11.2三角形全等的判定(一),B,C,知識(shí)回顧,1、什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。,2、已知ABCDEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,1.滿足這六個(gè)條件可以保證ABCDEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABCDEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時(shí)；,3,3,1.只給一個(gè)條件,45,2.只給一個(gè)角時(shí)；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí),6cm,6cm,4cm,4cm,結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30時(shí):,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí),結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等,兩個(gè)條件兩角；兩邊；一邊一角。,結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個(gè)條件一角；一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30，60，90它們一定全等嗎？,這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,三個(gè)角,已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？,三條邊,先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC,使AB=AB,BC=BC,AC=AC.把畫好ABC的剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?畫法:1.畫線段BC=BC;,2.分別以B，C為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;,3.連接線段AB，AC.,探究二,上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,A,C,B,D,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,例1如圖,ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：ABDACD,求證：B=C，,B=C，,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,練習(xí):已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：ABCADC,A,B,C,D,AC,AC(),AB=AD()BC=DC(),ABCADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,BC,CB,DCB,BF=CD,1、填空題：,解：ABCDCB理由如下：AB=CDAC=BD=,ABC（）,（SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說(shuō)明理由。,=,=,=,=,或BD=FC,圖1,已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：ABCFDE,證明：AD=FBAB=FD（等式性質(zhì)）在ABC和FDE中,AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）ABCFDE（SSS）,求證：C=E，,=,=,?,?,。,。,（2）ABCFDE（已證）,C=E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,求證：ABEF；DEBC,已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說(shuō)明B=C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC(已知）,DB=DC（已知）,AD=AD（公共邊）,ABDACD(SSS),解：連接AD,B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：AC。,A,C,D,B,分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊,SSS,（角平分線定義）,證明:在ABC和ABD中,1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.),3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法:證明線段(或角