江蘇省泰州市姜堰市 2015年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題：（本大題共 6 小題，每小題 3 分，計(jì) 18 分） 1下列式子中，為最簡二次根式的是（ ） A B C D 2如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3與分式 的值相等的是（ ） A B C D 4已知實(shí)數(shù) a 0，則下列事件中是必然事件的是（ ） A 3a 0 B a 3 0 C a+3 0 D 0 5矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B兩組對角相等 C對角線相等 D兩組對邊相等 6如圖， 三個頂點(diǎn)分別為 A（ 1， 2）， B（ 1， 3）， C（ 3， 1）若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A 2 k 3 B 2 k 4 C 3 k 4 D 2 k 、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，計(jì) 30 分） 7使 有意義的 x 的取值范圍是 _ 8如圖，將 點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 _度 9分式 的值為 0，那么 x 的值為 _ 10若 a b，則 可化簡為 _ 11若一元二次方程 2016=0 有一根為 x= 1，則 a b 的值為 _ 12在菱形 ，對角線 長分別是 6 和 8，則菱形的周長是 _ 13如圖，在 ， 0，點(diǎn) D， E， F 分別為 中點(diǎn)若 ，則 長為 _ 14某藥品 2014 年價格為每盒 120 元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后， 2016 價格為每盒 ，設(shè)這兩年該藥品價格平均降低率為 x，根據(jù)題意可列方程為 _ 15已知 A（ m， 2）與 B（ 1， m 3）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個點(diǎn)，則 m 的值為 _ 16如圖，矩形 ， P、 Q 兩點(diǎn)分別從 A、 B 兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形 邊逆時針運(yùn)動，速度均為 1cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) B 點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，若度為 5，運(yùn)動時間為 _s 三、解答題：（本大題共 10 小題，計(jì) 102 分） 17（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）計(jì)算： （ 1） （ 2） 18（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）解下列一元二次方程： （ 1） 23=3x（用公式法解） （ 2）（ x 3） 2=3x 9 19先化簡，再求值： ，其中 20一個不透明的口袋中有 7 個紅球， 5 個黃球， 4 個綠球，這些球除顏色外沒有其它區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一球，如果要使摸到綠球的可能性最大，需要在這個口袋中至少再放入多少個綠球？請簡要說明理由 21（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末） 2016 年某校組織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動，準(zhǔn)備從以下幾個景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行參觀 A 景點(diǎn)：溱潼古鎮(zhèn)； B 景點(diǎn)：溱湖濕地公園； C 景點(diǎn)： “田園牧歌 ”； D 景點(diǎn)：河橫生態(tài)園，為了解學(xué)生最喜愛哪一景點(diǎn)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì) 圖 （ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校共有 1200 名學(xué)生，請估計(jì)全校最喜愛溱湖濕地公園的人數(shù)是多少？ 22（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如圖，等邊 邊長是 2， D、 E 分別為 E 點(diǎn)作 延長線于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求 長 23（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）已知關(guān) 于 x 的方程 3x+2 （ 1）求證：對于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程有一個根是 1，求 m 得值及方程的另一個根 24（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如圖，一塊長為 20 米，寬為 8 米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56 米 2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人形通道 （ 1）求人行通道的寬度； （ 2）一名園丁要對這 56 米 2 的綠地進(jìn)行綠化，他在綠化了 16 米 2 后將效率提高了 25%，結(jié)果提前 1 小時完成任務(wù)，求園丁原計(jì)劃每小時完成多少米 2 25（ 12 分）（ 2016 春 泰州期末）如圖，已知 接 C 與 于點(diǎn) G，若 F= （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若點(diǎn) F、 B、 C 在同一直線上，求證：四邊形 菱形 26（ 14 分）（ 2016 春 泰州期末）如圖，已知 A（ 4， n）， B（ 3， 4）是一次函數(shù) y1=kx+圖象的兩個交點(diǎn)，過點(diǎn) D（ t， 0）（ 0 t 3）作 x 軸的垂線，分別交雙曲線 和直線 y1=kx+b 于 P、 Q 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng) t 為何值時， ； （ 3）以 邊在直線 右側(cè)作正方形 說明：邊 雙曲線 （ x 0）始終有交點(diǎn) 2015年江蘇省泰州市姜堰市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6 小題，每小題 3 分，計(jì) 18 分） 1下列式子中，為最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二 次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 是最簡二次根式，正確； B、 ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； C、 ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； D、 ，分母中含有二次根式，不是 最簡二次根式； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【 