1.2.2充要條件一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：（1）、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義（2）、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（3）、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件三、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)提問1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？說出“”的含義2.指出下列各組命題中，“pq”及“qp”是否成立（1）p：內(nèi)錯(cuò)角相等 q：兩直線平行（2）p：三角形三邊相等 q：三角形三個(gè)角相等（二）、探析新課1、（通過復(fù)習(xí)提問直接引入課題）充要條件定義：一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件點(diǎn)明思路：判斷p是q的什么條件，不僅要考查pq是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察qp是否成立，即若q則p形式命題是否正確。2、辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納）思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：1) p： x是6的倍數(shù)。 q：x是2的倍數(shù)2) p： x是2的倍數(shù)。 q：x是6的倍數(shù)3) p： x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)4) p： x是4的倍數(shù) q：x是6的倍數(shù)總結(jié)：1) pq 且q p 則 p是q的充分而不必要條件2) qp 且pq 則p 是q 的必要而不充分條件3) pq 且qp 則q 是p的充要條件4) pq 且qp則 p是 q的既不充分也不必要條件強(qiáng)調(diào)：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮pq是否成立，同時(shí)還要考慮qp是否成立。且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一.3、鞏固強(qiáng)化例題：指出下列各命題中，p是q的什么條件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：=95) p：x=1 q：x-1=0解：1） x1 x2 但x2x1 p是q的必要而不充分條件2) x5x-1 但x-1 x5 p是q的充分而不必要條件3) (x-2)(x-3)=0 x-2=0但 x-2=0(x-2)（x-3）=0p是q的必要而不充分條件4) x=3x=9 但x=9 x=3 p是q的充分而不必要條件5) x= 1x-1=0 且x=1x=1 p是q的充要條件通過例題引導(dǎo)同學(xué)觀察歸納：當(dāng)p、q分別從集A、B合出現(xiàn)時(shí)若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，則p是q的充分而不必要條件；若AB 但A不包含于B， 即B是A的真子集，則p是q的必要而不充分條件；若AB且BA 即A=B 則p是q的充要條件；若A不包含于B，且B不包含于A，則p是q的既不充分也不必要條件總結(jié)判斷p是q的什么條件：方法1：考察pq 及qp 是否成立。即：判斷若p則q形式命題及若q則p形式命題真假.方法2：集合觀點(diǎn)4、拓展聯(lián)系：1）請舉例說明：p是q的充分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件p是q的既不充分也不必要條件；p是q的充要條件2）從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)一種填空： “aN”是“aZ”的 “a0”是“ab0”的 “x=3x+4”是“x=”的 “四邊相等”是“四邊形是正方形”的3）判斷下列命題的真假： “ab”是“ab”的充分條件；“ab”是“ab”的必要條件；“ab”是“a+cb+c”的充要條件；“ab”是“acbc”的充分條件（點(diǎn)題：舉反例在說明pq或qp時(shí)應(yīng)用）（三）、鞏固提高：（學(xué)生討論，師生共同完成）1、若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件？2、求證：關(guān)于X的方程ax+bx+c=0(a0)有兩個(gè)符號相反且不為零的實(shí)根充要條件是ac0)且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（點(diǎn)題：依據(jù)：若p則q命題與其逆否命題若q則p同真假，由qp且pq，知pq且qp）（四）、小結(jié) （學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié),教師補(bǔ)充完善）（1) 充要條件：若pq 且qp則p是q的充要條件（2） 判斷p是q 的什么條件，不僅要考察pq是否成立，還要考察qp是否成立（3） 判斷pq是否成立