1.2直角三角形(2),美國第十七任總統(tǒng)的證法,復(fù)習(xí)與回顧,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為,(a+b)2,c2+4ab/2,想一想,c2=4ab/2+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,c2=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為,c2,4ab/2+(b-a)2,想一想,判斷下列命題的真假,并說明理由:,兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;,斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;,兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;,一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.,想一想,設(shè)矩形的對角線AC與BD的交點為O，那么BO是直角ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？,定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,ABC=90，OA=OCAC=2BO或OA=OB=OC,引入新知,特殊的直角三角形的性質(zhì):,1.在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,2.在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,引入新知,如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.,勾股定理：,勾股定理逆定理：,引入新知,從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺.另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了.知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程.（只列不解）,問題討論,直角三角形全等的判定定理及其三種語言,定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).,如圖,在ABC和ABC中,C=C=900,AC=AC,AB=AB(已知),RtABCRtABC(HL).,引入新知,用三角尺作角平分線,再過點M作OA的垂線,如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON;,過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P,那么射線OP就是AOB的平分線.,請你證明OP平分AOB.,P,已知:如圖,OM=ON,PMOM,PNON.求證:AOP=BOP.,先把它轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題:,問題討論,如圖,已知ACB=BDA=900,要使ABCBDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD;,增加CAB=DBA;,你能分別寫出它們的證明過程嗎?,若AD,BC相交于點O,圖中還有全等的三角形嗎?,O,你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?,你能分別寫出它們的證明過程嗎?,問題討論,四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為20，每個小直角三角形兩條直角邊的和是6，求中間小正方形的面積.,拓展:若有一個矩形長為5,寬為4,請你把它分割成6塊,使得這6塊拼成一個正方形.,2,1,4,4,問題討論,定理1直角三角形的兩個銳角互余.定理2在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理3在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.定理4直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半特殊圖形,直角三角形的性質(zhì),命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.是真命題嗎?如果是,請你證明它.,已知:如圖,ABC,ACB=900,BC=AB/2.求證:A=300.,逆向思維,ACB=900,CD=BC(已知)AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),AB=BD(等量代換).AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.ABD是等邊三角形(等邊三角形意義)B=600(等邊三角形意義).A=300(直角三角形兩銳角互余).,證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD.,逆向思維,這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.,定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).,回顧反思,1.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2),折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?,試一試,證明:DF=DC/2(中點意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),DF=A1D/2(等量代換).,DA1F=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).,又ADEF,A1DA=DA1F=300(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).,ADG=A1DA/2=150(角平分線意義).,300,試一試,直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;,課堂小結(jié),1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:ABC是等腰三角形.,分析:要證明ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;,進而需要證明BC所在的BDFCDE;,而BDFCDE的條件:,從而需要證明B=C;,BD=CD,DF=DE均為已知.因此,ABC是等腰三角形可證.,課后練習(xí),2.已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)ABCD.,老師期望:請將證明