8、3理想氣體狀態(tài)方程,1,歷史回顧,【問(wèn)題1】三大氣體實(shí)驗(yàn)定律內(nèi)容是什么？,公式：pV=C1,2、査理定律：,公式：,1、玻意耳定律：,3、蓋-呂薩克定律：,公式：,2,【問(wèn)題2】這些定律的適用范圍是什么？,溫度不太低，壓強(qiáng)不太大.,【問(wèn)題3】如果某種氣體的三個(gè)狀態(tài)參量（p、V、T）都發(fā)生了變化，它們之間又遵從什么規(guī)律呢？,3,一.理想氣體,理想氣體具有那些特點(diǎn)呢？,1、理想氣體是不存在的，是一種理想模型。,2、在溫度不太低,壓強(qiáng)不太大時(shí)實(shí)際氣體都可看成是理想氣體。,1、理想氣體：理想氣體是實(shí)際氣體的一種理想模型微觀上就是不考慮分子本身的體積和分子間相互作用力的氣體。宏觀上就是始終能遵守的氣體許多實(shí)際氣體，在通常的溫度和壓強(qiáng)下，它們的性質(zhì)都近似于理想氣體,4,一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定,與氣體的體積無(wú)關(guān).,4、從能量上說(shuō)：理想氣體的微觀本質(zhì)是忽略了分子力，沒(méi)有分子勢(shì)能，理想氣體的內(nèi)能只有分子動(dòng)能。,3、從微觀上說(shuō)：分子間以及分子和器壁間，除碰撞外無(wú)其他作用力，分子本身沒(méi)有體積，即它所占據(jù)的空間認(rèn)為都是可以被壓縮的空間。,5,思考與討論,如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過(guò)程，從B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)程。分別用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示氣體在A、B、C三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量，那么A、C狀態(tài)的狀態(tài)參量間有何關(guān)系呢？,6,推導(dǎo)過(guò)程,從AB為等溫變化：由玻意耳定律,pAVA=pBVB,從BC為等容變化：由查理定律,又TA=TBVB=VC,解得：,7,推導(dǎo)：利用任何兩個(gè)等值變化過(guò)程,P1Vc=P2V2，,8,推論：1當(dāng)狀態(tài)變化過(guò)程中保持：某一個(gè)參量不變時(shí)，就可從氣態(tài)方程分別得到玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律,9,兩個(gè)重要推論,此方程反應(yīng)了幾部分氣體從幾個(gè)分狀態(tài)合為一個(gè)狀態(tài)（或相反）時(shí)各狀態(tài)參量之間的關(guān)系,10,二、理想氣體的狀態(tài)方程,1、內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體在從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，盡管p、V、T都可能改變，但是壓強(qiáng)跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變。,2、公式：,或,3、使用條件:,一定質(zhì)量的某種理想氣體.,注：恒量C由理想氣體的質(zhì)量和種類決定，即由理想氣體的物質(zhì)的量決定,11,例題1:一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在27，外界大氣壓為758mmHg時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為738mmHg，此時(shí)管中水銀面距管頂80mm，當(dāng)溫度降至-3時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743mmHg，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值為多少mmHg？,12,p1=758-738=20mmHgV1=80Smm3T1=273+27=300K,T2=273+（-3）=270K,解得：p=762.2mmHg,p2=p-743mmHgV2=（738+80）S-743S=75Smm3,解：以混進(jìn)水銀氣壓計(jì)的空氣為研究對(duì)象,初狀態(tài)：,末狀態(tài)：,由理想氣體狀態(tài)方程得：,13,4、氣體密度式：,以1mol的某種理想氣體為研究對(duì)象，它在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài),根據(jù)得：,或,14,設(shè)為1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的常量，叫做摩爾氣體常量,注意:R的數(shù)值與單位的對(duì)應(yīng),P(atm),V(L):R=0.082atmL/molK,P(Pa),V(m3):R=8.31J/molK,一摩爾理想氣體的狀態(tài)方程：,5、摩爾氣體常量：,15,例：教室的容積是100m3，在溫度是7，大氣壓強(qiáng)為1.0105Pa時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是130kg，當(dāng)溫度升高到27時(shí)大氣壓強(qiáng)為1.2105Pa時(shí)，教室內(nèi)空氣質(zhì)量是多少？