高中數(shù)學(xué)必修四和必修五綜合測試題本卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷注意事項：1請將第卷的答案涂寫在答題卡上；2本卷共12小題，每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；3交卷時，只交答題紙。一、選擇題（每題5分，共60分）1、設(shè)，則下列不等式中正確的是 （ ）A. B C D 2、已知等比數(shù)列的公比，前項和為，則 （ ）A. B. C. D. 3、已知不等式的解集為，則的解集為 A.B. C. D. 4、已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 5、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 6、下列命題正確的是 （ ） A B C D 7、設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則 （ ） A B C D 8、已知為等比數(shù)列，則 （ ）A. B. C. D. 9、已知是開口向上的二次函數(shù)，且恒成立.若，則 的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 10、已知三點(diǎn)共線，數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和.若，則 （ ）A. B. C. D. 11、已知，則函數(shù)的最小值為 （ ）A B. C. D. 12、定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù).若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則有 （ ）A. B. C. D. 第卷二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分；把答案填答題紙上）13、在中，中，且,則的面積是_ _.14、設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為 .15、已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16、 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是 .三、解答題（共6小題，17題10分，1822題各12分，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、已知數(shù)列中，求數(shù)列通項公式.18、已知千克的糖水中含有千克的糖；若再加入千克的糖，則糖水變甜了.請你根據(jù)這個事實(shí)，寫出一個不等式 ；并證明不等式成立，請寫出證明的詳細(xì)過程.19、已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量(1)若求角的大小;(2)若,邊長，角，求的面積.20、某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)共約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，以后逐年遞增萬元. 汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用總和為，年平均費(fèi)用為.（1）求出函數(shù)，的解析式； （2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？21、設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為.試用寫出的表達(dá)式；試確定的的值，并對此時的求出的最大值.22、在數(shù)列中，已知，且.求證：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的通項公式；求和：. 高一數(shù)學(xué)期末參考答案一、選擇題 1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA二、填空題 13、 14、 15、 16、三、解答題（答題方法不唯一）17、由題知：, 4分令，則，有,6分, 8分即. 10分18、填空：; 4分證明：作,6分, 6分又, 8分即. 10分19、 , 2分在中，由正弦定理得：, 4分 即 . 6分 , 8分又 由余弦定理得,解得, 10分. 12分20、（1）由題意知使用年的維修總費(fèi)用為= 萬元 3分 依題得 6分 （2） 8分 當(dāng)且僅當(dāng) 即時取等號 10分 時取得最小值3 萬元 答：這種汽車使用10年時，它的年平均費(fèi)用最小，最小值是3萬元. 12分21、令，則