第 6 章 圖形的相似 提優(yōu)測試卷 (時間 :120 分鐘 滿分 :130 分 ) 一、選擇題 (每小題 3 分，共 30 分 ) 命題是 ( ) 知 ，則不一定能使 的條件是 ( ) A. B A D C A E B. C. ED. E出下列條件 : A C D A D C ; A D C A C B ; C; C. 其中單獨(dú)能夠判定 的個數(shù)為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.(烏魯木齊中考題 )如圖，在 中，點(diǎn) ,C 上， /C , E 3 : 2 , 1 0A B A C B C，則 長為 ( ) A. 3 C. 5 D. 6 5.(畢節(jié)中 考題 )如圖， 中， 點(diǎn) D , ， : 3 : 5A D D E ， 8，4，則 長等于 ( ) A. 154B. 125C. 203D. 段 個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (6,6)A , (8,2)B ，以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 12后得到線段 則端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( ) A. ( 3， 3) B. (4， 3) C. (3， 1) D. ( 4， 1) ， E 是邊 的點(diǎn)， 點(diǎn) F ，如果 : 2 : 3B E B C ，那么下列各式錯誤的是 ( ) A. 2. 13. 23. 23 與 的面積比是 ( ) A. 南京中考題 )如圖，在矩形 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ( 2,1)，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 4，則 B 、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( ) A. 3( ,3)2、 2( ,4)3B. 3( ,3)2、 1( ,4)2C. 77( , )42、 2( ,4)3D. 77( , )42 1( ,4)210. 如圖，四邊形 是正方形，點(diǎn) G 在線段 ，連接 ,E 交于點(diǎn) O ，設(shè) , ( )A B a C G b a b B C G D C E ； E ； E； 22()E F O D G Oa b S b S . 其中結(jié)論正確的個數(shù)是 ( ) A. 4 D. 1 二、填空題 (每小題 3 分，共 24 分 ) 11.(齊齊哈爾中考題 )如圖，要使 與 相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是 . 明打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng) 4 m 的位置上，則網(wǎng)球拍擊球的高度 . ， F 是 的一點(diǎn)，直線 延長線相交于點(diǎn), /E F ，且與 交于點(diǎn) P ，請從圖中找出一組相似的三角形 : . 知 中， 8, 6，點(diǎn) D 是線段 中點(diǎn)，點(diǎn) E 在線段 ，且 ， 則 . 15.(盤錦中考題 )如圖，四邊形 矩形，點(diǎn) E 和點(diǎn) F 是矩形 兩點(diǎn)， F 于點(diǎn) 5, 3 , 4 , , 9 02H A D D C D E E D F ,則 . 中， 9 0 , 3 , 4B A C A B A C ，點(diǎn) P 為 任意一點(diǎn)，連接以 ,C 為鄰邊作平行四邊形 連接 則 最小值為 . 平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) B 在 x 軸上，90 , 0)的圖像交于點(diǎn) D ，且 2D ， 過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) C 形=10，則 k 的值為 . 知正方形 長為 3，點(diǎn) E 在 上，且 1，點(diǎn) ,別是邊,D 上的動點(diǎn) (均不與頂點(diǎn)重合 )，當(dāng)四邊形 周長取最小時，四邊形 . 三、解答題 (共 76 分 ) 19. (6 分 )如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) (頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) ). (1)將 向上平移 3 個單位得到1 1 1請畫出1 1 1 (2)請畫一個格點(diǎn)2 2 2A B C，使2 2 2A B C ，且相似比不為 1. 20. (6 分 )如圖，在四邊形 ， E 是 一點(diǎn)，延長 點(diǎn) F，使. (1) 求證： (2) 用直尺和圓規(guī)在 作出一點(diǎn) P，使 留作圖痕跡，不寫作法）。 21. ( 6 分 )如圖，在 中， C ,以 直徑作 O 交 點(diǎn) D ，過點(diǎn) D 作 O 的切線，交 點(diǎn) E ，交 延長線于點(diǎn) F . (1)求證 : B ; (2)當(dāng) 36,5F時，求 長 . 22.（ 6 分） 如圖在 E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 延長線上，且 與 于點(diǎn) G. （ 1）求證： （ 2）若 23,求 長 . 23. ( 8 分 )定義 :長寬比為 n : 1( n 為正 整數(shù) )的矩形稱為 n 矩形 們通過折疊的方式折出一個 2 矩形，如圖所示 . 