九年級(jí)數(shù)學(xué)下,第二章二次函數(shù),3、確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第2課時(shí)）,蘭州市西固區(qū)桃園中學(xué)李永春,學(xué)習(xí)新知,某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的B處安裝一個(gè)噴頭向外噴水,該噴泉噴出的最遠(yuǎn)距離,即地面點(diǎn)A距離點(diǎn)B所在的柱子的距離(OA的長(zhǎng)度)是3m,李珊同學(xué)建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系,得到該拋物線還經(jīng)過(guò)(2,1),兩點(diǎn),你能根據(jù)李珊同學(xué)給出的數(shù)據(jù)求出此拋物線的表達(dá)式嗎?,思考下面的問(wèn)題:1.題目中給出了幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?2.你能運(yùn)用上節(jié)課的知識(shí)求該拋物線的表達(dá)式嗎?3.應(yīng)該把二次函數(shù)表達(dá)式設(shè)成什么形式?頂點(diǎn)式還是一般式?,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式(1),【引例】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,-1),(2,-4)和(0,4)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解:拋物線經(jīng)過(guò)(0,4),c=4.故可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+4,把(1,-1),(2,-4)分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+4中,得,解方程組,得,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-6x+4.,解:設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將三點(diǎn)(1,-1),(2,-4)和(0,4)分別代入表達(dá)式,得,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-6x+4.,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式(2),例2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,解析由于(-1,10),(1,4),(2,7)三個(gè)點(diǎn)都不是特殊點(diǎn),所以設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,然后把三個(gè)點(diǎn)代入,得到三元一次方程組,進(jìn)而解出a,b,c的值即可.,解:設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將三點(diǎn)(-1,10),(1,4),(2,7)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式,得,解這個(gè)方程組,得,所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-3x+5.,因?yàn)閥=2x2-3x+5=,所以二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=，,二次函數(shù)的表達(dá)式的求法的綜合運(yùn)用,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?你有幾種方法?與同伴進(jìn)行交流.,解法1:二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,c=1.設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+1,將點(diǎn)(1,2)和(2,1)分別代入y=ax2+bx+1,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+1.,解法2:由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三個(gè)點(diǎn)的特征以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性,可得點(diǎn)B(1,2)是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2+2,將點(diǎn)(0,1)代入y=a(x-1)2+2,得a=-1.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-1)2+2,即y=-x2+2x+1.,解法3:設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)(0,1),(1,2)和(2,1)分別代入y=ax2+bx+c,得,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+1.,檢測(cè)反饋,1.一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=-5;當(dāng)x=-1時(shí),y=-4;當(dāng)x=-2時(shí),y=5.則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是()A.y=4x2+3x-5B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5D.y=2x2+x-5,解析:設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)x=0時(shí),y=-5,當(dāng)x=-1時(shí),y=-4,當(dāng)x=-2時(shí),y=5,解方程組,得二次函數(shù)的關(guān)系式為y=4x2+3x-5.故選A.,A,2.過(guò)A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,2)B.C.(-1,5)D.,解析:設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把(-1,0),(3,0),(1,2)分別代入,得解方程組,得所以該函數(shù)的解析式為y=-x2+x+,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).故選A.,A,3.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,則該拋物線的解析式為.,解析:根據(jù)題意,得解方程組,得所以該拋物線的解析式為y=2x2-3x+5.故填y=2x2-3x+5.,y=2x2-3x+5,4.已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-2,0),B(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).(1)求該拋物線的解析式;(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).,解:(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.由題意知拋物