,理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用,解：初態(tài)：P1=1.0105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K末態(tài)：P2=1.2105Pa，V2=？，T2=300K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：,說(shuō)明有氣體流入房間,16,例：一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，現(xiàn)要使它的溫度經(jīng)過(guò)狀態(tài)變化后，回到初始狀態(tài)的溫度，下列過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)的是A先保持壓強(qiáng)不變而使體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)B先保持壓強(qiáng)不變而使體積減小，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)C先保持體積不變而增大壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使體積膨脹D先保持體積不變而減小壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使體積減小,A,17,三、克拉珀龍方程,或,克拉珀龍方程是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程，它聯(lián)系著某一確定狀態(tài)下，各物理量的關(guān)系。,對(duì)實(shí)際氣體只要溫度不太低，壓強(qiáng)不太大就可應(yīng)用克拉珀龍方程解題,18,任意質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程：PVnRT(1)n為物質(zhì)的量，R8.31J/mol.k摩爾氣體恒量(2)該式是任意質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程，又叫克拉帕龍方程,19,如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A沿直線AB變化到B，在此過(guò)程中，氣體分子的平均速率的變化情況是（）,練習(xí)：,A、不斷增大,B、不斷減小,C、先減小后增大,D、先增大后減小,D,20,理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用要點(diǎn)1）選對(duì)象根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體這部分氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中，其質(zhì)量必須保持一定2）找參量找出作為研究對(duì)象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組T、p、V數(shù)值或表達(dá)式其中壓強(qiáng)的確定往往是個(gè)關(guān)鍵，需注意它的一些常見(jiàn)情況(參見(jiàn)第一節(jié))，并結(jié)合力學(xué)知識(shí)(如力平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律)才能寫(xiě)出表達(dá)式3）認(rèn)過(guò)程過(guò)程表示兩個(gè)狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過(guò)對(duì)研究對(duì)象跟周圍環(huán)境的相互關(guān)系的分析中才能確定認(rèn)清變化過(guò)程這是正確選用物理規(guī)律的前提4）列方程根據(jù)研究對(duì)象狀態(tài)變化的具體方式，選用氣態(tài)方程或某一實(shí)驗(yàn)定律代入具體數(shù)值時(shí)，T必須用熱力學(xué)溫度，p、V兩個(gè)量只需方程兩邊對(duì)應(yīng)一致,21,練習(xí)：粗細(xì)均勻的，一端開(kāi)口、一端封閉的細(xì)玻璃管中，有質(zhì)量為10mg的某種理想氣體，被長(zhǎng)為h=16cm的水銀柱封閉在管中，當(dāng)玻璃管開(kāi)口向上，豎直插在冰水中時(shí)，管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L=30cm如圖所示若將玻璃管從冰水中取出后，顛倒使其豎直開(kāi)口向下，溫度升高到27（已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg）試求：（1）若玻璃管太短，顛倒時(shí)溢出一些水銀，水銀與管口齊平，但氣體沒(méi)有泄漏，氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm，則管長(zhǎng)為多少？（2）若玻璃管足夠長(zhǎng)，水銀未溢出，但溢出一些氣體，氣柱長(zhǎng)變?yōu)?0cm，則逸出氣體的質(zhì)量是多少？