第37課時解直角三角形,1.解直角三角形定義：在直角三角形中由已知元素求_的過程.2.解直角三角形常用的數(shù)量關(guān)系：如圖，在RtABC中，C=90，則：(1)兩銳角之間的關(guān)系：AB_.,未知,元素,90,(2)三邊之間的關(guān)系：_.(3)邊與角之間的關(guān)系：sinAcosB.cosA=sinB=,tanA=,a2+b2=c2,3.實際問題中的常見術(shù)語.(1)仰角、俯角:在進行測量時，視線與水平線所成角中，規(guī)定：視線在水平線_的叫做仰角.視線在水平線_的叫做俯角.,上方,下方,(2)坡度:坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i表示，即如果把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么,1.在RtABC中，C90：(1)當(dāng)c20，A60，則a=_；(2)當(dāng)b35，A45，則a=_；(3)當(dāng)則A=_.2.如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為_米.,35,30,3.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC=150，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是_m.,4,4.如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(i=CEED，單位：m)，得壩底寬AD=_m.,15,熱點考向一解直角三角形【例1】(2012安徽中考)如圖，在ABC中，A=30，B=45，求AB的長.【思路點撥】過點C作AB的高CD，在兩個直角三角形中解出AD，BD的長.,【自主解答】過點C作CDAB于D，在RtACD中，A=30，AD=ACcos30=在RtBCD中，tan45=BD=CD=AB=AD+BD=,【名師助學(xué)】解直角三角形四種基本類型和解法,熱點考向二仰角、俯角【例2】(2013蘭州中考)如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰,角為45；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點B，N，D在同一條直線上)求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留整數(shù)),【思路點撥】作AEMN，CFMN，設(shè)ME=x,在RtAME和RtCMF中用x表示AE，CF，通過AE+CF=BD建立方程，求得x的值，從而得MN的值.【自主解答】過點A作AEMN于E，過點C作CFMN于F，,則EF=ABCD=1.71.5=0.2(米).在RtAEM中，MAE=45，AE=ME.設(shè)AE=ME=x(不設(shè)參數(shù)也可)，MF=x0.2.在RtMFC中，MCF=30，,因為AE+CF=28，所以x10，MN12.答：旗桿高約為12米.,【名師助學(xué)】仰角與俯角常見的兩類基本圖形1.存在一個30的直角三角形和一個45的等腰直角三角形(如圖(1)(2).2.存在兩個30的直角三角形和一個等腰三角形(如圖(3).,熱點考向三坡度、坡角【例3】(2012內(nèi)江中考)水務(wù)部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，B=60，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米.,(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后大壩背水坡面DE的坡度.【思路點撥】(1)加固大壩的部分就是DCE，過點D作垂直BC的輔助線，求得DCE的面積，再乘以大壩的長.(2)坡面DE的坡度就是它的垂直高度與水平寬度的比值.,【自主解答】(1)過點A作AGBC于點G，過點D作DHBC于H,AG=DH.在RtABG中，AG=sin60AB=需要填土石方,(2)在RtDHC中，HC=HE=HC+CE=24+8=32,加固后大壩背水坡面DE的坡度,【名師助學(xué)】坡度與坡角問題需要注意的三個問題1.坡度是一個比值，而不是斜坡的角度.2.坡度反映了斜坡的傾斜程度.3.坡度涉及坡的鉛直高度與水平寬度，所以常過坡的頂端向水平面作高.,1.(2013綿陽中考)如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角為60，又從A點測得D點的俯角為30，若旗桿底端G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(),【解析】選A.因為ABBC,GFBC,GB=GC,GF=15米,所以AB=CE=30米.在RtGFC中,FCG=60，GF=15米,所以GC=GFtan30=米,所以米.在RtACE中,CE=AEtan60=在RtADE中,DE=AEtan30=(米)，所以CD=CE-DE=20米.,【變式訓(xùn)練】(2012孝感中考)如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0，從C點向塔底B走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔AB的高為(),【解析】選D.由題意知ADB=45，ACB=30，設(shè)AB=x米，則BD=AB=x米，BC=(100+x)米.在RtACB中，ACB=30，tan30=即,2.(2013聊城中考)河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為則AB的長為(),【解析】選A.根據(jù)坡比的意義可知BCAC=即6AC=所以AC=米.由勾股定理得=12(米).或者根據(jù)tanA=1則A=30，根據(jù)“在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半”可知AB=2BC=12米.,3.(2012畢節(jié)中考)如圖,在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是()A.B.2C.D.4,【解析】選A.DE是線段AC的垂直平分線，ADCDACDA30又ACD30，BCD30在RtBCD中，tanBCDBC在RtABC中，A30，AC2BC,4.(2012深圳中考)小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為()A.米B.12米C.米D.10米,【解析】選A如圖，延長BD與CE，交點為點A，過點D作DFAE，垂足為點F，在RtDEF中，DE=4，DEF=30，則DF=2，根據(jù)同一時刻，標(biāo)桿與影長的比值為定值，可得解得AF=4，AC=CE+EF+AF=解得,5.(2013河北中考)如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的距離為()A40海里B60海里C70海里D80海里,【解析】選D.由題意可知NPM=180-40-70=70，過點P的南北方向與MN平行，所以M=70，所以NPM=M，所以PN=MN=402=80(海里).,6.(2012紹興中考)如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32.,(1)求一樓與二樓之間的高度BC(精確到0.01米).(2)電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2，小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米(精確到0.01米)？備用數(shù)據(jù)：sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249,【解析】(1)sinBAC=BC=ABsin3216.500.52998.74米.(2)tan32=級高=級寬tan320.250.6249=0.15622510秒鐘電梯上升了20級，小明上升的高度為200.1562253.12米.,7.(2013麗水中考)一個長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=斜面坡角為30，求木箱端點E距地面AC的高度EF.,【解析】連接AE，在RtABE中，已知AB=3m，又tanEAB=EAB=30.在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=sin60=答：木箱端點E距地面AC的高度EF是3m.,8.(2013安徽中考)如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC,坡角=60，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角=45.若原坡長AB=20m，求改造后的