第 1頁（共 22頁） 第 13章 軸對稱 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列圖形成軸對稱圖形的有（ ） A 5個 B 4個 C 3個 D 2個 2下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（ ） A B C D 3 在 4 4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形那么符合條件的小正方形共有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 4若等腰三角形的頂角為 40 ，則它的底角度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 5若一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 5，則它的周長為（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 6如圖， 形紙片，翻折 B， D，使 C 重疊，且頂點(diǎn) B， 上，折痕分別是 等于（ ） A B 2 C 第 2頁（共 22頁） 7如圖，在矩形 ，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 8如圖，將矩形紙片 疊，使點(diǎn) 重合，點(diǎn) 處，折痕為 ， ，則 CF 的周長之和為（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 9如圖，點(diǎn) 分別是射線 射線 ） A 25 B 30 C 35 D 40 10如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為 120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（ ） A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11軸對稱是指 個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指 個具有特殊形狀的圖形 12點(diǎn) A（ 3， 2）與點(diǎn) B（ 3， 2）關(guān)于 對稱 13已知等腰三 角形的頂角為 40 ，則它一腰上的高與底邊的夾角為 第 3頁（共 22頁） 14如圖，在 C， 的垂直平分線 點(diǎn) D已知 4， ，則 15在等邊三角形 B 邊上，點(diǎn) E連接 ，則 16如圖， C 上一點(diǎn)， 點(diǎn) D， ，則點(diǎn) P 到邊 距離為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 三、解答題（共 8題，共 72分） 17如圖是未完成的上海大眾的汽車標(biāo)志圖案，該圖案是以直線 已完成對稱軸左邊的部分，請你補(bǔ)全標(biāo)志圖案，畫出對稱軸右邊的部分（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法） 18如圖，在 B 于點(diǎn) D， ， 點(diǎn) F，且 ， ，則 第 4頁（共 22頁） 19如圖， D 上的一點(diǎn)， ， 點(diǎn) C 的距離為 20如圖： 0 頂點(diǎn) 重合，折痕交 ，交 ，連接 21如圖，在 C= 00 ，求 22在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形 AB 若已知點(diǎn) 6， 0），求點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) 23已知點(diǎn) A（ 2m+n， 2）， B （ 1， n m），當(dāng) m、 n 分別為何值時， （ 1） A、 第 5頁（共 22頁） （ 2） A、 24（ 12 分）平面直角坐標(biāo)系中， （ 0， 4）， B（ 2， 4）， C（ 3，1） （ 1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出 A、 B、 （ 2）求 （ 3）若 出 第 6頁（共 22頁） 第 13章 軸對稱 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列圖形成軸對稱圖形的有（ ） A 5個 B 4個 C 3個 D 2個 【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，全部都 是軸對稱圖形故選 A 【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形難度層次為基礎(chǔ)題 2下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【 分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸確定對稱軸，進(jìn)而可得答案 【解答】解： A、有 4條對稱軸，故此選項(xiàng)錯誤； B、有 3條對稱軸，故此選項(xiàng)正確； C、有 4條對稱軸，故此選項(xiàng)錯誤； D、有 4條對稱軸，故此選項(xiàng)錯誤； 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確尋找對稱軸 第 7頁（共 22頁） 3在 4 4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成 軸對稱圖形那么符合條件的小正方形共有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】解：如圖所示，有 3個使之成為軸對稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評】此題通過利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識解題的關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有 3種畫法 4若等腰三角形的頂角為 40 ，則它的底角度數(shù)為 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù) 【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€底角相等， 又因?yàn)轫斀鞘?40 ， 所以其底角為 =70 故選： D 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等 第 8頁（共 22頁） 5若一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 5，則它的周長為（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系得出其周長即可 【解答】解： 一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 5， 當(dāng)腰長為 2，則 2+2 5，此時不成立， 當(dāng)腰長為 5時，則它的周長為： 5+5+2=12 故選： A 【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵 6如圖， 折 B， D，使 C 重疊，且頂點(diǎn) B， 上，折痕分別是 等于（ ） A B 2 C 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到 D， C， 0 ，從而 O，O+D+到 0 ， 0 ，進(jìn)一步得到 ，所以，再證明 到 F，所以四邊形 以 E，得到 ，即可解答 【解答】解： C， B=90 ， 翻折 B， D，使 與對角線 疊，且頂點(diǎn) B， 上， D， C， 0 ， O， O+D+ 第 9頁（共 22頁） 0 ， 0 ， ， 在 F， 四邊形 E， ， =2， 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質(zhì)得到 0 ，進(jìn)而得到 ，在利用菱形的判定定理與性質(zhì)定理解決問題 7如圖，在矩形 ，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得 O=O，進(jìn)而得到等腰三角形 第 10頁（共 22頁） 【解答】解： 四邊形 矩形， O=O， 故選： C 【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分 8如圖，將矩形紙片 疊，使點(diǎn) 重合，點(diǎn) 處，折痕為 ， ，則 CF 的周長之和為（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【專題】幾何變換 【分析】由折疊特性可得 C= = 0 ， 0 ，推出 C所以 ，根據(jù) 的周長 =2 【解答】解：將矩形紙片 點(diǎn) 重合，點(diǎn) 處，折痕為 由折疊特性可得， C= = 0 ， 0 ， C 0 C在 中， （ E+B+D=D=1+2=3， 的周長 =2 2 3=6 故選： C 第 11頁（共 22頁） 【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等 9 如圖，點(diǎn) 分別是射線 射線 ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考點(diǎn)】軸對稱 