?！军c(diǎn)眼】本問(wèn)題考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考察二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，考察項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題，一般用代入法求解。 調(diào)查計(jì)算能力是中等問(wèn)題。寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購(gòu)買中檔車的意向，在市內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了100名市民作為樣品。 他們?cè)率杖?單位：千元)的頻數(shù)分布和有意購(gòu)買中檔車的人數(shù)如下表所示月收入 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 度數(shù)6243020155有購(gòu)買中級(jí)車的意向212261172月收入在6000元以上的人稱為“中等收入族”，月收入不足6000元的人稱為“非中等收入族”。(I )在樣品中從月收入中隨機(jī)抽取 3，4 市民中的3名，求出至少1名市民“有購(gòu)買中檔車的意向”的概率(ii )根據(jù)已知條件整理下列22列表，判斷有多大信心非中等收入中等收入合計(jì)有購(gòu)買中級(jí)車的意向40不意圖購(gòu)買中檔車20合計(jì)1000.100.050.0100.0052.70