黑龍江省海林市高級中學08-09學年高二下學期期中考試（數(shù)學理）一、選擇題（本題有12小題，每題4分，共48分）1如果一個函數(shù)的瞬時變化率處處為0，則這個函數(shù)的函數(shù)圖象是（）A圓 B拋物線 C橢圓 D直線2.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)，故此奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”，上述推理是（）A小前提錯 B結論錯 C正確的 D大前提錯3的導數(shù)是（ ）A. B. C. D. 4某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)若以每件元出售，可賣出件，則使利潤最大的定價為（）A100元/件 B. 115元/件 C. 112.5元/件 D.90元/件5做直線運動的質(zhì)點在任意位置處，所受的力，則質(zhì)點沿著相同的方向，從點處運動到點處，力所做的功為（ ） A B C D. 6. 已知函數(shù)的圖象上一點（-1，-2）及鄰近一點，則等于（ ）A3 B. C. D. 7. 定積分表示（ ）A半徑為4的圓的面積 B半徑為4的半圓的面積 C半徑為4的圓面積的 D半徑為16的圓面積的8.定積分的值是（ ）A B1 C D9函數(shù)的定義域為開區(qū)間（），導函數(shù)在（）內(nèi)的圖象如圖，則函數(shù)在開區(qū)間（）內(nèi)有極小值點（） A1個 B.2個 C.3個 D.4個10. 若，則（）A B C D11點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（ ）A B. C. D. 12函數(shù)在上是減函數(shù)，則（ ）A B. C. D. 二、填空題（本題有4小題，每題4分，共16分）13. 意大利數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，得到一列數(shù)1,1,2,3,5,8,13,a,34,55,89;a所表示的數(shù)是_14函數(shù)的導數(shù)是_15. 計算=_16. 曲線及直線所圍成圖形的面積為_三、解答題（本題有4小題，共36分） 17. （8分）已知曲線（1）.求曲線在點P（1，1）處的切線方程；（2）.求曲線過點Q（2，0）的切線方程.18. （9分）已知，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值. 19. （9分）已知數(shù)列，計算,由此推測計算的公式，并給出證明. 20.（10分）已知是函數(shù)的一個極值點，其中.（I）求與的關系式； （II）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.參考答案一、選擇題（本題有12小題，每題4分，共48分） 題號123456789101112選項DCCBBDCBACDD二、填空題（本題有4小題，每題4分，共16分）13. 21 14. 15. 16. 2三、解答題（本題有4小題，共36分） 17(8分) ，所以所求切線斜率為由點斜式得即（2）設切點為，則， 切線方程為 又 在切線 得 代入曲線方程得 切線方程為 18（9分）解：函數(shù)的定義域為令，解得令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為由上述可知，函數(shù)在處取得極小值，且為唯一極小值，所以為最小值19.（9分）， ，由此猜想：證明：（1），右邊=，因此，左邊=右邊. 所以猜想成立（2）假設猜想成立，即. 那么 =.所以， 猜想也成立.根據(jù)（1）（2），可知猜想對任何都成立. 20.（10分）解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所