分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3與分式 的值相等的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的值 【分析】 依據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行變形即可 【解答】 解： = = 故選： D 【點(diǎn)評】 本 題主要考查的是分式的值，依據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵 4已知實(shí)數(shù) a 0，則下列事件中是必然事件的是（ ） A 3a 0 B a 3 0 C a+3 0 D 0 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 首先由不等式的性質(zhì)確定 3a 0， a 3 0， 0；當(dāng) a 3 時， a+3 0，當(dāng) a= 3 時， a+3=0，當(dāng) 3 a 0 時， a+3 0；然后根據(jù)隨機(jī)事件定義求解即可求得答案 【解答】 解： a 0， 3a 0， a 3 0， 0； 當(dāng) a 3 時， a+3 0， 當(dāng) a= 3 時， a+3=0， 當(dāng) 3 a 0 時， a+3 0； 故 A 屬于不可能事件， B 屬于必然事件， C 屬于隨機(jī)事件， D 屬于不可能事件 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了隨機(jī)事件的定義注意理解隨機(jī)事件的定義是解此題的關(guān)鍵 5矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B兩組對角相等 C對角線相等 D兩組對邊相等 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形、平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可解決問題 【解答】 解： A、錯誤對角線互相平分，矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì) B、錯誤兩組對角相等， 矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì) C、正確對角線相等，矩形具有而平行四邊形不一定具有 D、錯誤兩組對邊相等，矩形、平行四邊形都具有的性質(zhì) 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、矩形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型 6如圖， 三個頂點(diǎn)分別為 A（ 1， 2）， B（ 1， 3）， C（ 3， 1）若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A 2 k 3 B 2 k 4 C 3 k 4 D 2 k 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng) k 最小是反比例函數(shù)過點(diǎn) A，當(dāng) k 取最大值時，反比例函數(shù)與直線相切，且切點(diǎn)在線段 ，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出 k 的最小值，再由點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，將其代入反比例函數(shù)中，令 =0 即可求出 k 的最大值，從而得出結(jié)論 【解答】 解：當(dāng)反比例函數(shù)過點(diǎn) A 時， k 值最小， 此時 k=1 2=2； 1 3=3 1， 反比例函數(shù)圖象與直線 切點(diǎn)在線段 ， 設(shè)直線 解析式為 y=ax+b， 有 ，解得： ， 直線 解析式為 y= x+4， 將 y= x+4 代入 y= 中，得： x+4= ， 即 4x+k=0， 反比例函數(shù)圖象與直線 有一個交點(diǎn)， =（ 4） 2 4k=0， 解得： k=4 綜上可知： 2 k 4 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出 k 的最小值與最大值本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線解析式，將其代入反比例函數(shù)中利用相切求出 k 值是關(guān)鍵 二、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，計(jì) 30 分） 7使 有意義的 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 當(dāng)被開方數(shù) x 2 為非負(fù)數(shù)時，二 次根式才有意義，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式的意義，得 x 2 0，解得 x 2 【點(diǎn)評】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a 0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 8如圖，將 點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 60 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 旋轉(zhuǎn)角，依此即可求解 【解答】 解： 將 點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 0 度 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)角的確定，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵 9分式 的值為 0，那么 x 的值為 3 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意 可得： 9=0 且 x+3 0， 解得 x=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個條件不能少 10若 a b，則 可化簡為 b a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 直接根據(jù) = a（ a 0）化簡即可 【解答】 解： a b， a b 0， =b a， 故答案為 b a 【點(diǎn)評】 本題主要考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握 =a（ a 0）， = a（ a 0），此題基礎(chǔ)題，比較簡單 11若一元二次方程 2016=0 有一根為 x= 1，則 a b 的值為 2016 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 x= 1 代入已知一元二次方程，通過移項(xiàng)即可求得（ a b）的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x b=0 的一根為 1， x= 1 滿足該方程， a b 2016=0， a b=2016 故答案是 2016 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 12在菱形 ，對角線 長分別是 6 和 8，則菱形的周長是 20 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 交于點(diǎn) O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 B= ，C= ， C=D，則可在 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，于是可得菱形 周長為 20 【解答】 解： 交于點(diǎn) O，如圖， 四邊形 菱形， B= ， C= ， C=D， 在 ， ， ， =5， 菱形 周長 =4 5=20 故答案為 20 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有 2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線 13如圖，在 ， 0，點(diǎn) D， E， F 分別為 中點(diǎn)若 ，則 長為 5 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 已知 邊 中線，那么 中位線，則 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜邊的中線， 又 中位線， 5=10 10=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點(diǎn)為：（ 1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（ 2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半 14某藥品 2014 年價格為每盒 120 元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后， 2016 價格為每盒 ，設(shè)這兩年該藥品價格平均降低率為 x，根據(jù)題意可列方程為 120（ 1 x） 2= 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)這兩年該藥品價格平均降低率為 x，則第一次降價后每盒的價格是原價的 1 x，第二次降價后每盒的價 格是原價的（ 1 x） 2，根據(jù)題意列方程解答即可 【解答】 解：設(shè)這兩年該藥品價格平均降低率為 x，根據(jù)題意列方程得： 120（ 1 x） 2= 故答案為： 120（ 1 x） 2= 【點(diǎn)評】 此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵 15已知 A（ m， 2）與 B（ 1， m 3）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個點(diǎn)，則 m 的值為 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) 中， k=定值即可得出結(jié)論 【解答】 解： A（ m， 2）與 B（ 1， m 3）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個點(diǎn)， 2m=m 3， 解得 m= 3 故答案為 3 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 16如圖，矩形 ， P、 Q 兩點(diǎn)分別從 A、 B 兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形 邊逆時針運(yùn)動，速度均為 1cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) B 點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，若度為 5，運(yùn)動時間為 3 或 7 s 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，分別求出相應(yīng)的時間，即可解答本題 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) Q 在 時，設(shè)運(yùn)動時間為 BQ=x， x， 時， 7 x） 2=52， 解得， x=3 或 x=4（舍去）， 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時，設(shè)運(yùn)動時 間為 時，（ 7 x x+3） 2+32=52， 解得， x=7 或 x=3（舍去）， 故答案為： 3 或 7 【點(diǎn)評】 本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 三、解答題：（本大題共 10 小題，計(jì) 102 分） 17（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）計(jì)算： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）本 題涉及二次根式的化簡、去括號、零指數(shù)在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 （ 2）關(guān)鍵乘法法則進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 1+1 = ； （ 2）原式 =4 3 =1 【點(diǎn)評】 本題考查了零指數(shù)、二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，注意應(yīng)用乘法公式 18（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）解下列一元二次方程： （ 1） 23=3x（用公式法解） （ 2）（ x 3） 2=3x 9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再用公式法求出 x 的值即可； （ 2）先移項(xiàng)，再把方程化為兩個因式積的形式，求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原方程可化為 23x 3=0， a=2， b= 3， c= 3， =（ 3） 2 4 2 （ 3） =9+24=33， x= ，即 ， ； （ 2） 原方程可化為（ x 3） 2 3（ x 3） =0， 因式分解得，（ x 3）（ x 6） =0， ， 【點(diǎn)評】 本題考查的是利用因式分解法及公式法解一元二次方程，在解答此類問題時要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?19先化簡，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先算除法，再算加減，最后把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 當(dāng) a= +1 時，原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 20一個不透明的口袋中有 7 個紅球， 5 個黃球， 4 個綠球，這些球除顏色外沒有其它區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一球，如果要使摸到綠球的可 能性最大，需要在這個口袋中至少再放入多少個綠球？