余弦函數(shù)的概念和誘導公式一、教學目標：1、知識與技能：（1）了解任意角的余弦函數(shù)概念；（2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；（3）掌握余弦函數(shù)的誘導公式；（4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。2、過程與方法：類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式。3、情感態(tài)度與價值觀：使同學們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學重、難點 重點:余弦函數(shù)的概念和誘導公式。難點: 余弦函數(shù)的誘導公式運用。 三、學法與教法我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導公式推出余弦函數(shù)的誘導公式。用五點作圖的方法作出ycosx在0，2上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。教法：自主合作探究式四、教學過程 （一）、創(chuàng)設情境，揭示課題在初中，我們不但學習了正弦函數(shù)，也學習了余弦函數(shù)，sin。同樣地，當我們把角放在平面直角坐標系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。下面請同學們類比正弦函數(shù)的定義，自主學習課本P30P31.（二）、探究新知y1余弦函數(shù)的定義：在直角坐標系中，設任意角與單位圓交于點P（a，b）, P(a，b)那么點P的橫坐標a叫做角余弦函數(shù)，記作：acos(R).r通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示OxM為ycosx(xR). 如圖，有向線段OM稱為角的余弦線。其實，由相似三角形的知識，我們知道，只要已知角的終邊上任意一點P的坐標（a，b），求出|OP|，記為r，則角的正弦和余弦分別為：sin，cos. y在今后的解題中，我們可以直接運用這種方法，簡化運算過程。2余弦函數(shù)的誘導公式從右圖不難看出，角和角2，2，（）的終邊 x 與單位圓的交點的橫坐標是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；角和角，的終邊與單位圓的交點的橫坐標是相反數(shù)，所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。由此歸納出公式：xyoPP(x,y)MMM cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 請同學們觀察右圖，角與角的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)系？由圖可知，RtOMPRtOMP,點P的橫坐標cos與點P的縱坐標sin()相等；點P的縱坐標sin與點P的橫坐標cos()互為相反數(shù)。我們可以得到： sin()cos cos()sin問題與思考：驗證公式 sin()cos cos()siny以上公式統(tǒng)稱為誘導公式，其中可以是任意角。利用誘導公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。x2（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1、例題探析4例1已知角的終邊經(jīng)過點P（2，4）(如圖)，求角的余弦P函數(shù)值。解：x2，y4 ， r|OP|2 cos例2如果將例1中點P的坐標改為（2t，4t）(t0)，那么怎樣求角的余弦函數(shù)值。解：(提示：在r|OP|2|t|中，分t0和t0兩種情況)例3求值：（1）cos （2）cos （3）cos() （4）cos(1650) （5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos （2）coscos（）cos0.9239 (3)、（4）、（5）略，見教材P33例4化簡：。解：略2、學生練習：教材P20的練習1、2、3 （四）、歸納整理，整體認識：（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的