【專題】壓軸題 【分析】分別作點(diǎn) A、 對稱點(diǎn) C、 D，連接 別交 點(diǎn) M、 N，連接 M、 對稱的性質(zhì)得出 M， C， N， D， 出 出 出 0 ，即可得出結(jié)果 【解答】解：分別作點(diǎn) A、 對稱點(diǎn) C、 D，連接 分別交 、 N，連接 圖所示： 點(diǎn) ，關(guān)于 ， M， D， 點(diǎn) ， N， C， P= N+， N+， 即 = D= 即 0 ， 0 ； 第 12頁（共 22頁） 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后 剪下一個角，為了得到一個鈍角為 120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（ ） A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 【考點(diǎn)】剪紙問題 【分析】折痕為 D， 20 ，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得 0 ，易得 0 ，所以剪口與折痕所成的角 0 或 60 【解答】解： 四邊形 菱形， 20 ， 80 80 120=60 ， 0 ， 0 剪口與折痕所成的角 0 或 60 故選 D 第 13頁（共 22頁） 【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分 ） 11軸對稱是指 兩 個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指 一 個具有特殊形狀的圖形 【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】關(guān)于某條直線對稱的一個圖形叫軸對稱圖形直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個圖形叫做這兩個圖形成軸對稱 【解答】解：軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形 【點(diǎn)評】需理解掌握軸對稱和軸對稱圖形的概念 12點(diǎn) A（ 3， 2）與點(diǎn) B（ 3， 2）關(guān)于 對稱 【考點(diǎn)】關(guān)于 【分析】根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo) 不變可以直接得到答案 【解答】解： 點(diǎn) A（ 3， 2），點(diǎn) B（ 3， 2）， A、 故答案為： 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于 鍵是注意觀察點(diǎn)的坐標(biāo)的變化 13已知等腰三角形的頂角為 40 ，則它一腰上的高與底邊的夾角為 20 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出等腰三角形的底角的度數(shù)，然后在一腰上的高與底邊所構(gòu)成的直角三角形中，可得出所求角的度數(shù) 【解答】解：如圖： ， C， 邊 A=70 ，且 C， C=（ 180 40 ） 2=570 ； 在 0 ， C=70 ； 0 70=20 故答案為： 20 第 14頁（共 22頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理求一個角的大小，常常通過三角形內(nèi)角和來解決，注意應(yīng)用 14如圖，在 C， 的垂直平分線 點(diǎn) D已知 4， ，則 8 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出 D，求出 C+入求出即可 【解答】解： E， D， 4， ， D+4， C+6=14， ， C=8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距 離相等 15在等邊三角形 B 邊上，點(diǎn) E連接 ，則 60 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 第 15頁（共 22頁） 【分析】首先證明 據(jù) 0 可得 0 ，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得 0 【解答】解： B， B=60 ， 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 故答案為： 60 【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于 60 16如圖， C 上一點(diǎn)， 點(diǎn) D， ，則點(diǎn) P 到邊 距離為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過點(diǎn) E 點(diǎn) E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 D，從而得解 【解答】解：如圖， 第 16頁（共 22頁） 過點(diǎn) E 點(diǎn) E， ， D， ， ， 即點(diǎn) B 的距離是 6 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8題，共 72分） 17如圖是未完成的上海大眾的汽車標(biāo)志圖案，該圖案是以直線 已完成對稱軸左邊的部分，請你補(bǔ)全標(biāo)志圖案，畫出對稱軸右邊的部分（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法） 【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，先作垂線平分直徑，得出半徑長度，再利用截弧相等的方法找對稱點(diǎn)，即可畫出圖形 【解答】解：如圖所示： 第 17頁（共 22頁） 【 點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，在 B 于點(diǎn) D， ， 點(diǎn) F，且 ， ，則 4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】首先根據(jù) 分 B 于點(diǎn) D，可得 根據(jù) 得 0 ，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出 可判斷出 E；最后根據(jù)三角形的面積 =底 高 2，求出 【解答】解： ， 0 ， 在 （ E=2， S C 2 =4 2 2 第 18頁（共 22頁） =4 答： 故答案為： 4 【點(diǎn)評】（ 1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要 熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握 19如圖， D 上的一點(diǎn)， ， 點(diǎn) C 的距離為 4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點(diǎn) 【解答】解： 平分線， ， 點(diǎn) C 的距離 = 故答案為 4 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)由已知能夠注意到 20如圖： 0 頂點(diǎn) 重合，折痕交 ，交 ，連接 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出 C，進(jìn)而得出 D+B+CB+而得出答案 【解答】解：由圖形和題意可知： C， E=4 則 C=30 8=22（ 第 19頁（共 22頁） 故 D+B+C B+ 即可求出周長為 22 【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，正確得出 21如圖，在 C= 00 ，求 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等邊對等角和三角 形的內(nèi)角和定理，可先求得 根據(jù)外角的性質(zhì)，求 【解答】解： C= 00 ， 180 100 ） 2=40 ， A+ 00=40 +100=140 ， B， B=（ 180 140 ） 2=20 【點(diǎn)評】此題很簡單，考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理解答 22在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形 AB 若已知點(diǎn) 6， 0），求點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) 【考點(diǎn)】關(guān)于 對稱圖形 第 20頁（共 22頁） 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得 據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)相等，可得答案 【解答】解：如圖所示 ， 由等邊三角形，得 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3， =3 ， 即 3， 3 ） 由等邊三角形 AB ，得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 3 ） 【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于 x 軸對