,（1）玻璃管長(zhǎng)度l=50+15=65cm（2）逸出的氣體的質(zhì)量m=m1-m2=4.1mg,22,鞏固練習(xí)：1、在截面積S=1cm2，兩端封閉粗細(xì)均勻的玻璃管中央，有一段水銀柱，A、B兩部分空氣柱長(zhǎng)l1=l1=40cm左端為7，右端為17時(shí)，求：(1)左邊也上升到17時(shí)，水銀柱會(huì)向何處移動(dòng)？移動(dòng)多少？,水銀柱會(huì)向右移,(2)左、右兩邊都升高10時(shí)，水銀柱是否移動(dòng)？為什么？,若l1l2呢？若是同時(shí)降溫呢？若玻璃管處于豎直放置情況呢？,A,23,2、如圖8-9所示，透熱汽缸A被活塞封閉一定質(zhì)量氣體，其體積VA=4.8L，活塞另一邊與大氣相通汽缸與透熱容器B相連，體積VB=2.4L，置于恒溫箱中，汽缸A與容器B相連的細(xì)管（體積不計(jì)且絕熱）中間有閥門(mén)K將兩部分分開(kāi)已知，環(huán)境溫度為27，恒溫箱的溫度為127今將閥門(mén)K打開(kāi)，汽缸中最后氣體的體積多大？,24,3、如圖8-10所示，一端開(kāi)口的均勻玻璃管內(nèi)，一段水銀柱封閉著一段空氣柱當(dāng)溫度為27時(shí)，氣柱長(zhǎng)10cm，右側(cè)水銀柱比左側(cè)水銀柱高2cm，比玻璃管開(kāi)口位置高1cm當(dāng)溫度升高到100時(shí)，封閉的氣柱有多長(zhǎng)？（大氣壓相當(dāng)76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)）,由題意可知，變化后溫度為100大于66，所以變化后右側(cè)水銀面低于左側(cè)水銀面，設(shè)低x厘米則變化后氣柱狀態(tài)為,25,例：如圖所示，開(kāi)口向上的玻璃管長(zhǎng)L=100cm，內(nèi)有一段水銀柱高h(yuǎn)=20cm，封閉著長(zhǎng)a=50cm、溫度為27的空氣柱。已知大氣壓強(qiáng)為p0=76cmHg，則氣柱溫度至少應(yīng)達(dá)到多少才可使水銀全部溢出？,提示：開(kāi)始水銀作等壓膨脹，以后P,V,T三者發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)的PV乘積最大處溫度最高，這就是水銀要全部溢出對(duì)應(yīng)的最低溫度,26,例：實(shí)驗(yàn)室內(nèi)備有米尺、天平、量筒、溫度計(jì)、氣壓計(jì)等器材，需選取哪幾件最必備的器材，測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)，即可根據(jù)物理常數(shù)表和氣體定律估算出教室內(nèi)現(xiàn)有的空氣分子數(shù)？寫(xiě)出表達(dá)式,需選取米尺、溫度計(jì)、氣壓計(jì)三件器材用米尺測(cè)出教室的長(zhǎng)、寬、高，算出體積V；用溫度計(jì)測(cè)出室溫，設(shè)為T(mén)；用氣壓計(jì)讀出大氣壓，設(shè)為p,27,理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用,氣體問(wèn)題中，結(jié)合力學(xué)知識(shí)有兩類典型的綜合題，一是力平衡，二是加速運(yùn)動(dòng)研究時(shí)，常需分別選取研究對(duì)象，沿著不同的線索考慮對(duì)力學(xué)對(duì)象(如氣缸、活塞、容器、水銀滴等)需通過(guò)受力分析，列出平衡方程或牛頓運(yùn)動(dòng)方程；對(duì)氣體對(duì)象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程(或用氣體實(shí)驗(yàn)定律),28,例：如圖，兩個(gè)內(nèi)徑不同的圓筒組成一個(gè)氣缸，里面各有一個(gè)活塞A、B其橫截面積分別為SA=10cm2和SB=4cm2質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿相連兩活塞均可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，但不漏氣在氣溫是-23時(shí)，用銷子P把活塞B鎖住此時(shí)缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為105Pa由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，氣體溫度升至室溫27，并保持不變，外界大氣壓P0=105Pa，此后將銷子P拔去求：（1）將銷子P拔去時(shí)兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？