福建省長汀、連城一中等六校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生540人，高三學(xué)生630人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則為 ( )A B C D2設(shè)、表示不同的直線，、表示不同的平面，且，則“”是“且”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3命題“，”的否定為 ( )A， B，C， D，4從裝有3個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，那么下列給出的兩個事件互斥而不對立的是 ( )A恰有一個紅球與恰有兩個紅球B至少一個紅球與至少一個白球C至少一個紅球與都是白球D至少一個紅球與都是紅球5已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為 ( )A B C D6在正方體中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為 ( )A B C D7一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中正品4件，次品2件現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，則抽到都是正品的概率是 ( )A B C D8甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩個小組的平均成績分別是，標(biāo)準(zhǔn)差分別是，則下列說法正確的是 ( )甲乙 98856 8821093A B C D 9已知是拋物線的焦點，、是該拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為 ( )A B C D10雙曲線的左焦點為，點的坐標(biāo)為，點為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為，則雙曲線的離心率為 ( )A B C D11在直三棱柱中，已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點）若，則線段的長度的最小值為 ( )A B C D12已知橢圓的左、右頂點分別為、，為橢圓的右焦點，圓上有一動點，不同于、兩點，直線與橢圓交于點，、分別為直線、的斜率，則的取值范圍是 ( )A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則實數(shù)14與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為 15若命題：，使為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 16以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)、為兩個定點，為非零常數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線；曲線表示焦點在軸上的橢圓，則；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）三、解答題。（本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知集合，（1）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）對任意，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于、兩點，求弦長19（本小題滿分12分）某地實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，對農(nóng)副產(chǎn)品進行深加工以提高產(chǎn)品附加值，已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每件3元，加工后的試營銷期間，對該產(chǎn)品的價格與銷售量統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）66.26.46.66.87銷量（萬件）807473706558數(shù)據(jù)顯示單價與對應(yīng)的銷量滿足線性相關(guān)關(guān)系（1）求銷量（件）關(guān)于單價（元）的線性回歸方程；（2）根據(jù)銷量關(guān)于單價的線性回歸方程，要使加工后收益最大，應(yīng)將單價定為多少元？（產(chǎn)品收益銷售收入成本）參考公式： ，20（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，平面平面，（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點，使得？若存在求出的值，若不存在請說明理由21（本小題滿分12分）0.030(分?jǐn)?shù)）0 40 50 60 70 80 90 100頻率組距0.0100.0050.025某校學(xué)生社團組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率22（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點到焦點的最長距離為（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線（不過原點）與橢圓交于兩點、，為線段的中點（）證明：直線與的斜率乘積為定值；（）求面積的最大值及此時的斜率參考答案一、選擇題D A C A B C B A C B D D 二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題17解：（1），-1分因為“”是“”的必要不充分條件，所以，或-3分所以，或，所以-4分所以，實數(shù)的取值范圍是-5分（2）要使任意，不等式都成立，又由，得，-7分則只要，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立-9分實數(shù)的取值范圍-10分18解：（1），-2分故所求拋物線方程為-5分（2）由（1）得焦點，所以直線方程為，并設(shè)，-7分聯(lián)立，消去，得-9分所以 -10分所以所以-12分19解：（1）由題意得，-1分-2分則， -4分從而，-5分故所求回歸直線方程為.-6分（2）由題意可得，-8分-10分當(dāng)時，取得最大值245-11分故要使收益達(dá)到最大，應(yīng)將價格定位元-12分20解：(1)因為側(cè)面是矩形，所以-2分因為平面平面，且垂直于這兩個平面的交線，-4分所以平面-5分(2)由(1)知，由題意知，所以-6分如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，-7分假設(shè)是線段上一點，其中，設(shè)，即-9分解得，所以由，即得，解得-11分因為，所以在線段上存在一點，使得此時-12分21 解：（1）由，解得-3分（2）中位數(shù)設(shè)為，則，解得-6分（3）可得滿意度評分值在內(nèi)有20人，抽得樣本為2人，記為滿意度評分值在內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為-8分記“5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事件A基本事件有共10個，A包含的基本事件個數(shù)為4個，-10分利用古典概型概率公式可知.-12分22解：（1）由題