第三章中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,3.1中值定理,3.2羅必塔法則,3.3函數(shù)的單調(diào)性,3.4函數(shù)的極值,3.5函數(shù)的最值,3.6函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)，函數(shù)的圖像,一、主要內(nèi)容,中值定理,1.羅爾定理:P63,滿足條件:,如果函數(shù),2.拉格朗日定理：P64,滿足條件:,如果函數(shù),例題：P66例1，2,羅必塔法則：P67,68,則,1.認(rèn)真掌握課本P68-69的例題,2.獨(dú)立完成P70的習(xí)題（用羅必塔法則求極限）,（2）,解：,（1）,解：,例求下列極限,（3）,解：,（4）,解法1：(對(duì)數(shù)法）,設(shè),所以,解法2：(指數(shù)法）,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,1.切線方程和法線方程：,2.曲線的單調(diào)性:P71定理1,求單調(diào)區(qū)間的4個(gè)步驟：,（1）確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù),（2）求出導(dǎo)數(shù)等于0（駐點(diǎn)）和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),（3）根據(jù)（2）中的點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)區(qū)間，并確定,在每個(gè)區(qū)間的符號(hào),（4）判斷：,注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間無(wú)所謂開(kāi)、閉區(qū)間，一般為開(kāi)區(qū)間,掌握P71例題1-4,證明：（采用函數(shù)的單調(diào)性證明）,例3.證明:,證明:設(shè),所以,從而,因此,解：設(shè),所以,從而,因此,3.函數(shù)的極值,極值的定義：P72,極值存在的必要條件：P72定理2,（3）極值點(diǎn)的取值范圍：駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)。,極值存在的充分條件：,定理1(極值的第一充分條件）：P73定理3,定理2：(極值的第二充分條件）P74定理4,（4）求極值的4個(gè)步驟：P73,（1）確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù),（2）求出導(dǎo)數(shù)等于0（駐點(diǎn)）和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),（3）根據(jù)（2）中的點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)區(qū)間，并確定,在每個(gè)區(qū)間的符號(hào),（4）判斷（2）中的點(diǎn)是否是極值點(diǎn)，是極大值還是極小值,理解教材P71-74的例題5至例題7,例求函數(shù),的單調(diào)增減區(qū)間和極值。,4.函數(shù)的最大值和最小值,(1)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的求法：只要算出所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)以及端點(diǎn)處的函數(shù)值，再來(lái)比較這些值的大小，即能求出函數(shù)的最值。,(2)當(dāng)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且只有一個(gè)駐點(diǎn)，并且這個(gè)駐點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，那么這個(gè)駐點(diǎn)就是函數(shù)的最值點(diǎn)。,(3)在實(shí)際問(wèn)題中，往往根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)就可以判定函數(shù)確有最大值或最小值，而且必在的定義域區(qū)間取得，此時(shí)，如果函數(shù)在定義域區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，那么往往不經(jīng)討論就能斷定是最大值或最小值。,理解P75-76的例題8-11,例欲圍一個(gè)面積為150m2的矩形場(chǎng)地。正面所用材料造價(jià)為6元/m，其余三面所用材料的造價(jià)為3元/m，求場(chǎng)地的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，所用材料費(fèi)最少？,解：設(shè)：場(chǎng)地的正面長(zhǎng)為x米,5曲線的凹向及拐點(diǎn)：P78,(3),求函數(shù)凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)的4個(gè)步驟：P80,（1）確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù),（2）求出二階導(dǎo)數(shù)等于0和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),（3）根據(jù)（2）中的點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)區(qū)間，并確定,在每個(gè)區(qū)間的符號(hào),（4）判斷