,a=1.2m/s2，方向水平向左X=10cm,29,鞏固練習(xí)：1、由兩個(gè)傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖9-64所示在兩個(gè)圓筒內(nèi)各有一個(gè)活塞，其截面積分別為SA=200cm2，SB=40cm2兩活塞可以分別在兩圓筒內(nèi)無(wú)磨擦地運(yùn)動(dòng)且不漏氣，其間用長(zhǎng)l=99.9cm的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強(qiáng)P0=105Pa將兩個(gè)圓筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞B上加一水平向左外力F，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求F,30,2、如圖8-21所示，由兩個(gè)共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞A、B的截面積SA、SB分別為20cm2、10cm2在A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體今用長(zhǎng)為2L的細(xì)線將A和B相連，它們可以在缸內(nèi)無(wú)摩擦地上下活動(dòng)A的上方與B的下方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)為105Pa（1）在圖中所示位置，A、B處于平衡，已知這時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是600K，氣體壓強(qiáng)1.2105Pa，活塞B的質(zhì)量mB=1kg，g=10m/s2求活塞A的質(zhì)量mA,1kg,31,汽缸內(nèi)氣體的溫度由600K緩慢地下降，活塞A、B將一起緩慢地下移當(dāng)A無(wú)法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到A、B間的距離開(kāi)始縮小為止請(qǐng)分析在這過(guò)程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣體的最低溫度Tmin,300K,32,3.如圖17-25所示，汽缸豎直放置、汽缸內(nèi)的活塞面積S=1cm2，質(zhì)量m=200g開(kāi)始時(shí)，汽缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)P1=2105Pa，溫度T1=480，活塞到汽缸底部的距離H1=12cm拔出止動(dòng)銷釘(汽缸不漏氣)，活塞向上無(wú)摩擦滑動(dòng)當(dāng)它達(dá)到最大速度時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度T2=300K此時(shí)活塞距汽缸底部的距離H2有多大？已知大氣壓強(qiáng)P0=1.0105Pa,H2=12.5cm,33,4、如圖837所示，底面積為S=100cm2，深為h8cm的圓筒容器A，用一細(xì)管與容器B連接，K為開(kāi)關(guān)，開(kāi)始時(shí)，B為真空，A敞開(kāi)，K關(guān)閉，一個(gè)重為600N的活塞，恰能封住容器A，并能在容器內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)設(shè)大氣壓強(qiáng)為1105Pa，活塞厚度不計(jì)(1)將活塞放在A的開(kāi)口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度(2)打開(kāi)K，將A、B倒置，使A開(kāi)口向下，B的容積至少多大活塞才不掉下來(lái)？,(1)H=5cm(2)hB=12cm,34,如圖所示，在豎直加速上升的密閉人造衛(wèi)星內(nèi)有一水銀氣壓計(jì)，衛(wèi)星開(kāi)始上升前，衛(wèi)星內(nèi)氣溫為0，氣壓計(jì)水銀柱高76cm；在上升至離地面不太高的高度時(shí)，衛(wèi)星內(nèi)氣溫為27.3，此時(shí)水銀氣壓計(jì)水銀柱高41.8cm，試問(wèn)，這時(shí)衛(wèi)星的加速度為多少？,35,充滿氫氣的橡皮球，球殼的質(zhì)量是球內(nèi)所充氫氣質(zhì)量的3倍，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣密度與氫氣密度之比是292?，F(xiàn)在球內(nèi)氫氣的壓強(qiáng)是球外空氣壓強(qiáng)的1.5倍，球內(nèi)外溫度都是0。問(wèn)氫氣開(kāi)始上升時(shí)的加速度是多少？,36,定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向問(wèn)題,如圖所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分。已知l2=2l1，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何將移動(dòng)？（設(shè)原來(lái)溫度相同）,定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向常用方法：,假設(shè)法,極限法,公式法,圖像法,37,例：一圓柱形氣缸直立在地面上，內(nèi)有一個(gè)有質(zhì)量、無(wú)摩擦的絕熱活塞，把氣缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖兩部分氣體的溫度相同，均為T(mén)0=27，A部分氣體的壓強(qiáng)PA0=1.0105Pa，B部分氣體的壓強(qiáng)PB0=2.0105pa現(xiàn)對(duì)B部分氣體加熱，使活塞上升，保持A部分氣體的溫度不變，使A部分氣體的體積減小為原來(lái)的2/3求此時(shí)：（1）A部分氣體的壓強(qiáng)PA（2）B部分氣體的溫度TB,PA=1.5105PaTB=5