福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 121排列（1）教案 新人教A版選修2-3課題： 第 課時 總序第 個教案課型： 新授課 編寫時時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日教學目標：知識與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，從中體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算。過程與方法：能運用所學的排列知識，正確地解決實際問題情感、態(tài)度與價值觀：能運用所學的排列知識，正確地解決實際問題.教學重點：排列、排列數(shù)的概念教學難點：排列數(shù)公式的推導教學用具：多媒體、實物投影儀 教學方法：從排列數(shù)公式及推導方法中體會“化歸”的數(shù)學思想教學過程：一、復習引入：1分類加法計數(shù)原理：2.分步乘法計數(shù)原理：二、講解新課：1問題：問題1從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？解決這一問題可分兩個步驟：第 1 步，確定參加上午活動的同學，從 3 人中任選 1 人，有 3 種方法；第 2 步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從余下的 2 人中去選，于是有 2 種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，在 3 名同學中選出 2 名，按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列的不同方法共有 32=6 種，如圖 1.2一1 所示圖 1.2一1把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個不同的元素 a , b ，。中任取 2 個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 32=6 種問題2從1,2,3,4這 4 個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？可以分三個步驟來解決這個問題：第 1 步，確定百位上的數(shù)字，在 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個數(shù)字中任取 1 個，有 4 種方法；第 2 步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的 3 個數(shù)字中去取，有 3 種方法；第 3 步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的 2 個數(shù)字中去取，有 2 種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個不同的數(shù)字中，每次取出 3 個數(shù)字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有432=24種不同的排法， 因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖1. 2一2 所示由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。同樣，問題 2 可以歸結(jié)為：從4個不同的元素a, b, c，d中任取 3 個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有432=24種.樹形圖如下 a b 2排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同3排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列4排列數(shù)公式及其推導：由的意義：假定有排好順序的2個空位，從個元素中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=由此，求可以按依次填3個空位來考慮，=，求以按依次填個空位來考慮，排列數(shù)公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定 0! =1 .例1用計算器計算： (1）； (2）; (3）.解：用計算器可得：由（ 2 ) ( 3 ）我們看到，那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？即.排列數(shù)的另一個計算公式：=.即 = 例2解方程：3解：由排列數(shù)公式得：， ，即，解得 或，且，原方