請簡要說明理由 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率利用要使摸到綠球的可能性最大，即袋中有不少于 8 個綠球得出答案即可 【解答】 解：至少再放入 4 個綠球， 理由：袋中有綠球 4 個，再至少放入 4 個綠球后，袋中有不少于 8 個綠球，數(shù)量最多這樣摸到綠球的可能性最大 【點(diǎn)評】 此題考查了概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的 概率 P（ A） = 21（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末） 2016 年某校組織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動，準(zhǔn)備從以下幾個景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行參觀 A 景點(diǎn)：溱潼古鎮(zhèn)； B 景點(diǎn)：溱湖濕地公園； C 景點(diǎn)： “田園牧歌 ”； D 景點(diǎn)：河橫生態(tài)園，為了解學(xué)生最喜愛哪一景點(diǎn)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校共有 1200 名學(xué)生，請估計(jì)全校最喜愛溱湖濕地公園的人數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 A 景點(diǎn)人數(shù)除以其所占百分比； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以 B 景點(diǎn)的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 C 三景點(diǎn)的人數(shù)可得 D 人數(shù)，補(bǔ)全條形圖； （ 3）用 B 景點(diǎn)人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比乘以總體中學(xué)生總數(shù)即可得 【解答】 解：（ 1） 10 25%=40， 故本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 40 人； （ 2） B 人數(shù)為 40 30%=12 人， D 人數(shù)為： 40 10 12 15=3 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （ 3） 1200 30%=360（人）， 答：估計(jì)全校最喜愛溱湖濕地公園的人數(shù)是 360 人 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 22（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如圖，等邊 邊長是 2， D、 E 分別為 E 點(diǎn)作 延長線于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求 長 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）直接利用三角形中位線定理得出 利用平行四邊形的判定方法得出答案； （ 2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出 F，進(jìn)而求出答案 【解答】 （ 1）證明： D、 E 分別為 中點(diǎn)， 中位線， C， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解： 四邊形 平行四邊形， F， D 為 中點(diǎn)，等邊 邊長是 2， D=1， ， F= 【點(diǎn)評】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）已知關(guān)于 x 的方程 3x+2 （ 1）求證：對于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程有一個根是 1，求 m 得值及方程的另一個根 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有 =40，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況； （ 2）直接代入 x= 1，求得 m 的值后，解方程即可求得另一個根 【解答】 （ 1）證明： a=1， b=3， c=2 =32 4 1 （ 2 =4， 無論 m 取何值， 0， 4 0，即 0， 對于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2）解：把 x= 1 代入原 方程得 1+3+2 解得 m= ， 故原方程化為 3x 4=0， 解得： 1， ， 即另一個根為 x=4 【點(diǎn)評】 本題是對根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0 方程沒有實(shí)數(shù)根 24（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如圖，一塊長為 20 米，寬為 8 米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和 為 56 米 2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人形通道 （ 1）求人行通道的寬度； （ 2）一名園丁要對這 56 米 2 的綠地進(jìn)行綠化，他在綠化了 16 米 2 后將效率提高了 25%，結(jié)果提前 1 小時完成任務(wù)，求園丁原計(jì)劃每小時完成多少米 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)人行通道的寬度為 x 米將兩個綠地平移到一起，然后用含 x 的是表示綠地的長與寬，最后依據(jù)面積為 56 平方米列方程求解即可； （ 2）設(shè)園丁原計(jì)劃每小時完成 x 米 2接下來，依據(jù)園 丁按計(jì)劃完成 40 平方米與時間完成40 平方米的時間差為 1 小時列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)人行通道的寬度為 x 米 根據(jù)題意得：（ 20 3x）（ 8 2x） =56 整理得： 332x+52=0 解得： ， 9（舍去） 答：人行通道的寬 2 米 （ 2）設(shè)園丁原計(jì)劃每小時完成 x 米 2 +1 解得： x=8 經(jīng)檢驗(yàn) x=8 是原方程的解 答：園丁原計(jì)劃每小時完成 8 米 2 根據(jù)題意得： 8 米 2 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是一元二次方程和分式方程 的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的方程是解題的關(guān)鍵 25（ 12 分）（ 2016 春 泰州期末）如圖，已知 接 C 與 于點(diǎn) G，若 F= （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若點(diǎn) F、 B、 C 在同一直線上，求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法得出四邊形 平行四邊形，進(jìn)而得出 C，再利用已知求出答案； （ 2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案； （ 3）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的對角線互相平分，進(jìn)而得出 可得出答