操作 1:將正方形 過點(diǎn) B 的直線折疊，使折疊后的點(diǎn) C 落在對角線 的點(diǎn)G 處，折痕為 操作 2:將 過點(diǎn) G 的直線折疊，使點(diǎn) A ，點(diǎn) D 分別落在邊 ,D 上，折痕為 則四邊形 2 矩形 . 證明 :設(shè)正方形 邊長為 1，則 221 1 2 . 由折疊性質(zhì)可知 1 , 9 0B G B C A F E B F E ，則四邊形 矩形 . , / /A B F E E F A D . B,即 11,122F . 1: 1 : 2 : 12B C B F , 四邊形 2 矩形 . 閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題 : (1)在圖中，所有與 等的線段是 , :C 的值是 ; (2)已知四邊形 涯矩形，模仿上述操作，得到四邊形 如圖，求證 :四邊形 3 矩形 ; (3)將圖中的 3 矩形 用 (2)中的方式操作 3 次后，得到一個“ n 矩形”，則 n 的值是 . 24. (8 分 )如圖，在 中， D 為 的中點(diǎn)，且 , 4 ,D B B C B C. 5. (1)求 長 ; (2)在 中，求 上高的長 . 25 ( 8 分 )如圖， 銳角三角形， 上的高，正方形 一邊 ，頂點(diǎn) E、 H 分別在 ，已知 00 （ 1）求證： （ 2）求這個正方形的邊長與面積 26. (9分 )已知 中，直角邊 3,4, ,C 上的動點(diǎn)，且點(diǎn) P 不與 ,點(diǎn) Q 不與 , (1)若 B 于點(diǎn) P ，如圖， 為等腰三角形，這時滿足條件的點(diǎn) Q 有幾個 ?直接寫出相等的腰和相應(yīng)的 長 (不寫解答過程 ); (2)當(dāng) P 是 中點(diǎn)時，如圖，若 與 相似，這時滿足條件的 點(diǎn) Q 有幾個 ?分別求出相應(yīng)的 長 ; (3)當(dāng) 長取不同的值時，除 直于 外，其余的 是否可能為直角三角形 ?若可能，請說明所有情況 ;若 不可能，請說明理由 . 27.（ 9 分）在 中， ,22 D . （ 1）如圖 1，若點(diǎn) D 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為 F ，求證： ； （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，若 45 ，求證： 222 ； （ 3）如圖 3，若 45 ，點(diǎn) E 在 延長線上，則等式 222 還能成立嗎？請說明理由 . B 第 27 題圖 28 （ 10 分） 如圖，已知 角平分線 ， O 經(jīng)過 A、 B、 D 三點(diǎn)， 過點(diǎn) B 作 交 O 于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： （ 2）若 面積為1S， 面積為2S， 且 2121 6 4 0 ，求 面積 28 題） 參考答案 ： C 12. 16 1)如圖，1 1 1為所求 . (2)答案不唯一，如圖，2 2 2A B C 20. （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D 180， F 180， D 180 F 180 又 D F （ 2）圖中 P 就是所求作的點(diǎn) 21.(1)連接 .,O D O C O D C O D C . ,A C A B C B 切線， ,O D F E F E A B . (2) 3/ / ,5D E O A B D F O F ,解得 9. 22.（ 1） F 平行四邊形 2） C 6. 23.(1)第一處答案 ,G ，第二處答案 21 . (2) 22 62B E B F B C 由折疊的性質(zhì)可推出四邊形 矩形 . , 3 : 1B P B N B F , 四邊形 3 矩形 . (3)6 24.(1) 22, 4 , 5 , 5 4 3D B B C B C C D B D (2)作如圖輔助線，由題意知： / / , 2 1 0 D B A C C D 由 /B ，得 E， 6 25.（ 1）證明： 四邊形 正方形， B， C， （ 2）解：如圖設(shè) 于點(diǎn) M 0， 四邊形 矩形， M，設(shè)正方形 邊長為 x， = ， = ， x= ， 正方形 邊長為 積為 23.(1)滿足條件的點(diǎn) Q 有 3 個 當(dāng) 等腰三角形的底邊時，則腰是 Q ， 2. 當(dāng) 腰時，則腰是 Q ，此時 . 當(dāng) 腰時，則腰 ，此時 . (2)滿足條件的點(diǎn) Q 有 2 個 . 當(dāng) Q 為 中點(diǎn)時，此時 2； 當(dāng) Q 時， 258. (3)可能，作如圖輔助線， 當(dāng) Q 與點(diǎn) D 重合時，1直角三角形，此時共有 2 個直角三角形； 當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 時（不與 , 直徑的圓與 離，此時只有一個直角三角形 ; 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時 (不與 ,，以 直徑的圓與 兩個交點(diǎn)23,別連接23, 和 Q ，得直角三角形2時有兩個直角三角形 . 24、 （ 1） 關(guān)于 直線 稱 F A E F 2 , （ 2） F 2 D F 即 又 , 和 45 A B F 即 90在 中 ， 結(jié)合已證明 的 得 222 （ 3）解法 一： 將 順時針 旋轉(zhuǎn) 90 ， 得 . 和 9045,1 3 5 E 即 222 由 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 2 2D F , 已證明 ， 公共 即 代入式 ， 得 222 解法二 ： 作 關(guān)于 直線 稱 , F A E F 2 即 D D F 24 題 圖二